#第4章受彎構件的正截面受彎承載力4.梁1、板的一般構造受彎構件主要是指梁與板。與構件軸線相垂直的截面稱為正截面。梁、板正截面受彎承載力要求滿足MWMu（）式中M——正截面的彎矩設計值。在承載力計算中，乂是已知的；Mu——正截面受彎承載力的設計值，它是由正截面上材料所立生的抗力，這里的下角碼u是指極限值（ ）eu截.面1形狀和尺寸1．截面形狀梁、板常用矩形、形、字形、槽形、空心板和倒L形梁等對稱和不對稱截面。圖常用梁、板截面形狀2.梁、板的截面尺寸梁的高度h根據高跨比h來估算梁高h：次梁?，主梁?。一般取h、、、、、、等尺寸。以下的級差為，以上的為、梁的寬度根據高寬比h來估算矩形截面的寬度或形截面的肋寬矩形梁的高寬比? .形梁的高寬比?（此處為梁肋寬）。一般取b=1、、1、2、、1、、、2、、、2、和、3、、，以3以、、以以下以的級差為、、。以以現澆板的寬度一般較大，設計時可取單位寬度 進行計算。現澆板的厚度h根據板的跨度L來估算板的厚度h：單跨簡支板h三L/;多跨連續板h三L/0懸臂板h三L/2另外尚應滿足表的現澆鋼筋混凝土板的最小厚度要求。表4.1材.2料選擇與一般構造.混凝土強度等級梁、板常用的混凝土強度等級是 、 、 .提高混凝土強度等級對增大受彎構件正截面受彎承載力的作用不顯著。.鋼筋強度等級及常用直徑（1估梁的鋼筋強度等級和常用直徑1）縱向受力鋼筋梁中縱向受力鋼筋宜采用級或 級）（m級）和級（5H級），常用直徑為1mm1mm1mm1mm和hi52根瞰最好不少于3（或4）根。設計中若采用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少刖以便于在施工中能用肉眼識別。為了便于澆注混凝土，以保證鋼筋周圍混凝土的密實性，縱筋的凈間距應滿足圖4-所2示的要求。圖 凈距、保護層及有效高度512）架立鋼筋對于單筋矩形截面梁，當梁的跨度小于時，架立鋼筋的直徑不宜小于mm當梁的跨度等于?I時，不宜小于0mm當梁的跨度大于I時，不宜小于1mm3）梁的箍筋宜采用級（51級）、 （H級）和 級（m級）的鋼筋，常用直徑是mmmm和0mm（2）板的鋼筋強度等級及常用直徑板內鋼筋一般有縱向受拉鋼筋與分布鋼筋兩種。1）板的受力鋼筋板的縱向受拉鋼筋常用 級（51級）、 級（511級）和 00級（m級）鋼筋，常用直徑是mmmm0mm和1mm其中現澆板的板面鋼筋直徑不宜小于mm如5圖所示。為了便于澆注混凝土，以保證鋼筋周圍混凝土的密實性，板內鋼筋間距不宜太密，為了正常地分擔內力，也不宜過稀。鋼筋的間距一般為?0（mm；當板厚hW150mm，不宜大于00mm當板厚h>150mm,不宜大于15h且不應大于50mm2）板的分布鋼筋當按單向板設計時，除沿受力方向布置受拉鋼筋外，還應在受拉鋼筋的內側布置與其垂直的分布鋼筋，如圖5所示。分布鋼筋宜采用 級（51級）和級（511級）的鋼筋，常用直徑是im和mm單位長度上分布鋼筋的截面面積不應小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15％，且不宜小于該方向板截面面積的0.1％5；分布鋼筋的間距不宜大于50mm板中分布筋的作用：①把荷載分布到板的各受力鋼筋上去；②承擔混凝土收縮及溫度變化在垂直于受力鋼筋方向所產生的拉應力；③固定受力鋼筋的位置。（3）縱向鋼筋在梁、板截面內的布置要求下部鋼筋水平方向的凈距不小于鋼筋直徑，也不小于；上部鋼筋的凈距則不應小于 ，也不應小于m豎向凈距不小于鋼筋直徑也不應小于 。3）梁的縱向受力鋼筋有時須放置成兩層，甚至還有多于兩層的。上、下鋼筋應對齊，不能錯列，以方便混凝土的澆搗。4）當梁的下部鋼筋多于兩層時，從第三層起，鋼筋的中距應比下面兩層的中距增大一倍。（4縱）向受拉鋼筋的配筋百分率截面的有效高度設正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點至截面受拉邊緣的豎向距離為，C為混凝土保護層厚度）。則合力點至截面受壓區邊緣的豎向距離是截面高度，對正截面受彎承載力起作用的是，而不是，所以稱為截面的有效高度。2）縱向受拉鋼筋的配筋百分率P %（）式中 —-縱向受拉鋼筋的總截面面積，單位為；—-截面的有效面積，是截面寬度。3.混凝土保護層厚度（1）定義：縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護層厚度，用表示。混凝土保護層有三個作用：①保護縱向鋼筋不被銹蝕（防銹）；②在火災等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢（防火）；③使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結（粘結力）。（3混）凝土保護層最小厚度梁、板、柱的混凝土保護層厚度與環境類別和混凝土強度等級有關，見附表5-、2附表5-。4此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度尚不應小于鋼筋的公稱直徑。附表 教材 附表 教材4.2受彎構件正截面受彎的受力全過程4.2.適筋1梁正截面受彎的三個受力階段1.適筋梁正截面受彎承載力的實驗（1）試驗梁受彎構件正截面受彎破壞形態與縱向受拉鋼筋配筋率有關。當受彎構件正截面內配置的縱向受拉鋼筋能使其正截面受彎破壞形態屬于延性破壞類型時，稱為適筋梁。圖為一混凝土設計強度等級為的鋼筋混凝土簡支梁。為消除剪力對正截面受彎的影響，采用兩點對稱加載方式，使兩個對稱集中力之間的截面，在忽略自重的情況下，只受純彎矩而無剪力，稱為純彎區段。在長度為的純彎區段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過程。荷載是逐級施加的，由零開始直至梁正截面受彎破壞。圖試驗梁（2適）筋梁正截面受彎的三個階段圖 一中圖圖中縱坐標為梁跨中截面的彎矩實驗值橫坐標為梁跨中截面曲率實驗值中。可見，一中關系曲線上有兩個明顯的轉折點和，故適筋梁正截面受彎的全過程可劃分為三個階段—未裂階段、裂縫階段和破壞階段。）第I階段：混凝土開裂前的未裂階段剛開始加載時，由于彎矩很小，混凝土基本上處于彈性工作階段，應力與應變成正比，受壓區和受拉區混凝土應力分布圖形為三角形。見圖 a。在彎矩增加到時，受壓區混凝土基本上處于彈性工作階段，受壓區應力圖形接近三角形；而受拉區應力圖形則呈曲線分布,受拉區邊緣纖維的應變值即將到達混凝土的極限拉應變值，截面遂處于即將開裂狀態，稱為第I階段末，用Ia表示。見圖 。由于受拉區混凝土塑性的發展，Ia階段時中和軸的位置比第I階段初期略有上升。第I階段的特點是：①混凝土沒有開裂；②受壓區混凝土的應力圖形是直線，受拉區混凝土的應力圖形在第I階段前期是直線，后期是曲線；③彎矩與截面曲率基本上是直線關系。Ia階段可作為受彎構件抗裂度的計算依據。圖 鋼筋混凝土梁工作的三個階段第H階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段0時，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，將首先出現第一條裂縫、梁即由第I階段轉入為第n階段工作。裂縫出現時梁的撓度和截面曲率都突然增大，裂縫截面處的中和軸位置也將隨之上移。在中和軸以下裂縫尚未延伸到的部位，混凝土雖然仍可承受一小部分拉力，但受拉區的拉力主要由鋼筋承擔。見圖 ()彎矩再增大，主裂縫開展越來越寬，受壓區應力圖形呈曲線變化。當彎矩繼續增大到受拉鋼筋應力即將到達屈服強度 時，稱為第n階段末，用Ila表示。見圖()第n階段是截面混凝土裂縫發生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點是：①在裂縫截面處，受拉區大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；②受壓區混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段的曲線；③彎矩與截面曲率是曲線關系，截面曲率與撓度的增長加快了。階段n相當于梁使用時的應力狀態，可作為使用階段驗算變形和裂縫開展寬度的依據。第山階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進入第^I階段工作。鋼筋屈服，中和軸繼續上移，受壓區高度進一步減小，受壓區壓應力圖形更趨豐滿。彎矩再增大直至極限彎矩實驗值時，稱為第ni階段末，用ma表示。此時，邊緣纖維壓應變到達(或接近)混凝土的極限壓應變實驗值￡c標志著截面已開始破壞。見圖 ()在第m階段整個過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內力臂略有增加，故截面極限彎矩略大于屈服彎矩.可見第m階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結于受壓區混凝土壓碎。其受力特點是：①縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值;裂縫截面處，受拉區大部分混凝土已退出工作，受壓區混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；②由于受壓區混凝土合壓力作用點外移使內力臂增大，故彎矩還略有增加；③受壓區邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變實驗值￡時，混凝土被壓碎，截面破壞；④彎矩一曲率關系為接近水平的曲線。第m階段末ana)可作為正截面受彎承載力計算的依據。圖 矩形梁混凝土及鋼筋應力實測結果(課本 )(3)適筋梁正截面受彎的三個受力階段的主要特點表4-2課本(P58)4.2.正截2面受彎的三種破壞形態實驗表明，由于縱向受拉鋼筋配筋百分率p的不同，受彎構件正截面受彎破壞形態有適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞三種，如圖(教材)所示。這三種破壞形態的一中曲線如圖 所示。與這三種破壞形態相對應的梁稱為適筋梁、超筋梁和少筋梁。圖 梁的三種破壞形態（教材）適筋破壞； 超筋破壞； 少筋破壞圖一中示意圖（教材）適筋破壞形態（PminWpWp）其特點是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區混凝土隨后壓碎。這里pmin、p分別為縱向受拉鋼筋的最小配筋率、界限配筋率。破壞始自受拉區鋼筋的屈服，由于鋼筋要經歷較大的塑性變形，隨之引起裂縫急劇開展和梁撓度的激增，它將給人以明顯的破壞預兆，屬于延性破壞類型。超筋破壞形態（p>p）其特點是混凝土受壓區先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。破壞始自混凝土受壓區先壓碎，縱向受拉鋼筋應力尚小于屈服強度，但此時梁已告破壞。試驗表明，鋼筋在梁破壞前仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬，延伸不高，梁的撓度亦不大，如圖4-所9示。總之，它在沒有明顯預兆的情況下由于受壓區混凝土被壓碎而突然破壞，故屬于脆性破壞類型。超筋梁雖配置過多的受拉鋼筋，但由于梁破壞時其應力低于屈服強度，不能充分發揮作用，造成鋼材的浪費。這不僅不經濟，且破壞前沒有預兆，故設計中不允許采用超筋梁。3少筋破壞形態p<pmin其特點是受拉區混混凝土一裂就環。破壞始自受拉區混凝土拉裂，梁破壞時的極限彎矩 小于開裂彎矩 。梁配筋率p越小， 的差值越大；p越大（但仍在少筋梁范圍內）， 的差值越小。 時，從原則上講，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時的配筋率就是適筋破最小配筋率pmin的理論值。在這種特定配筋情況下，梁一旦開裂鋼筋應力立即達到屈服強度。圖為少筋梁的一曲線。由圖可見，梁破壞時的極限彎矩小于開裂彎矩 。少筋梁一旦開裂，受拉鋼筋立即達到屈服強度，有時可迅速經歷整個流幅而進人強化階段，在個別情況下，鋼筋甚至可能被拉斷。圖少筋梁一中關系曲線圖少筋梁破壞時，裂縫往往只有一條，不僅開展寬度很大，且沿梁高延伸較高。同時它的承載力取決于混凝土的抗拉強度，屬于脆性破壞類型，故在土木工程中不允許采用。4.適筋破壞形態特例一一“界限破壞"(P=p)鋼筋應力到達屈服強度的同時受壓區邊緣纖維應變也恰好到達混凝土受彎時極限壓應變值，這種破壞形態叫“界限破壞”。即適筋梁與超筋梁的界限。界限破壞也屬于延性破壞類型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍，在國外多稱之為“平衡配筋梁”。可見，梁的配筋應滿足pmin?h/h0WpWp的要求。注意，這里用pmin?h/h0而不用pmin,是pmin是按/來定義的，見附表56的注3。“界限破壞”的梁，在實際中是很難做到的。因為盡管嚴格的控制施工上的質量和應用材料，但實際強度也會和設計時所預期的有所不同。4.3正截面受彎承載力計算原理正截面受彎承載力計箅的基本假定基本假定《混凝土設計規范》規定，包括受彎構件在內的各種混凝土構件的正截面承載力應按下列四個基本假定進行計算：截面應變保持平面；不考慮混凝土的抗拉強度；混凝土受壓的應力與壓應變關系曲線按下列規定取用：當￡cWw0時(上升段)。c=fc〔1(1￡c/wo)n〕 (43當￡0<￡cW￡cu時(水平段)。c=fc(44式中，參數n、￡0和￡cu的取值如下，fcu,k為混凝土立方體抗壓強度標準值。n=2-(fcu,k5-0)/60W2.0(4-5)￡o=0.002+0.5x(fcu,k50)X105三0.002(4)￡cu=0.00330.5X(fcu,k50)X105W0.0033(47縱向鋼筋的應力一應變關系方程為。二￡Wfy(4 )縱向鋼筋的極限拉應變取為0.01。基本假定條文說明基本假定1.是指在荷載作用下，梁的變形規律符合“平均應變平截面假定”，簡稱平截面假定。國內外大量實驗，包括矩形、形、字形及環形截面的鋼筋混凝土構件受力以后，截面各點的混凝土和鋼筋縱向應變沿截面的高度方向呈直線變化。同時平截面假定也是簡化計算的一種手段。基本假定2．忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用，主要是因為混凝土的抗拉強度很小，且其合力作用點離中和軸較近，內力矩的力臂很小的緣故。（3）基本假定3．采用拋物線上升段和水平段的混凝土受壓應力一應變關系曲線，見圖4一1。1曲線方程隨著混凝土強度等級的不同而有所變化，峰值應變￡和極限壓應變￡ 的取值隨混凝土強度等級的不同而不同。對于正截面處于非均勻受壓時的混凝土，極限壓應變的取值最大不超過0.00。33圖 混凝土應力一應變曲線（4基）本假定4．實際上是給定了鋼筋混凝土構件中鋼筋的破壞準則，即￡s=0。.01對于混凝土各強度等級，各參數的計算結果見表 。規范建議的公式僅適用于正截面計算。4.3.受2壓區混凝土的壓應力的合力及其作用點圖4-1為2一單筋矩形截面適筋梁的應力圖形。由于采用了平截面假定以及基本假定3．，其受壓區混凝土的壓應力圖形符合圖4一11所示的曲線，此圖形可稱為理論應力圖形。當混凝土強度等級為 及以下時，截面受壓區邊緣達到了混凝土的極限壓應變值￡ o受壓區混凝土壓應力的合力（）教材 軸的距離（ ）教材 中和軸高度即受壓區的理論高度 （ ）教材4.3等.效3矩形應力圖1．簡化為等效矩形應力圖的條件混凝土壓應力的合力大小相等；兩圖形中受壓區合力的作用點不變。圖 等效矩形應力圖教材.混凝土受壓區等效矩形應力圖系數aiB系數a和B僅與混凝土應力應變曲線有關，稱為等效矩形應力圖形系數。系數a 等效應力圖應力值理論應力圖應力值；系數B 混凝土受壓區高度 中和軸高度。表教材3．受彎承載力設計值的計算公式采用等效矩形應力圖，受彎承載力設計值的計算公式可寫成：a h）等效矩形應力圖受壓區高度與截面有效高度的比值記為， ，稱為相對受壓區高度。則上式可寫成：a ， 0 5一1適筋4梁與超筋梁的界限及界限配筋率.適筋梁與超筋梁的界限——平衡配筋梁即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達到其極限壓應變值￡ (￡￡y￡=￡)，截面破壞。設鋼筋開始屈服時的應變為￡y則￡此處為鋼筋的彈性模量。圖 適筋梁、超筋梁、界限配筋梁破壞時的正截面平均應變圖教材界限配筋率—一p (適筋梁的最大配筋率paXPa0 ( 2.相對界限受壓區高度——0b0B〔 ￡ )￡Cu=0.0表043-3教6材(P65).超筋梁判別條件當p>P或0>0或〉0 時，為超筋梁。最小配筋率P.最小配筋率P(1)最小配筋率的確定原則少筋破壞的特點是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率P 應是這樣確定的：按ma階段計算鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎承載力與按la階段計算的素混凝土受彎構件正截面受彎承載力兩者相等。=——保證裂而不斷。最小配筋率p考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率p 往往是根據傳統經驗得出的。規范規定的最小配筋率值見附表4-。6為了防止梁“一裂就壞”，適筋梁的配筋率pNp i附表 教材?《混凝土設計規范》對p 的有關規定(1受最彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件,其一側縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應小于 和 中的較大值；(2臥最置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋百分率可適當降低，但不應小于0.1。5%.單4筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算4.4基.本1公式及其適用條件1．基本計算公式圖4-1單4筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算簡圖根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得TOC\o"1-5"\h\za1fbx=Asfy( )MWfyAs(h0—x/)( )或MWa1fbx(h0-x/)( ).適用條件⑴pWpba1，bffy( )或，W，b()或XW，bh( )()p三pmin即AsNAsmin=pminbhO( 0).單筋矩形適筋梁承受的最大彎矩MumaxMumx=a1fbh0，b(10，5b)( 1).梁、板的經濟配筋率板p=(0?0坨矩形梁p=(0~15%T形梁p=(0?1 %4.4截.面2承載力計算的兩類問題截面設計已知：bXh、fcfy、M求:As用基本公式計算步驟：(1)查附表5得混凝土保護層最小厚度假定as梁s 10余梁內兩層鋼筋時s0mm板as=c+5mmho=h-as()由MWa1fbx(h-x/) >求x驗算適用條件(1)xW，bh0若x>，bh0,則需加大截面，或提高f,或改用雙筋截面。()由a1fb跖Asfy *求As()選配鋼筋：As實(1±5%)As

驗算適用條件pNp若p<p，則實 =pbh附表3-教1材(P320)2.截面復核已知：bXh、、 、s(M)求：Mu(比較MWMu)方法一：(1)計算p：p=As/bho計算工:；pa(3)驗算適用條件：①若；Wgb且p三pn則Mu=a bh—^②若g>gb取ggb,則Mu=a bhb0b③若p<p取pp，則Mu= bh(4計當MuNM時，滿足要求；否則為不安全。當Mu大于M過多時，該截面設計不經濟。方法二：(1計計算p方法二：(1計計算p：p=As/計算x：由abx(3計驗算適用條件：①若xWgbh0且pNpm②若x>gbh取ggb③若p<p取ppbho求xn則UMu=abx(X/,則Mu=acbgh0b(21--g0b.,則Mu=292bh02當計MuNM時，滿足要求；否則為不安全。當Mu大于M過多時，該截面設計不經濟。注意：在混凝土結構設計中，凡是正截面承載力復核題，都必須求出混凝土受壓區高度x值.4.正3截面受彎承載力的計算系數與計算方法．計算系數a——截面抵抗矩系數M=abh1g令a=gigx/h則a=M/abhx/hg——相對受壓區高度ga=g則q1-1a)1Y——內力矩的力臂系數Y hy=i-q5則y=[1(1a)122．計算方法(1)求asa=M/a1bh(2)求q、Ysq=1-(1-a2s)1/2Y=[1(1a)12驗算適用條件1qwqb若q>qb,則需加大截面，或提高，或改用雙筋截面。由M=Y h一~>求或由a1qbh= >求(5由選配鋼筋實(1±5%)驗算適用條件 pNp若p<p，則實 =pbh雙筋矩形截面梁的受彎承載力計算.概1述雙筋截面概念單筋矩形截面梁通常是這樣配筋的：在正截面的受拉區配置縱向受拉鋼筋,在受壓區配置縱向架立筋,再用箍筋把它們一起綁扎成鋼筋骨架。其中,受壓區的縱向架立鋼筋雖然受壓,但對正截面受彎承載力的貢獻很小,所以只在構造上起架立鋼筋的作用,在計算中是不考慮的。如果在受壓區配置的縱向受壓鋼筋數量比較多,不僅起架立鋼筋的作用,而且在正截面受彎承載力的計算中必須考慮它的作用,則這樣配筋的截面稱為雙筋截面。2．雙筋截面的適用情況在正截面受彎中,采用縱向受壓鋼筋辦助混凝土承受壓力是不經濟的,因而從承載力計算角度出發,雙筋截面只適用于以下情況：很大，按單筋計算q>qb,而bxh受限制， 又不能提高；在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩士M。4.5.計2算公式與適用條件.縱向受壓鋼筋的抗壓強度的取值為fy,(1)取值為fy/的先決條件：x三2as'或zWh0—as' (4 )其含義為受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應力圖形的重心。當不滿足式(4-33)規定時，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應變￡s’太小，以致其應力達不到抗壓強度設計值fy,。2)對箍筋的要求在計算中若考慮受壓鋼筋作用時，箍筋應做成封閉式，其間距s315d(d為受壓鋼筋最小直徑)。否則，縱向受壓鋼筋可能發生縱向彎曲(壓屈)而向外凸出，引起保護層剝落甚至使受壓混凝土過早發生脆性破壞。2.計算公式及適用條件TOC\o"1-5"\h\z圖41雙筋梁計算簡圖(教材 4)基本計算公式根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得a1fbxbfy,As'=fyAs(4 4)MWMu=a1fbx(h0-x/2)+fy,As’(h0—as,)(4 5)適用條件xWWbh0-->保證構件破壞時，受拉鋼筋先達到屈服；x三2as’-->保證構件破壞時，受壓鋼筋能達到屈服。若x<2as,時取x=2as',則有As=Mfy(h—as,)4 )說明①可不作pNp 的驗算；②As/不宜過多。4.5.3計算方法1.截面設計⑴情況1：已知：bXh、fcfy、fy,、M求：As/和As計算步驟：1)首先按單筋設計，求出W后判定是否需要采用雙筋截面。①假定受拉鋼筋放兩排，設as= 0則h=-0②求asas=M/a1fbh02③求wW=1(1as)12④若W>Wb，而bXh受限制，f又不能提高，則按雙筋矩形截面梁設計。2)補充條件一->取W=Wb，即使(As+As’)之和最小，應充分發揮受壓區混凝土的強度，按界限配筋設計。)求As’As,二{Ma1fcbh02；b(1—05b)}/fy'(hO-as')(4 )4)求AsAs=As'fy'/fy+a1fcb5bh0/fy(4 ))適用條件x<5bh0和xN2as’均滿足，不需再驗算。⑵情況2:已知：bXh、fc、fy、fy'、M、As',求：As計算步驟：1)假定受拉鋼筋放兩排，則as=0mm,h=土0mm受壓鋼筋放一排，則as'=c+10mm,2)補充條件-f充分利用As,受壓，即使內力臂 最大，從而算出的As才會最小。將M分解成兩部分,即M<Mu=Mu1＋Mu2(4-42)其中Mu1=fy'As'(h0—as')(4-4)3Mu2=M—Mu1=a1fcbx(h0—x/2)(44))Mu2相當于單筋梁,求As2及As求asas=Mu2/a1fcbh02求5、丫s5=1(1as)1/2Ys=11+(1as)1/2]/2驗算適用條件(1)x<5bh0⑵xN2as’①若5<5b且xN2as'則As2=Mu2/fyYsh0(4-4)5As=As1+As2=As,fy'/fy+As2(44)②若5>5b—表明As,不足，可按As,未知情況1計算；③若x<2as’-->表明As’不能達到其設計強度fy’,。s’Wfy’。取x=2as’,假設混凝土壓應力合力也作用在受壓鋼筋合力點處，對受壓鋼筋和混凝土共同合力點取矩，此時內力臂為(h0—as/),直接求解As。As=M/fy(h0—as’) (4-47)④當as,/h0較大，若as=M/a1fcbh02<2as,/h0?(1as,/h0)時，按單筋梁計算As將比按式(44)求出的As要小，這時應按單筋梁確定受拉鋼筋截面面積As,以節約鋼材。2.截面復核已知：bXh、fcfy、fy'、As、As'、(M)求：Mu(比較MWMu)計算步驟：⑴由a1fbxbfy'As'=fyAs *求x⑵驗算適用條件(1)x母bh0⑵xN2as,1)若2as,WxWbh0,貝UMu=a1fbx(h0-x/2)+fy'As’(h0—as')2)若x<2as' >取x=2as'貝UMu=fyAs(h0—as'))若x>；bh0 >取，二，b則Mu=a1fbh02b(10；b)+fy'As’(h0—as')()當MuNM時，滿足要求；否則為不安全。當Mu大于M過多時，該截面設計不經濟。注意：在混凝土結構設計中，凡是正截面承載力復核題，都必須求出混凝土受壓區高度x值。形截面正截面受彎承載力計算4.6.概1述.形截面形截面概念受彎構件在破壞時，大部分受拉區混凝土早已退出工作，故可將受拉區混凝土的一部分挖去，見圖4一20。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中，截面的承載力計算值與原矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋(bXh)及挑出翼緣(bf,b)Xhf‘兩部分所組成的形截面。形截面梁在工程中應用在現澆肋梁樓蓋中，樓板與梁澆注在一起形成形截面梁。在預制構件中，有時由于構造的要求，做成獨立的形梁，如形檁條及形吊車梁等。n形、箱形、工形(便于布置縱向受拉鋼筋)等截面，在承載力計算時均可按形截面考慮。.倒形截面若翼緣在梁的受拉區，如圖一20(b)所示的倒形截面梁，當受拉區的混凝土開裂以后，翼緣對承載力就不再起作用了。對于這種梁應按肋寬為b的矩形截面計算受彎承載力。又如現澆肋梁樓蓋連續梁中的支座附近的截面，見圖421由于承受負彎矩，翼緣(板)受拉，故仍應按肋寬為b的矩形截面計算。圖420形截面與倒形截面(教材 )()形截面；(b)倒形截面圖421連續梁跨中與支座截面(教材 )3翼緣的計算寬度bf形截面梁受力后，翼緣上的縱向壓應力是不均勻分布的，離梁肋越遠壓應力越小。見圖4一22(、(c)(教材.在工程中，考慮到遠離梁肋處的壓應力很小，故在設計中把翼緣限制在一定范圍內，稱為翼緣的計算寬度bf,，并假定在bf,范圍內壓應力是均勻分布的，見圖4—22(b)、(。圖422形截面梁受壓區實際應力和計算應力圖表4中列有《混凝土設計規范》(教材規定的翼緣計算寬度bf,,計算形梁翼緣寬度bf,時應取表中有關各項中的最小值。計2算公式及適用條件.形梁分類(按中和軸位置不同)(1)第一種類型一一中和軸在翼緣內，即xWhf'；(2)第二種類型一一中和軸在梁肋內，即x>hf’。2兩類形截面的鑒別x=hf’時的特殊情況根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得a1fcbf'hf'=fyAs(448M=a1fcbf,hf’(h0—hf//2)(44)TOC\o"1-5"\h\z圖424x=hf/時的特殊情況(教材 1)鑒別條件設計題MWa1fcbf/hf’(hO—hf//2)-->第一種類型(4 )1M>a1fcbf/hf’(hO—hf//2)一--第二種類型(4 )復核題：fyAsWa1fcbf’hf’--第一種類型(4-50)fyAs>a1fcbf/hf’第二種類型(4 2)第一種類型的計算公式及適用條件：與梁寬為bf’的矩形梁完全相同。計算公式根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得a1fcbf/x=fyAs(4 4)a1fcbf'x(h0—x/2)(適用條件xWWbh0一般均能滿足不必驗算。p三p注意：p/bh應根據梁肋寬度b來計算。圖 2第一種類型形截面梁(教材 1)4.第二種類型的計算公式及適用條件：與雙筋矩形梁的計算公式有些相似。計算公式根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得TOC\o"1-5"\h\za1f(bf'—b)hf'+a1fcbx=fy( )Ma1fc(bf,—b)hf'(h0—hf'/2)+a1fcbx(h0—x/2)( )適用條件①xWWbh0②p三p一般均能滿足不必驗算。圖 2第二種類型形截面梁(教材 )計3算方法1．截面設計已知：bXh、fc、fy、bf'、hf'、M求:As計算步驟：鑒別截面類型MWa1fcbf'hf’(h0—hf'/2)-->第一種類型( )M>a1fcbf'hf’(h0—hf'/2)-->第二種類型( )第一種類型——計算方法與bf’Xh的單筋矩形梁完全相同。取h0-0。第二種類型1)見圖2取M=M1+M2其中M1=a1fc(bf'—b)hf'(h0—hf'/2)( 60M2=a1fcbx(h0—x/2)( )1h0=h-602)計算As1Asa11f=c(bf'—b)hf'/fy(4-)62)計算及M2=M M1a1fcbh02W(1—0第)，可按單筋矩形梁的計算方法，求得As2As=As1+As2驗算qw;b或xw;bh由此可知，可以把第二類形截面梁理解為as/二hf'/2、As/二Asi的雙筋矩形截面受彎構件。2．截面復核已知：bXh、fc、fy、bf'、hf'、As、（M）求:Mu（比較MwMu）計算步驟：鑒別截面類型fyAsWa1fcbf’hf' >第一種類型fyAs>aIfcbf'hf' >第二種類型第一種類型--按bf′Xh單筋矩形梁的計算方法求Mu。取h=- 。第二種類型計算As1及Mu1As1=a1fc（bf'－b）hf'/fy（4-）64Mu1=fyAs1（h0－hf'/2）（4-6）6計算As2As2=As-As1（4-65））計算p2p2:As/bh）計算；；=p2fy/aifc）驗算適用條件，求Mu2TOC\o"1-5"\h\z若q wq b且p 2Np-->貝uMu2=aifcbh2。一 ；）（ ）若q >q b—> 取q =qb，則Mu2=aifcbh2b（i q5若p2<p -->取p2=pi則Mu2=22bh2f）最后可得Mu=Mui+Mu2（ ））當MuNM時，滿足要求；否則為不安全。當Mu大于M過多時，該截面設計不經濟。思考題混凝土彎曲受壓時的極限壓應變￡u取為多少？什么叫“界限破壞”？“界限破壞”時的W I和￡s各等于多少？4.3為什么要掌握鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎全過程中各階段的應力狀態，它與建立正截面受彎承載力計算公式有何關系？答：進行受彎構件截面受力工作階段的分析，不但可以使我們詳細地了解截面受力的全過程，而且為裂縫、變形以及承載力的計算提供了依據。截面抗裂驗算是建立在第Ia階段的基礎之上，構件使用階段的變形和裂縫寬度驗算是建立在第n階段的基礎之上，而截面的承載力計算則是建立在在第ma階段的基礎之上的。4.4什么叫少筋梁、適筋梁和超筋梁？在實際工程中為什么應避免采用少筋梁和超筋梁?答：當縱向配筋率適中時，縱向鋼筋的屈服先于受壓區混凝土被壓碎，梁是因鋼筋受拉屈服而逐漸