教學單元第三章函數的概念與性質教學內容3.1.1函數的概念（第1課時）教學目標學習目標1、學生能通過觀察、辨析具體實例的共同屬性，逐步抽象出用集合的語言刻畫的函數的概念；2、函數的概念及函數的三要素；3、學生能求出一些簡單函數的定義域及具體的函數值；4、通過從實例中抽象概括函數概念的過程，提高抽象概括能力。核心素養通過這節內容的學習，使學生建立完整的函數概念，不僅把函數理解為刻畫變量之間依賴關系的數學語言和工具，也把函數理解為實數集合之間的對應關系。幫助學生養成自主學習、合作交流、歸納總結的學習習慣，培養數學抽象的核心素養.教學重難點重點：建立“對應關系說”觀點下用集合語言表述的函數概念，在此過程中培養學生的數學抽象素養。難點：從不同的問題情境中提煉出函數要素，并由此抽象出函數概念；理解函數的對應關系。學情分析學生在初中已經學習過函數的概念。初中函數的概念把函數看成是兩個變量之間的依賴關系。根據這個觀點，有些函數很難進行深入研究。例如，對于這個函數，如果用變量觀點來解釋，會顯得特別勉強。但用高中集合、對應的觀點來解釋就十分自然。但是有具體的實例歸納出函數的概念對學生的要求很高，也是一個挑戰。教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖情境導入1.在初中我們學習了哪幾種基本函數？其函數解析式分別是什么？2.初中對函數是怎樣定義的？在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.通過復習初中所學函數的定義及基本初等函數，為進一步學習函數的概念打基礎，建立知識間的聯系。新知講授【知識一：函數的概念】問題1某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關系可以表示為這里，t和S是兩個變量是兩個變量，而且對于t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應，所以S是t的函數.思考有人說：“根據對應關系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km”，你認為這個說法正確嗎？問題2某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w(單位：元)是他工作天數d的函數嗎？其中，d的變化范圍是數集w的變化范圍是數集對于數集A2中的任一個工作天數d，按照對應關系②，在數集B2中都有唯一確定的工資w與它對應.問題3圖是北京市2016年11月23日的空氣質量指數（簡稱AQI）變化圖，如何根據該圖確定這一天內任一時刻th的空氣質量指數（AQI）的值I？你認為這里的I是t的函數嗎？問題4國際上常用恩格爾系數反映一個地區人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高.表是我國某省城鎮居民恩格爾系數變化情況，從中可以看出，該省城鎮居民的生活質量越來越高.S=350t.工資w是一周工作天數d的函數，其對應關系是w=350d.I是t的函數.通過學生對實例或問題的思考，去體驗知識方法.通過問題的思考，提高學生的觀察、類比推理、概括能力。。你認為按表給出的對應關系，恩格爾系數r是年份y的函數嗎？如果是，你會用怎樣的語言來刻畫這個函數？總結：上述問題的共同特征有：①都包含兩個非空的數集，用A,B來表示；②都有一個對應關系；③盡管對應關系的表示方法不同，但是集合A中的任意一個數，根據對應關系，在集合B中都有唯一確定的數和它相對應。函數的概念：一般地，設是非空的實數集，如果對于集合中的任意一個數，按照某種確定的對應關系，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合到集合的一個函數，記作。其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數的定義域；與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。對概念的深度剖析：（1）函數定義中強調“三性”:任意性、存在性、唯一性,即對于非空數集A中的任意一個(任意性)數x都有(存在性)數集B唯一(唯一性)的數y與之對應.這“三性”只要有一個不滿足,便不能構成函數.（2）值域是集合的子集。（3）函數的三要素是定義域、對應關系、值域。例1.試構建一個問題情境，使其中的變量關系可以用解析式y=x(10x)來描述.r是y的函數.把看成二次函數，那么它的定義域是R，值域是.對應關系f把R中的任意一個數x，對應到B中唯一確定的數x(10x).如果對x的取值范圍作出限制，例如,那么可以構建如下情境：長方形的周長為20，設一邊長為x，面積為y，那么y=x(10x).其中，x的取值范圍是，y的取值范圍是.對應關系f把每一個長方形的邊長x，對應到唯一確定的面積x(10x).通過思考，提高學生的分析問題，概括能力。通過總結初中所學函數的定義域、值域，進一步理解函數的概念，提高學生解決與分析問題的能力。【知識二：求函數的定義域、函數的值】例2已知函數．（1）求函數的定義域；（2）求，的值．（3）當時，求，．解：（3）因為，所以，有意義．；．通過總結初中所學函數的定義域、值域，進一步理解函數的概念，提高學生解決與分析問題的能力。課堂練習1.一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位:m)與時間t(單位:s)的關系為h=130t5t2.①求①所表示的函數的定義域與值域，并用函數的定義描述這個函數.2.2016年11月2日8時至次日8時(次日的時間前加0表示)北京的溫度走勢如圖所示.(1)求對應關系為圖中曲線的函數的定義域與值域；(2)根據圖象，求這一天12時所對應的溫度.3.集合A，B與對應關系f如下圖所示:f:A→B是否為從集合A到集合B的函數?如果是，那么定義域、值域與對應關系各是什么?解：定義域為A={t|0≤t≤26}，值域為B={h|0≤h≤845}.對應關系h=130t5t2把集合A中的任意一個數t，對應到集合B中唯一確定的數130t5t2.解：(1)如果記2016年11月2日8時為0，依次下去，11月3日8時為24，那么函數的定義域為A={t|0≤t≤24}，值域為B={S|2≤S≤12}.(2)9.33℃.解：f:A→B是從集合A到集合B的函數，定義域為A={1,2,3,4,5}；值域為B={2,3,4,5}；對應關系f為問題中的Venn圖.通過課堂練習，鞏固本節學習的內容。課堂小結1