1/1三年高考(2022-2023)各地文科數學高考真題分類匯總：坐標系與參數方程坐標系與參數方程

1.（2023全國1文22）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為2221141txt

tyt?-=??+??=?+?

，（t為參數），

以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

．

（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．

2.（2023全國II文22）在極坐標系中，O為極點，點000(,)(0)Mρθρ>在曲線:4sinCρθ=上，直線l過點(4,0)A且與OM垂直，垂足為P.（1）當0=

3

θπ

時，求0ρ及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

3.(2023全國III文22）如圖，在極坐標系Ox中，

(2,0)A

，)4

Bπ

，)4

C3π

，(2,)Dπ，弧?AB，?BC，?CD所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)2

π，(1,)π，曲線1M是弧?AB，曲線2M是弧?BC

，曲線3M是弧?CD.（1）分別寫出1M，2M，3M的極坐標方程；

（2）曲線M由1M，2M，3M構成，若點P在M

上，且||OP=

P的極坐標.

4．(2023北京)在極坐標系中，直線cossin(0)aaρθρθ+=>與圓=2cosρθ相切，則a

=___．

5．（2023北京）在極坐標系中，點A在圓22cos4sin40ρρθρθ--+=上，點P的坐

標為(1,0)），則||AP的最小值為___________．

2cossin110ρθθ++

=

6．（2023天津）在極坐標系中，直線4cos106

ρθπ

-+=與圓2sinρθ=的公共點的個

數為_____．

7．(2023全國卷Ⅰ)[選修4–4：坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線1C的方程為||2ykx=+．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線2C的極坐標方程為2

2cos30ρρθ+-=．(1)求2C的直角坐標方程；

(2)若1C與2C有且僅有三個公共點，求1C的方程．8．(2023全國卷Ⅱ)[選修4－4：坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為2cos,

4sin,

=??

=?xθyθ（θ為參數），直線l的參數

方程為1cos2sin=+??

=+?

xtα

ytα（t為參數）．

(1)求C和l的直角坐標方程；

(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率．9．(2023全國卷Ⅲ)[選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）

在平面直角坐標系xOy中，Oe的參數方程為cossinxyθ

θ=??=?

，（θ為參數），

過點(0,且傾斜角為α的直線l與Oe交于A，B兩點．(1)求α的取值范圍；

(2)求AB中點P的軌跡的參數方程．

10．(2023江蘇)C．[選修4—4：坐標系與參數方程](本小題滿分10分)

在極坐標系中，直線l的方程為π

sin26

ρθ-=，曲線C的方程為4cosρθ=，求直線l

被曲線C截得的弦長．

11．（2023新課標Ⅰ）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為3cossinxyθ

θ=??=?

，(θ為參數)，

直線l的參數方程為41xat

yt

=+??

=-?(t為參數)．

(1)若1a=-，求C與l的交點坐標；

(2)若C上的點到l

，求a．

12．（2023新課標Ⅱ）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立

極坐標系，曲線1C的極坐標方程為cos4ρθ=．

(1)M為曲線1C上的動點，點P在線段OM上，且滿意||||16OMOP?=，求點P的軌跡2C的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為(2,

)3

π

，點B在曲線2C上，求OAB?面積的最大值．

13．（2023新課標Ⅲ）在直角坐標系xOy中，直線1l的參數方程為2xt

ykt

=+??

=?(t為參數)，

直線2l的參數方程為2xmmyk=-+??

?=??

（m為參數）

．設1l與2l的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．(1)寫出C的一般方程；

(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設3l：(cossin)ρθθ+-

0=，M為3l與C的交點，求M的極徑．

14．（2023江蘇）在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參考方程為82

xt

t

y=-+??

?=??（t為參數），曲線C

的參數方程為2

2xs

y?=??=??（s為參數）．設P為曲線C上的動點，求點P到直

線l的距離的最小值．

答案

1.解析（1）由于2

21111tt--，∴1a=．

5．1【解析】圓的一般方程為222440xyxy+--+=，即22(1)(2)1xy-+-=．

設圓心為(1,2)C，所以min||||211APPCr=-=-=．

6．2【解析】直線的一般方程為210y++=，

圓的一般方程為2

2

(1)1xy+-=，由于圓心到直線的距離3

14

d=

，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π

∈．

綜上，α的取值范圍是(,)44

π3π

．

(2)l

的參數方程為cos,(sinxttytαα

=???

=??為參數，44απ3π

，M的極坐標為1(,)ρθ1(0)ρ>．

由橢圓知

||OPρ=，14

||cosOMρθ

==

．由||||16OMOP?=得2C的極坐標方程4cosρθ=(0)ρ>．因此2C的直角坐標方程為2

2

(2)4(0)xyx-+=≠．

（2）設點B的極坐標為(,)Bρα(0)Bρ>．由題設知||2OA=，4cosBρα=，于是

OAB?面積

1

||sin2

BSOAAOBρ=

??∠

4cos|sin|3

π

αα=-

2|sin(2)|3πα=--

2+≤

當12

π

α=-

時，S

取得最大值2．

所以OAB?

面積的最大值為2+．

13．【解析】（1）消去參數t得1l的一般方程:lykx=-12；

消去參數m得2l的一般方程:lyxk

=

+21

2．設(,)Pxy，由題設得ykxyxk?=-?

?=+??

21

2，消去k得xyy-=≠2240．所以C的一般方程為xyy-=≠2240

（2）C的極坐標方程為

cossinρθθ-=2224,θπθπ≠0＜＜2

聯立(

)cossincossinρθθρθθ?-=????222

4+得cossincossinθθθθ-=2+．

故tanθ=-

13，從而cossinθθ22

91=，=1010

代入

cossinρθθ222-=4得ρ2

=