實驗七驗證機械能守恒定律授課提示：對應學生用書第103頁一、實驗目的1．掌握驗證機械能守恒定律的方法。2．會用計算法或圖象法處理實驗數據。二、實驗原理與要求[基本實驗要求]1．實驗原理通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。2．實驗器材打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線兩根。3．實驗步驟(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與交流電源相連。(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重復上述步驟多打幾條(3～5條)紙帶。(3)選紙帶：分兩種情況說明①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗證時，應選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶。②用eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當的點為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否小于或接近2mm就無關緊要了。4．實驗結論在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒。[規律方法總結]1．誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從O點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。(2)系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力。2．注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以減少摩擦阻力。(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料。(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T)計算，不能用vn＝eq\r(2gdn)或vn＝gt來計算。3．驗證方案方案一：利用起始點和第n點計算代入ghn和eq\f(1,2)vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn和eq\f(1,2)vn2相等，則驗證了機械能守恒定律。方案二：任取兩點計算(1)任取兩點A、B，測出hAB，算出ghAB。(2)算出eq\f(1,2)vB2－eq\f(1,2)vA2的值。(3)在實驗誤差允許的范圍內，若ghAB＝eq\f(1,2)vB2－eq\f(1,2)vA2，則驗證了機械能守恒定律。方案三：圖象法從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出eq\f(1,2)v2h圖線。若在誤差允許的范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。授課提示：對應學生用書第102頁命題點一教材原型實驗實驗原理與操作[典例1](2021·河南四校聯考)如圖甲所示為驗證機械能守恒定律的實驗裝置。現有器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重物、天平。甲乙(1)為完成實驗，還需要的器材有________。A．米尺 B．0～6V直流電源C．秒表 D．0～6V交流電源(2)某同學用圖甲所示裝置打出的一條紙帶如圖乙所示，s，根據紙帶計算出打下D點時重物的速度大小為________m/s。(結果保留三位有效數字)(3)采用重物下落的方法，根據公式eq\f(1,2)mv2＝mgh驗證機械能守恒定律，對實驗條件的要求是________________，為驗證和滿足此要求，所選擇的紙帶第1、2點間的距離應接近________________。[解析](1)通過打點計時器計算時間，不需要秒表，打點計時器應該與交流電源連接，需要刻度尺測量紙帶上兩點間的距離，故A、D正確，B、C錯誤。(2)由圖可知C、E間的距離為x1m，則由平均速度公式得D點的速度vD＝eq\f(x,2T)＝eq\f(1,)m/s≈1.75m/s。(3)用公式eq\f(1,2)mv2＝mgh驗證機械能守恒定律時，應滿足的要求是重物開始下落時初速度應為零，打點計時器的打點頻率為50Hz，s，重物開始下落后，在第一個打點周期內重物下落的高度h＝eq\f(1,2)gT2＝eq\f(1,2)××2m≈2mm，所以所選的紙帶最初兩點間的距離應接近2mm。[答案](1)AD(2)(3)重物的初速度為零2mm易錯警示實驗操作3點注意———————————————————————(1)重物要靠近打點計時器。(2)紙帶要保持豎直。(3)先接通電源再放開紙帶。數據處理與分析[典例2]如圖甲所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置。(1)選出一條紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，打點計時器通以頻率為50Hz的交流電源。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝cm，OB＝cm，OC＝cm，在計數點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為kg，g＝m/s2。甲同學根據以上數據算出：當打點計時器打B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了________J；此時重錘的速度vB＝________m/s，重錘的動能比開始下落時增加了________J。(結果均保留三位有效數字)(2)乙同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖丙所示的圖線。①圖線的斜率近似等于________。A．B．C．②圖線未過原點O且相距較遠，其原因是____________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)當打點計時器打B點時，重錘的重力勢能減小量ΔEp＝mg·hOB×××10－2J≈J；打B點時重錘的速度vB＝eq\f(hOC－hOA,4T)＝eq\f(×10－2,4×)m/s≈1.83m/s，此時重錘的動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)××2J≈J。(2)①由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知eq\f(1,2)v2h圖線應為傾斜直線，其圖線的斜率近似等于重力加速度g，故選項B正確。②作出的圖線在h＝0時，對應的重錘速度不等于零，原因是該同學做實驗時先釋放了紙帶，然后才接通打點計時器的電源。[答案](1)(2)①B②先釋放了紙帶，再接通打點計時器的電源易錯警示實驗中要注意2個誤區———————————————————————(1)計算速度必須用v＝eq\f(x1＋x2,2T)，不能用該定律的推導式v＝eq\r(2gh)求速度，也不能用理論推導式v＝gt求速度。(2)通過圖象驗證機械能是否守恒，要根據機械能守恒定律寫出圖象對應的函數表達式，弄清圖象斜率的物理意義，如v2h圖象、v22h圖象。命題點二實驗實驗器材創新[典例3]某同學做驗證機械能守恒定律的實驗，實驗裝置如圖甲所示。測量出光電門到放在試管夾上質量為m＝kg的小鐵球重心的豎直距離為x；打開試管夾，由靜止釋放小鐵球，小球經過正下方的固定在鐵架臺上的光電門時，與光電門連接的傳感器可以記錄小鐵球經過光電門的時間。(1)用螺旋測微器測得小鐵球直徑如圖乙所示，其直徑D＝________mm。(2)從與光電門連接的傳感器上讀出小鐵球經過光電門的時間t＝2ms，小鐵球經過光電門時的速度v＝________m/s，則小鐵球經過光電門時的動能Ek＝________J。(兩空計算結果均保留兩位有效數字)(3)某同學多次改變光電門的位置，測量出光電門到小鐵球重心的豎直距離x，并計算出小鐵球經過光電門時的速度v，通過描繪v2x圖象去驗證機械能是否守恒。若實驗中小鐵球所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不變，從理論上分析，合理的v2x圖象是下圖中的________。[解析](1)如題圖乙所示，螺旋測微器的固定刻度讀數為8mm，×mm，其直徑Dmm。(2)小鐵球經過光電門時的速度v＝eq\f(D,t)＝eq\f(×10－3,2×10－3)m/s≈4.2m/s，所以小鐵球經過光電門時的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2≈J。(3)從理論上分析，由機械能守恒定律有(mg－F阻)x＝eq\f(1,2)mv2，得v2與x成正比，選項A正確。[答案](1)(～)(2)(3)A創新評價本題的創新點主要是用光電門測定小球下落到B點的速度替代利用紙帶求速度。實驗設計創新[典例4]用如圖甲實驗裝置驗證m1、m2組成的系統機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個打下的點(圖中未標出)，計數點間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則：(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5＝________m/s。(2)在計數點0～5過程中系統動能的增量ΔEk＝________J。為了簡化計算，g取10m/s2，則系統勢能的減少量ΔEp＝________J。(3)實驗結果顯示ΔEp________ΔEk。[解析](1)每相鄰兩計數點間還有4個打下的點，相鄰計數點的時間間隔Ts，打第5個點時的速度為v5＝eq\f(x46,2T)＝eq\f(,2×)m/s＝2.4m/s。(2)在0～5過程中系統動能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v52＝eq\f(1,2)××2J，系統重力勢能的減小量等于物體重力做的功，故ΔEp＝(m2－m1)gx×10×()J。(3)實驗結果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現象的主要原因是空氣阻力、紙帶與限位孔的阻力、滑輪軸間阻力做負功，使系統重力勢能的減少量大于系統動能的增加量。[答案](1)(2)(3)>創新評價本題的創新點在于利用系統機械能守恒代替單個物體的機械能守恒。實驗目的創新[典例5]氣墊導軌是一種常用的實驗儀器，它利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，此時滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦。現利用氣墊導軌來研究功能關系。如圖甲所示，在氣墊導軌的左端固定一輕質彈簧，軌道上有滑塊A緊靠彈簧但不連接，滑塊的質量為m，重力加速度為g。(1)用游標卡尺測出滑塊A上的擋光片的寬度，讀數如圖乙所示，則寬度d＝________cm；(2)利用該裝置研究彈簧對滑塊做功的大小：某同學打開氣源，調節裝置，使滑塊可以靜止懸浮在導軌上，然后用力將滑塊A壓緊到P點，釋放后，滑塊A上的擋光片通過光電門的時間為Δt，則彈簧對滑塊所做的功為____________。(用題中所給字母表示)(3)利用該裝置測量滑塊與導軌間的動摩擦因數：關閉氣源，仍將滑塊A由P點釋放，當光電門到P點的距離為x時，測出滑塊A上的擋光片通過光電門的時間為t，移動光電門，測出多組數據(滑塊都能通過光電門)，并繪出xeq\f(1,t2)圖象，如圖丙所示。已知該圖線斜率的絕對值為k，則滑塊與導軌間的動摩擦因數為________。[解析](1)游標卡尺的讀數為d＝9mm＋10×eq\f(1,20)cm。(2)由于光電門非常窄，所以通過光電門的平均速度近似等于瞬時速度，故滑塊通過光電門時的速度為v＝eq\f(d,Δt)，故根據動能定理可得彈簧對滑塊所做的功為W＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,Δt))2。(3)每次都由P釋放，則每次彈簧彈性勢能都相同，由能量轉化和守恒可得eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2＋μmgx1＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2＋μmgx2，解得μ＝－eq\