高中物理動態平衡圖解法相似三角形繩結定活桿及極限問題晾衣繩模型正弦定理（矢量圓）全反力、摩擦角/飛飛老師丿圖解法圖解法：對研究對象進行受力分析，再根據三角形定則畫出不同狀態下的力的矢量圖（畫在同一個圖中），然后根據有向線段（表示力）的長度變化判斷各力的變化情況。圖解法使用特征：①三個力②其中一個力為恒力③另一個力方向不變，但大小發生變化④第三個力則隨外界條件的變化而變化，包括大小和方向都變化。方法講解：解答此類“動態型”問題時，一定要認清哪些因素保持不變，哪些因素是改變的，這是解答動態問題的關鍵【例1】：半圓形支架BCD上懸著兩細繩OA和OB,結于圓心O,下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過程中，如圖所示，分析OA繩和OB繩所受力的大小如何變化？答案】：OA繩子拉力逐漸變小,OB繩子拉力先變小后變大。解析】（1）分析力的情況，OG繩子拉力因為大小等于重力，方向始終豎直向下，屬于大小方向都不變的力，OA繩子不動，OA屬于大小方向都不變的力，OA繩子不動，OA繩子拉力屬于方向不變的力，OB繩TA是一直變小，而TB卻是先變小后增大，當OB與OA垂直時TB最小。例題1、如圖所示，一個重為G的勻質球放在光滑斜直面上，斜面傾角為a，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態?今使板與斜面的夾角B緩慢增大，問：在此過程中，球對擋板和球對斜面的壓力大小如何變化？2、如圖所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計摩擦，球對墻的壓力為FN例題1、如圖所示，一個重為G的勻質球放在光滑斜直面上，斜面傾角為a，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態?今使板與斜面的夾角B緩慢增大，問：在此過程中，球對擋板和球對斜面的壓力大小如何變化？2、如圖所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計摩擦，球對墻的壓力為FN1,球對板的壓力為FN2.在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法中，正確的是（）A?FN1和FN2都增大B?FN1和FN2都減小C?FN1增大，D?FN1減小，FN2減小FN2增大三段繩子懸掛一物體，開始時OA、OB繩與豎直方向夾角°二30，現使O點保持不動，把3、如圖所示，OB繩子的懸點移到豎直墻與O點在同一水平面的C點，在移動過程中，則關于。OA、OB繩拉力的變化情況，正確的是（）A?OA繩上的拉力一直在增大B?OA繩上的拉力先增大后減小C?OB繩上拉力先減小后增大，最終比開始時拉力大D?OB繩上拉力先減小后增大，最終和開始時相等BA?逐漸增大C?先增大后減小B?逐漸減小D?先減小后增大B?逐漸減小D?先減小后增大繩OA的拉力逐漸增大；B?繩OA的拉力逐漸減小；C.繩OA的拉力先增大后減小；更換水平繩OA使連結點A向上移動而保持O點的位置不變，則A更換水平繩OA使連結點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向At相似三角形相似三角形：相似三角形法也是三角形的一種，該方法是構建一個力的矢量三角形和另外一個幾何三角形相似，通過幾何三角形的邊長變化來討論矢量三角形中力的變化。使用特征：相似三角形法適用的題型往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另外兩個力的大小及方向均發生變化；解題關鍵是正確的受力分析，尋找與矢量三角形相似的幾何三角形。方法講解：光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示。現緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到B的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是（）N變大，T變小N變小，T變大N變小，T先變小后變大N不變，T變小【答案】D【解析】可將圖甲進一步畫成圖甲，設球面半徑為R,BC=h,AC=L,AO=R，選小球為研究對象，小球受三個力的作用而平衡，重力G，半球的支持力N，繩的拉力G_T_NT，力的矢量三角形如圖乙所示，由于它和ACOA相似，可得h+廠「下RrLN_G,T_Gh+Rh+R因h、R、G、R為定值，所以N為定值不變。T與L成正比，由A到B的過程中，L變小，因此T變小。故選項D正確。甲Z【總結升華】物體受三個力而平衡，當三個力構成的矢量三角形因角度未知無法用正弦定理求解時，可優先考慮在邊長已知的前提下用相似三角形法。

例題：1、如圖所示是一個簡易起吊設施的示意圖，AC是質量不計的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物?現施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達到豎直前（A?BC繩中的拉力匚越來越大B?BC繩中的拉力Ft越來越小C?AC桿中的支撐力fn越來越大D?AC桿中的支撐力fn越來越小2、如圖所示，光滑圓環固定在豎直面內，一個小球套在環上，用穿過圓環頂端光滑小孔的細線連接，現用水平力F拉細線，使小球緩慢沿圓環向上運動，此過程中圓環對小球的彈力為N,則在運動過程中（）A?F增大B?F減小C?N不變D.N增大3、如圖所示，兩個可視為質點的小球a和b,用質量可忽略的剛性細桿相連并放置在光滑的半球面內。已知)細桿長度是球半徑的倍，當兩球處于靜止狀態時，細桿與水平面的夾角0=15°,則（)A.桿對a、b球作用力大小相等且方向沿桿方向B?小球a和b的質量之比為:1C?小球a和b的質量之比為、7:1D?半球面對a、b球的彈力之比為、,-:14、如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿BC-端通過較鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪，人現用力F拉繩，開始時ZBCA>90。，使ZBCA緩慢減小，直到ZBCA二30。。此過程中桿BC所受的力（）A?逐漸減小B?逐漸增大C?先增大后減小D?大小不變5、如圖所示，將一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在內壁光滑的半球形容器底部O'處（O為球心），彈簧另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點。已知容器半徑為R,與水平面間的動摩擦因數為比OP與水平方向的夾角為6=30。。下列說法正確的是（）A?容器相對于水平面有向左運動的趨勢B?輕彈簧對小球的作用力大小為mgC?容器對小球的作用力豎直向上D?彈簧原長為R+W6、如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架BC為質量不計的輕桿，桿的一端C用較鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上?開始時，桿BC與AC的夾角乙BCA>90。，現使ZBCA緩緩變小，直到乙BCA=30°.在此過程中，桿BC所受的力（不計一切阻力）（）A?逐漸增大B?先減小后增大C?大小不變D?先增大后減小

繩結與硬桿及極限問題活結：是繩子間的一種光滑連接，繩結可以自由移動。關鍵詞和特點：關鍵詞（光滑滑輪、光滑鐵鉤、光滑鐵管等）特點（繩子拉力相等）死結：是繩子間的一種固定連接，繩結不可以自由移動。特點：繩子拉力不一定相等死桿（定桿）：不可轉動的桿稱為定桿特點：所以桿所受彈力的方向不一定沿桿方向。活桿：是可以轉動的桿所以桿所受彈力的方向沿桿方向。關鍵詞和特點：關鍵詞（光滑鉸鏈）；桿的力沿著桿的方向。Bmg[m_極限問題（臨界狀態）：極限狀態是指物體所處的平衡狀態將要破壞而尚未破壞的狀態方法：假設法步驟：①明確研究對象畫受力圖假設可發生的極限現象列出此極限狀態的平衡方程例題：（一）死結及臨界值問題1、如下圖所示，能承受最大拉力為10N的細線OB與豎直方向成45°角，能承受最大拉力5N的細線OA水平，細線OC能承受足夠的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？

2、如圖所示，用繩AC2、如圖所示，用繩AC和BC吊起一個物體，繩AC與豎直方向的夾角為60°,能承受的最大拉力為100N繩BC與豎直方向的夾角為30。，能承受的最大拉力為150N.欲使兩繩都不斷，物體的重力不應超過多少?3、物體的質量為2kg，兩根輕細繩OB和OC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成B角的拉力F,相關幾何關系如圖所示，8二60。，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍.（g取10m/s2）弋二）“死桿”和“活桿”問題。二）“死桿”和“活桿”問題。5、如圖所示，水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有小滑輪B,-輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m=10kg的重物，乙CBA=30。，（g取10N/kg）則滑輪受到繩子作用力為【】66、如圖所示，不計重力的細繩AB與豎直墻夾角為600，輕桿BC與豎直墻夾角為300，桿可繞C自由轉動，若□細繩承受的最大拉力為200□細繩承受的最大拉力為200N,輕桿能承受的最大壓力為300N。則在B點最多能掛多重的物體?晾衣繩模型晾衣繩模型：晾衣繩模型具有以下幾個特征；(設繩長為L,兩桿間距d)①由于結點屬于活結，繩兩端拉力相等，根據正交分解，兩端繩與水平方向夾角相等。②設繩與豎直方向夾角為e，根據幾何知識②設繩與豎直方向夾角為e，根據幾何知識fTcose=Gsine=d/La當兩桿間距不變，繩子拉力與繩子所掛位置無關b兩桿間距變大，繩子拉力變大，桿間距變小，繩子拉力減小例題：例題：如圖所示，由物體A和B組成的系統處于靜止狀態，A、B的質量分別為5人和mB。mA>mB,0<90。。滑輪的質量和一切摩擦均可不計。使繩的懸點由P點向右移動一小段距離到Q點，系統再次達到靜止狀態。則懸點移動前后圖中繩與水平面所夾的角0()變大變小不變可能變大，也可能變小2?如圖所示，將一根不可伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于a、b兩點，將一物體用動滑輪懸掛在繩子上，物體處于平衡時，兩段繩子間的夾角為01，繩中的張力為T］；將繩子右端由b點移至其正下方的c點，整個系統重新達到平衡時，兩段繩子間的夾角為02,繩中的張力為T2;再將繩子右端由c點水平向右移至d點，待系統再次達到平衡時，兩段繩子間的夾角為03，繩中的張力為T3?不計一切摩擦，則（）A0=0=0b0<9<9cT-T-TdT-T<T1231231231233?如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的P、Q兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是（）A若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移B將桿M向左移一些，繩子拉力變大C繩的兩端高度差越大，繩子拉力越大D?繩的右端上移到R,繩子拉力不變4、如圖所示，在豎直平面內，一根不可伸長的輕質軟繩兩端打結系于V”形桿上的A、B兩點，已知OM邊豎直，且AOBO，細繩繞過光滑的滑輪，重物懸掛于滑輪下處于靜止狀態。若在紙面內繞端點O按順時針

正弦定律正弦/拉密定律：在同一平面內，當三個共點力的合力為零時，其中任意一個力與其它兩個力夾角正弦的比值相等，即F/sinanFz/sinpFs/sinY。其實質就是正弦定理的變形。使用場景：動態分析，力學計算使用特征：三個力的動態分析中，其中兩個力的夾角不變，另個一個力大小不變（條件允許的話三力平衡都可以用）7C-01smAsinBsmir7C-01smAsinBsmir—sA=>―=—sin已sin◎利用sin（7T-^）=sin及正弦定律?上技廨定律麻03-V〔扭密直律）sin趨,V,V例題：1、如圖所示為一種兒童玩具，在以O點為圓心的四分之一豎直圓弧軌道上，有一個光滑的小球（不能視為質點），O'為小球的圓心。擋板OM沿著圓弧軌道的半徑，以O點為轉軸，從豎直位置開始推著小球緩慢的順時針轉動（垂直水平面向里看），到小球觸到水平線的過程中（）圓弧軌道對小球的支持力逐漸增大圓弧軌道對小球的支持力逐漸減小C?擋板對小球的支持力逐漸增大D?擋板對小球的支持力逐漸減小2、如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O,另一端分別系于固定圓環上的A、B兩點，O為圓心.0點下面懸掛—物體M,繩0A水平，拉力大小為F1,繩0B與繩0A成a=120°,拉力大小為F2?將兩繩同時緩慢順時針轉過75。,并保持兩繩之間的夾角a始終不變，物體始終保持靜止狀態則在旋轉過程中，下列說法正確的是（）F1逐漸增大F1先增大后減小F2逐漸減小F2先減小后增大3、如圖所示，置于地面的矩形框架中用兩細繩拴住質量為m的小球，繩B水平?設繩A、B對球的拉力大小分別為F1、F2,它們的合力大小為F.現將框架在豎直平面內繞左下端緩慢旋轉90°,在此過程中（）A.F1先增大后減小F2先增大后減小F先增大后減小F先減小后增大4?如圖，柔軟輕繩ON的一端0固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，0M豎直且MN被拉直，OZMN之間的夾角為a（a>|）。現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角a不變。在0M由豎直被拉到水平的過程中（)A.MN上的張力逐漸增大B?MN上的張力先增大后減小C?0M上的張力逐漸增大D?0M上的張力先增大后減小

全反力、摩擦角全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用9m表示。此時，要么物體已經滑動,必有：＜pm=actan|i（A為動摩擦因素），稱動摩擦力角；要么物體達到最大運動趨勢，必有：＜pms=actangsCgs為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為?m=?ms。可知，摩擦角只決定于動摩擦因數，即全反力的大小可變，但方向不變。例題1、如圖所示是一種新型的旅行箱，既可以在地面上推著行走，也可以在地面上拉著行走?已知旅行箱的總質量為15kg,g=10m/s2,sin3