試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page55頁，共=sectionpages1414頁第7講函數的單調性與最值學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習）函數單調遞減區間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，．由，得．因為函數是關于的遞減函數，且時，為增函數，所以為減函數，所以函數的單調減區間是．故選：C.2．（2021·山東臨沂·高三階段練習）“”是“函數在區間上為增函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】的圖象如圖所示，要想函數在區間上為增函數，必須滿足，因為是的子集，所以“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件.故選：A3．（2022·湖北·二模）已知函數，則使不等式成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得定義域為，，故為偶函數，而，在上單調遞增，故在上單調遞增，則可化為，得解得故選：D4．（2022·湖南·長沙市明德中學二模）定義在上的偶函數在上單調遞減，且，若不等式的解集為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為為偶函數，，在單調遞減，若，則，不等式可轉化為，所以，解得：，所以且，即.故選:B.5．（2022·河北·石家莊二中模擬預測）設，函數，若的最小值為，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，當且僅當時，等號成立；即當時，函數的最小值為，當時，，要使得函數的最小值為，則滿足，解得，即實數的取值范圍是.故選：A.6．（2022·山東濟寧·三模）若函數為偶函數，對任意的，且，都有，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：由對，且，都有，所以函數在上遞減，又函數為偶函數，所以函數關于對稱，所以，又，因為，所以，因為，所以，所以，所以，即.故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習）已知函數，記，若在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】則令，由，所以令因為在區間上是增函數，所以在也是增函數所以，則即故選：B8．（2022·浙江·高三專題練習）已知函數在區間上遞減，且當時，有，則實數t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：函數的對稱軸為直線，因為函數在區間上遞減，所以.所以，，所以.因為，所以.故選：B9．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習）函數均是定義在R上的單調遞增函數，且，則下列各函數一定在R上單調遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】取，故，設，則，在上，，故在上為減函數，故A錯誤.而，設，則，在上，，故在上為減函數，故D錯誤.設，，任意，則，因為均是定義在R上的單調遞增函數，故，所以即，故是R上的單調遞增函數.而因為是定義在R上的單調遞增函數，故，且，所以即，故是R上的單調遞增函數.故BC正確.故選：BC10．（多選）（2022·山東·青島二中高三期末）記的導函數為，若對任意的正數都成立，則下列不等式中成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】解：因為，所以，則，所以在單調遞增，所以，即，所以，故A錯誤；同理，即，所以，故B正確；因為，所以，構造函數，則，所以在單調遞減，所以，即，化簡得，故C正確；同理，即，化簡得，故D錯誤.故選：BC.11．（2022·江蘇省平潮高級中學高三開學考試）函數y＝－x2＋2|x|＋3的單調減區間是________．【答案】和．【解析】根據題意，，故當時，函數在區間(0，1)上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數在區間上單調遞增，在（-1，0）上單調遞減．故答案為：和（-1，0）．12．（2022·浙江省普陀中學高三階段練習）已知奇函數是定義在[－1，1]上的增函數，且，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】因為奇函數在[－1，1]上是增函數，所以有，可化為，要使該不等式成立，有，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.13．（2022·湖北·房縣第一中學模擬預測）已知函數在上的最小值為1，則的值為________.【答案】1【解析】由題意得，當時，在上單調遞減，∴的最小值為，，所以不成立；當時，，在單調遞減，在上單調遞增，∴的最小值為，符合題意.故.故答案為：1.14．（2022·廣東·模擬預測）已知，且，則之間的大小關系是__________.（用“”連接）【答案】【解析】解：函數的定義域為，因為，所以函數為偶函數，因為函數在上遞增，所以函數在上遞增，則，因為，所以，，所以，所以，即.故答案為：.15．（2022·全國·高三專題練習）已知函數是定義在上的函數，恒成立，且(1)確定函數的解析式；(2)用定義證明在上是增函數；(3)解不等式．【解】(1)解：因為函數，恒成立，所以，則，此時，所以，解得，所以；(2)證明：設，則，，，且，則，則，即，所以函數是增函數．(3)，，是定義在上的增函數，，得，所以不等式的解集為．16．（2022·全國·高三專題練習）設函數（），滿足，且對任意實數x均有.(1)求的解析式；(2)當時，若是單調函數，求實數k的取值范圍.【解】(1)∵，∴.即，因為任意實數x，恒成立，則且，∴，，所以.(2)因為，設，要使在上單調，只需要或或或，解得或，所以實數k的取值范圍.17．（2022·全國·高三專題練習）已知函數．(1)若在區間上不單調，求的取值范圍；(2)求函數在區間上的最大值；(3)若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍．【解】(1)解：函數的對稱軸為，因為已知在區間，上不單調，則，解得，故的范圍為；(2)，（1），當時，即時，最大值為，當時，即時，最大值為（1），(3)解法一當時，即時，（2），（2），，所以；當時，即時，，，，，綜上，，故，所以，解法二：，當且僅當時等號成立，又，.【素養提升】1．（2022·江蘇南通·高三期末）已知函數，則不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（

）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)【答案】B【解析】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數.設，由上可知為奇函數.當時，，均為增函數，則在上為增函數.所以在上為增函數.又為奇函數，則在上為增函數，且所以在上為增函數.又在上為增函數，在上為減函數所以在上為增函數，故在上為增函數由不等式，即所以，則故選：B2．（2022·福建省廈門集美中學模擬預測）已知函數是定義域為R的函數，，對任意，，均有，已知a，b為關于x的方程的兩個解，則關于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得且函數關于點對稱．由對任意，，均有，可知函數在上單調遞增．又因為函數的定義域為R，所以函數在R上單調遞增．因為a，b為關于x的方程的兩個解，所以，解得，且，即．又，令，則，則由，得，所以．綜上，t的取值范圍是.故選：D．3．（2022·湖南·邵陽市第二中學模擬預測）已知函數，若不等式對恒成立，則實數的取值范圍______．【答案】【解析】，因為在上為增函數，所以在上為增函數，因為，所以可化為，因為在上為增函數，所以對恒成立，所以對恒成立，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，即實數的取值范圍，故答案為：4．（2022·浙江溫州·高三開學考試）已知函數，若存在實數b，使得對任意的都有，則實數a的最大值是_____