2超聲導波技術理論研究2.1導波理論超聲導波的產生機理與薄板中的蘭姆波激勵機理相類似，也是由于在空間有限的介質內多次往復反射并進一步產生復雜的疊加干涉以及幾何彌散形成的［20］如果超聲波的波長與激勵條件和介質的特性滿足特定的關系，超聲波的波動不僅不會受到介質的阻礙，相反會像聲波共振一樣，將波動增強放大，從而在介質內傳播很遠的距離，這種特殊的波動就是導波［20］。在無限體積均勻介質中傳播并同時存在兩種傳播方式的波叫做體波，它主要分為縱波（P波）和橫波（S波）。縱波又叫無旋波、疏密波、拉壓波；橫波又叫剪切波。其中橫波又可按照偏振方向的不同，分為SH波和SV波。SH波的偏振方向水平，SV的偏振方向垂直的。特別的是，橫波和縱波同時傳播的時候會以自身的特征速度傳播，兩者之間不會發生波形藕合期。由于邊界或由于介質的不均勻性對波能折射或反射，使波能被局限在有限區域或通道內，同時波能傳播受其引導，這樣的區域或通道稱為波導［33］。下面取板為波導（見圖2-1），板有上下兩個界面，中間就相當于有一定厚度的空間。在這個空間層中傳播的波會在上下兩個界面發生很多次反射，同時傳播方向是沿著板的左右方向進行，這樣發生來回反射會發生復雜波形轉換并參有波的干涉，形成了導波的板內傳播。這樣的的系統簡稱平板超聲波導。在此板狀波導中傳播的超聲波即所謂的板波（或Lmab波）。圖2-1板中導波傳播示意圖圖2-2能夠簡易的表明導波的激勵和傳播過程。首先，對傳感器給一個激勵信號，就會產生超聲波，因為激勵傳感器為斜探頭，超聲波就會按圖2-1所示傳播方向在板的上下面反射向前傳播，板的上下界面制導著超聲波的傳播，即形成了板中的導波。圖2-2板中導波激勵與接收除了平板波導，管柱，棒和層狀都可作為波導。它們的相同點是都有一個層面用來超聲波傳播從而形成波導。這樣在博導中傳播的超聲波就被稱作超聲導波按導波激勵產生方式的不同,可將導波分為兩種：超聲導波和磁致伸縮導波［8。］本論文主要研究的是超聲導波。2.2超聲導波的主要特征2.2.1群速度和相速度導波具有其獨特的特征，群速度和相速度是導波理論中兩個最基本的概念［30］。群速度(Cg)是指脈沖波的包絡上具有某種特性(如幅值最大)的點的傳播速度，它定義的是波群的能量的傳播速度［30］。換句話說，群速度就是一簇頻率相近的波的傳播速度。而相速度(Cp)是指脈沖波上相位固定的一點在傳播方向上的傳播速度［30］。群速度與相速度不都是導波特有的現象。導波的群速度和群速度無一定相關的聯系：即導波的群速度快,并不意味著它的相速度也快，反之亦然。如圖2-3所示，接收的超聲導波信號包含兩種模態，假設它們在波導中傳播的距離一致，從圖2-3中可以看出，導波模態1在導波模態前面，說明模態1的群速度比模態2的群速度快。但是，導波的群速度快,并不意味著其相速度就快，

圖2-3多模態導波接收波圖圖2-4群速度與相速度的關系如圖2-4所示，波形a是導波發射傳感器與接收傳感器相隔一定距離所得到的波形。當兩傳感器的間距加大A/后，波形的包絡向后移動一段時間tl后的波形記為波形b,兩波形的等相位點（這里指某一固定波形的過零點）相差的時間為t2［33］。理論上，粗略地用下面的方法估算了圖2-4中所示這種模態導波的相速Alt1度cp和群速度cgAlt1Cg=2-1)AlCp= t2（2-2）式中Al——兩傳感器的間距，單位：m；tl——波形向后移動的時間，單位：s；t2――波形等相位點相差的時間，單位：s。所以，在某一頻率導波的群速度很小，但很小可能有比較大的相速度。群速度和相速度有如下的關系：C2—pdc(fd)—p-d(fd)(2—3)式中fd——頻率與厚度積，單位：Hz?m；f――導波的頻率，單位：Hz；d――當選用材料均勻的管道時，d為管壁厚度，單位：m；當選用材料均勻的板件時，d為所測試件的厚度，單位：m；當cg=cp時，表明該模態導波沒有發生頻散變化。O2.2.2導波的頻散特性當介質的各項參數不變時,波導上下邊界反射的體波的相速度會隨頻率的變化而發生改變,這種現象叫做頻散現象［10。］導波的頻散特性有兩種彌散，當由導波的加載角度和波導的形狀決定時,稱為幾何彌散,當由波導本身的物理性質決定時,稱為物理彌散。

管道中傳播的超聲導波又稱為柱面導波,可分為縱向模態L(O,m)、扭轉模態T(O,m)和彎曲模態F(n,m)闕。L(0,m)和T(O,m)是軸對稱模態,F(n,m)是非軸對稱的。周向階數n表示該導波模式繞管壁螺旋式傳播的形態(n=l,2,3…)，對應的是非軸對稱模態的導波；模數m(m=1,2,3,…)反映的是該模式在管道厚度方向上的振動形態［28］。超聲導波無論在什么介質中傳播，一旦遇到不連續的裂紋、腐蝕小孔等交界面時，就會發生頻散現象以及模式轉換。當導波在管道中傳播時,管道的壁厚減薄區和裂紋區均會對導波的傳播產生影響，從而反射的回波信號攜帶有管道的缺陷信息。接收器對回波信號進行處理，就能判斷管道缺陷的類型和位置。反射回渡 管璧喊薄如圖2-5為管道減薄區域對導波的反射情況。反射回渡 管璧喊薄圖2-6圖2-6鋼管相速度頻散曲線圖2-7鋼管群速度頻散曲線圖2-5管道減薄區域對導波的反射頻散曲線是表示頻散波的周期(或波長、頻率)與波速間關系的曲線國］。如圖2-6、2-7為超聲導波的相速度和群速度的頻散曲線：丄Lr□Jf**1zsr由鋼管的相速度和群速度頻散曲線可得：頻散現象是超聲導波的固有特性，主要表現為群速度和相速度的不一致性［23］。所以，頻散現象是造成導波衰減的重要原因。

頻散特性是通過實驗探究頻散曲線所得出的。管道進行導波檢測時，需要確定導波信號的激勵頻率，而激勵頻率選擇的基本依據就是頻散曲線。頻散曲線需要通過數值方法進行計算。一般情況下是建立導波的特征方程(超越方程)，利用實際進行檢測時的邊界條件，建立導波數量與頻率的基本關系，得到頻散曲線的變化情況。根據波速、角頻率和相速度可繪制導波的頻散曲線。從超聲導波的頻散特性可以看出：當波導介質一定時，物理性質也相同時,導波的相速度只與導波的頻率有關。也就是說，在導波激勵信號如果是某一特定頻率，則該模態導波的相速度是一定的，同時導波的群速度也是個定值。2.2.3圓管中的導波導波在管狀波導中的傳播特性比較復雜,從理論上推導其頻散方程對導波應用于無損檢測領域具有重要指導作用［33］。為建立理想的導波傳播方程,需要對管道的性質、介質作一定的假設,基本假設如下［24-29］：管道是軸對稱且無限長,如圖2-8所示；管道材料特性是均勻的、橫向各向同性的線彈性體；假設管軸必須平行于各向同性軸；假設導波是連續的、具有實頻的能量有限信號；假設管道的周圍介質是真空。在這種情況下,在內外表面上沒有位移限制;而法向應力和兩個切向應力在界面上變為零，即在內半徑為Q,外半徑為b的兩個邊界上，邊界條件為：o=o=o=0 (r=a,r=b)rrrzr

這種邊值問題精確解首先由Gazis發表。可假設質點的位移分量為:u=U(r)cosn0cos(?t+kz)rr(2-5)=U(r)sinn0cos(①t+kz)(2-5)0式中nu=U(r)cosn0sin(①t+kz)式中n周向階數，n=0,l,2,3,…；U――徑向的位移分量；rU――周向的位移分量；9U――軸向的位移分量；zU,U,U――均是由Bessel函數所構成相應的位移幅度。r9z由2.2.2導波的頻散特性可知，管道中傳播的導波一般有三種不同傳播的模態：縱向模態、扭轉模態以及彎曲模態。由于所有沿z軸方向傳播的模態表現為軸對稱，所以縱向模態與扭轉模態均是軸對稱模態，而彎曲模態是非軸對稱模態。在位移的分量表達式中，n=0對應為軸對稱模態的位移，n=l,2,3,…對應為彎曲模態的位移，三種模態可表示如下：縱向模態：L（0,m）（軸對稱模態）扭轉模態：T（0,m）（軸對稱模態） （2-6）彎曲模態：F（n,m）（非軸對稱模態）式中n——周向階次，n=l,2,3,…，反映該模態的繞管壁螺旋式傳播的形態；M——模數，m=l,2,3,…，反映了該模態在壁厚方向上振動的形態。當n=0時，有無限多個扭轉模