高考數學三輪沖刺卷：解析幾何一、選擇題（共20小題；）1.已知E，F分別為橢圓x225+y29=1的左、右焦點，傾斜角為60°的直線l過點E A.10 B.12 C.16 D.202.若雙曲線y2a2? A.5 B.2 C.3 D.23.圓x2+y2 A.2 B.1+2 C.1+24.從圓x2?2x+y2 A.12 B.35 C.35.“mn＜0”是“方程m A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.設雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1，F2 A.54 B.43 C.37.雙曲線方程為x2a2?y2 A.233 B.3 C.28.直線x?3y=0截圓(x?2 A.π6 B.π3 C.π9.若雙曲線y2a2? A.3 B.3 C.32210.k>3是方程x23?k A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件11.點P4,?2與圓x2 A.x?22+ C.x+42+12.直線y=kx+3與圓x?32+y?22=4相交于M，N兩點，若 A.?34 C.?3313.在平面直角坐標系中，記d為點Pcosθ,sinθ到直線x?my?2=0的距離．當θ，m A.1 B.2 C.3 D.414.已知⊙C:x2?2x+y2?1=0，直線l:y=x+3，P為l上一個動點，過點P作⊙C的切線PM A.1 B.2 C.2 D.615.已知F1，F2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1a,b>0的左、右焦點，l1，l A.3 B.5 C.14?241216.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0 A.0,63 B.63,117.點P4,?2與圓x2 A.x?22+ C.x+42+18.已知平面直角坐標系內曲線C1：Fx,y=0，曲線C2：Fx,y?F A.曲線C1與C B.曲線C1與C C.曲線C1與C D.曲線C1與C19.在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y?4=0相切，則圓C面積的最小值為?? A.4π5 B.3π420.拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l A.?12,12 B.二、填空題（共5小題；）21.若雙曲線x2?y2=a222.已知F是雙曲線x24?y212=1的左焦點，A23.已知F1，F2是橢圓C:x28+x2424.若實數x、y滿足x?22+y2=325.圓x2+y2?4x=0三、解答題（共5小題；）26.已知點1,e，e,32在橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過橢圓C的左焦點F交橢圓C于A，B兩點，直線DA，DB分別與直線x=?ae交于N，M兩點，求證：27.已知焦點在y軸上的拋物線上一點Pm,?3到焦點的距離為528.直線l過曲線C：y=18x2的焦點F，并與曲線C交于（1）求證：x1（2）曲線C分別在點A，B處的切線（與C只有一個公共點，且C在其一側的直線）交于點M，求點M的軌跡．29.如圖，動圓M過定點F1,0，且與y軸相切于點N，點F關于圓心M的對稱點為E，動點E的軌跡為C （1）求軌跡C的方程；（2）過點F作直線l與C相交于A，B兩點，若BF=2FA，求30.在平面直角坐標系xOy中，P為直線l0:x=?4上的動點，動點Q滿足PQ⊥l0，且原點O在以PQ為直徑的圓上．記動點（1）求曲線C的方程；（2）過點E2,0的直線l1與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線AD，BD分別與x軸交于點M，N，且AD=3答案1.D 【解析】依題作圖如下，因為x2所以a=5，由定義可知，AE+AF=2a=10，BE+BF=2a=10，所以C△FAB即△FAB的周長為20．2.B 【解析】若雙曲線y2a2?x2b2=1a>0,b>0的一條漸近線：所以c2=4a所以雙曲線的離心率為e=c3.B 【解析】圓心為C1,1，r=1，d4.B 【解析】提示：設切線與點P和圓心連線的夾角為θ，則兩切線夾角為2θ．易知tanθ=12，由二倍角定理知tan5.C 【解析】若“mn＜0”，則m，n均不為0，方程mx若“mn＜0”，1m，1故“mn＜0”是"方程反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為x2故“mn＜0”是“方程綜合可得：“mn＜0”是"方程6.C 【解析】依題知∣F1B∣=∣由雙曲線的定義知∣F1A∣?∣F27.A 8.D 【解析】圓(x?2)2+y2=4的圓心到直線所以弦長與兩半徑圍成的三角形是等腰三角形，底角為π6所以頂角為2π3，即劣弧所對的圓心角是9.D 【解析】根據圓的方程知，圓心為0,a，半徑為a3根據雙曲線方程得，漸近線方程為y=±a據題意知，圓心到漸近線的距離為a3，則：a所以1+a所以b2解得ca10.A 【解析】當k>3時，3?k<0，k?1>0，此時方程x2反之，若方程x23?k+y2k?1=1故k>3是方程x211.A 【解析】設圓上任一點Qx0,y0，PQ12.A 【解析】本題考查直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，重點考查數形結合思想的運用．圓心的坐標為3,2，且圓與x軸相切．當MN=23時，由點到直線的距離公式，解得k=0或?34，結合圖形可知k13.C 14.D 【解析】圓C方程可化為x?12+y2=2因為PM為圓C的切線且M為切點，所以PM⊥MC，所以根據勾股定理知PM2所以PM最小時，PC最小．因為PC≥d=所以PM2所以PM最小值為6．15.B 【解析】直線PM的方程為y=?bax+b2a，聯立直線l2與直線PM得Pb216.B 【解析】不妨設Px,y則AD=a+x，BD=a?x，PD=y，所以tan∠APD=a+xy則tan∠APB=又x2=a因為1?a2b所以當y=b時，∠APB取得最大值，所以當P在短軸上時，∠APB取得最大值，因為橢圓上存在一點P使∠APB=120所以∠ACB≥120°（C為短軸頂點），設∠ACB=2θ，則又因為tanθ=ab又因為0<e<1，所以e的取值范圍為6317.A 【解析】設圓上任一點的坐標為x0則x02+則2x=x0+4,2y=y18.A 【解析】假設曲線C1與C2有公共點Qx1,所以Fx所以點Px0,y0在曲線C所以假設不成立，所以曲線C1與C19.A 【解析】設直線l:2x+y?4=0，因為∣OC∣=12∣AB∣=d1，其中d所以圓心C的軌跡為以O為焦點，l為準線的拋物線．圓C半徑最小值為12d2=12×45=220.C 【解析】由題意，得Q?2,0．設l的方程為y=kx+2，代入y2=8x，得k2x2+4k2?2x+4k2=0，所以當k=021.2【解析】拋物線y2=4x焦點為F1,0.22.9【解析】注意到A點在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點為F?4,0，于是結合∣PF∣?∣PF?∣=2a=4，可得∣PA∣+∣PF∣=∣PA∣+∣PF?∣+4≥∣AF?∣+4=9當且僅當A,P,F?三點共線時等號成立．23.224.3【解析】設k=yx，則y=kx，由題設可知當直線y=kx與圓相切時，∣2k∣k2+1=3，∴25.x?【解析】先由半徑與切線的垂直關系求得切線斜率為33，則過1,3切線方程為26.（1）依題意得：1a解得a2=2，b2=1，所以橢圓

（2）由（Ⅰ）得ae設Ax1,y1，B把直線l：x=my?1代入橢圓方程，得m2所以y1+y因為M，B，D三點共線，得y4所以y4同理，由N，A，D三點共線，得y3因為kNF所以把①②代入③得kNF所以NF?27.依題意，設拋物線方程為x2因為點Pm,?3到焦點的距離為5，所以由拋物線定義可得P到準線的距離為5p所以p=4，故拋物線方程為x228.（1）曲線C：y=18x2的焦點由題意可得直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+2，由x2=8y,y=kx+2,消y因為Ax1,所以x1

（2）由（1）可得x1+x由y=18x所以切線方程分別為y?y1=且y1=18x解得x=x1+則M的軌跡方程為直線y=?2．29.（1）解法一：連接MN，過點E作EG⊥y軸于點G則∣EG∣=2∣MN∣?∣OF∣=∣EF∣?∣OF∣．因為∣OF∣=1，所以點E到直線x=?1的距離等于點E到點F的距離，所以E的軌跡是以F1,0為焦點，x=?1所以曲線C的方程為y2解法二：設動點Ex,y，則M由題意，得x+12化簡并整理，得y2所以軌跡C的方程為y2

（2）設直線l:x=my+1交曲線C于點Ax1,聯立y2=4x得y2由BF=2FA，得1?x解得y1=2，y2=?2所以S△AOB30.（1）由題意，不妨設Qx,y，則P?4,y，OP=因