1/1一元二次不等式知識點總結梳理

一、解不等式的有關理論

(1)若兩個不等式的解集相同,則稱它們是同解不等式;

(2)一個不等式變形為另一個不等式時,若兩個不等式是同解不等式,這種變形稱為不等式的同解變形;

(3)解不等式時應進行同解變形;

(4)解不等式的結果,原則上要用集合表示.

二、一元二次不等式的解集

二次函數(shù)

()的圖象

一元二次方程

有兩相異實根

有兩相等實根

無實根

R

三、解一元二次不等式的基本步驟：

(1)整理系數(shù),使最高次項的系數(shù)為正數(shù);

(2)嘗試用“十字相乘法”分解因式;

(3)計算

(4)結合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集.

四、高次不等式解法：

盡可能進行因式分解,分解成一次因式后,再利用數(shù)軸標根法求解

(注意每個因式的最高次項的系數(shù)要求為正數(shù))

五、分式不等式的解法：

分子分母因式分解,轉化為相異一次因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標根法求解;

重難點突破

1.重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法.

2.難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系.求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式

3.重難點：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式,會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.

(1)解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式關鍵在于通過同解變形轉化為一般的不等式(組)來求解，有了上文梳理的一元二次不等式知識點總結，相信大家對考試充滿了信心，同時預祝大家考試取得好成績。

高考數(shù)學一輪復習一元二次不等式知識點小解

一、一元二次不等式解集求解

【解題提示】通常的解題步驟為：求解對應方程的根、結合圖像開口方向判定不等式解集具體是在兩根之間還是兩根兩側。尤其注意函數(shù)開口向下時解集的判定。在實際求解時，一、注意含有參數(shù)的一元二次不等式，運用十字分解求解;二、注意在題目中隱藏的根判別式小于0;

二、一元二次不等式恒成立

【解題提示】1、若一元二次不等式ax^2bxc>0恒成立(a不為0)的充分條件為：開口向上且無解;

2、若一元二次不等式ax^2bxc0無解(a不為0)，此時即ax^2bxc=0恒成立，即：開口向上且根判別式小于等于0;

【注】若不等式中的二次項含有未知系數(shù)時，務必要對二次項系數(shù)為0與不為0，進行分類討論。

三、不等式解集端點值為對應方程的根

【解析提示】不等式解集的端點值為對應方程的根，結合韋達定理求解。求解時注意二次項前系數(shù)的正負號判別。

《一元二次不等式》教學課件

一、教學內容分析：

1、教材地位和作用

本節(jié)課是數(shù)學（基礎模塊）上冊第二章第三節(jié)《一元二次不等式》。從內容上看它是我們初中學過的一元一次不等式的延伸，同時它也與一元二次方程、二次函數(shù)之間聯(lián)系緊密，涉及的知識面較多。從思想層面看，本節(jié)課突出本現(xiàn)了數(shù)形結合思想。同時一元二次不等式是解決函數(shù)定義域、值域等問題的重要工具，因此本節(jié)課在整個中學數(shù)學中具有較重要的地位和作用。

2、教學目標

知識目標：正確理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)的關系。熟練掌握一元二次不等式的解法。

能力目標：培養(yǎng)數(shù)形結合思想、抽象思維能力和形象思維能力。

思想目標：在教學中滲透由具體到抽象，由特殊到一般，類比猜想、等價轉化的數(shù)學思想方法。

情感目標：通過具體情境，使學生體驗數(shù)學與實踐的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學魅力，激發(fā)學生求知欲望。

3、重難點

重點：一元二次不等式的解法。

難點：一元二次方程，一元二次不等式與二次函數(shù)的關系。

二、學生情況分析：

我們的學生是在學習了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函數(shù)，一元二次方程的基礎上學習一元二次不等式。但大都數(shù)學生的基礎都不是很好，解一元二次方程有一定的困難。

三、教學環(huán)境分析：

教學環(huán)境應包括和諧的師生關系、多媒體的合理應用、良好的課堂組織、合理的問題情境。創(chuàng)設和諧的師生關系有利于提高學習效率，我們學校要建立和諧的師生關系是需要花很多心思的，特別是就業(yè)班的同學，且要有一個相當長的適應時間。我們學校的每位老師都有手提電腦，每間教室都有寬屏電子顯示器，老師都能熟練掌握多媒體設備的'運用。運用多媒體教學效果好、學生容易理解、學習的積極性高。上課時比較注意創(chuàng)設合適的問題情境，效果會不錯，學生從生活實際出發(fā)，回答所提的問題，不知不覺學習了新的知識，他們不會感覺到學習疲勞，反而能積極主動地學習。

四、教學目標分析：

知識與技能：正確理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)的關系。熟練掌握一元二次不等式的解法。

過程與方法：通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生從“從形到數(shù)”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力；通過對問題的思考、探究、交流，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學交流能力，增強其數(shù)形結合的思維意識。在教學中滲透由具體到抽象，由特殊到一般，類比猜想、等價轉化的數(shù)學思想方法。

情感態(tài)度與價值觀：