第九章統計9.2.2總體百分位數的估計一、創設情境引入新課如下數據為某市通過隨機抽樣獲得的100戶居民月均用水量按從小到大的順序排列的一組數據（單位：t）1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.9

4.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0二、探究本質得新知探究一：百分位數的有關概念問題1：若政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據以上的數據，你能給政府提出確定居民用戶月均用水量a的標準的建議嗎？提示：根據以上樣本數據，使全市居民用戶用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%。二、探究本質得新知問題2：根據樣本數據，如何確定數值a？提示：把100個樣本數據按照從小到大排序，得到第80個和第81個數據分別為13.6和13.8，則

，所以可以用13.7估計。二、探究本質得新知1.第p百分位數：一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有（100-p）%的數據大于或等于這個值。2.四分位數：第25百分位數、第50百分位數、第75百分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數。其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數；第75百分位數也稱為第三分位數或上四分位數。二、探究本質得新知3.第p百分位數的求解步驟：（1）按從小到大排列原始數據。（2）計算

。（3）若i不是整數，而大于i的比鄰整數j，則第P百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第（i+1）項數據的平均數。三、舉例應用，掌握定義例1.（1）初三（2）班有學生42人，一次數學段考成績如下：28、28、30、32、35、45、56、56、58、60、61、61、62、64、64、66、76、76、78、80、80、84、86、87、87、88、89、90、90、92、92、92、94、94、96、96、97、97、97、99、100、100.則第80百分位數是多少分？A.56B.57C.94D.95解：選C.由42×80%=33.6，所以取第34位為94分，故第80百分位數是94分。三、舉例應用，掌握定義（2）某次小考，劉老師出了5道選擇題，班上同學的答對題數如表所示，則第40百分位數是答對幾題？

（

）A.0B.1C.2D.3解：選C.由40×40%=16，所以第16、17位答對題個數的平均值為

，故第40百分位數是答對2道題。三、舉例應用，掌握定義例2.為了實現綠色發展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電采用階梯式收費的方法。為此，相關部門在該市隨機調查了100戶居民六月份的用電量（單位：kW·h），以了解這個城市家庭用電量的情況。數據如下：82242495157606162636567707172767778808283848890939496969898100100101105106107107108109110110112113115118120121124127130130131132133134134135135137138139141144146148151154159162163165169170174177178182187191192194201202203208213216224247250253258265274288304320339498542

根據以上數據，應當如何確定階梯電價中的電量臨界值，才能使得電價更為合理？（計劃實施3階的階梯電價，分布如下：75%用戶在第一檔（最低一檔），20%用戶在第二檔，5%用戶在第三檔（最高一檔）。）三、舉例應用，掌握定義解：因為100×75%=75，所以第一個臨界值為有序樣本中第75個數177和第76個數178的均值177.5，為了便于操作可以取值為178.因為100×95%=95，所以第二個臨界值為有序樣本中第95個數288和第96個數304的平均數，這個平均數為296。由此確定了電量臨界值，階梯電價可以規定如下：用戶每月用電量不超過178kW·h，則按第一檔電價標準繳費；每月用電量（單位：kW·h）在區間（178,296]內，其中的178kW·h按第一檔電價標準收費，超過178kW·h的部分按第二檔電價標準收費；每月用電量超過296kW·h，其中的178kW·h按第一檔電價標準收費，296–178=118（kW·h）按第二檔電價標準繳費，超過296kW·h的部分按第三檔電價標準繳費。四、學生練習，加深理解解：選A.有60×25%=15，所以第25百分位數為從小到大排序第15個和16個的平均數，為39歲.1.某社團有60人，附表為此社團成員年齡的次數分配表，則此社團的第25百分位數為（）歲A.39B.43C.41D.46四、學生練習，加深理解解：選C.由圖可知，第60百分位數為70分。2.如圖是勝利中學高一1000名學生英語聽力測試的累積相對次數分配折線圖，若李玉的成績在第60百分位數，則成績為多少分？

（

）A.35分B.60分C.70分D.85分四、學生練習，加深理解3.某中學舉辦美術海報比賽，下表是參賽學生成績的次數分配表，若學生成績的第80百分位數為85，則a=

。解：由因為第80百分位數為85，即

而小于等于81分的共64人，所以80%×（79+a）=64，解得a=1.答案：1四、學生練習，加深理解解：150×24%=36，因為第36個數據和第37個數據都是3，所以第24百分位數為3球。答案：34.下表為某校150名學生投籃進球數的次數分配表，則：該校學生投籃進球數的第24百分位數為

球。四、學生練習，加深理解5.餐廳有三組團體正在用餐，其年齡分別如下：甲團：24、24、25、25、26、27、27、28、29乙團：22、23、24、24、25、26、29、30、30、30丙團：21、22、23、23、24、27、33、33、35、35、35問：哪一組團體年齡的第2四分位數最高？解：甲團：由9×50%=4.5，取第5位，所以第2四分位數為26歲，乙團：由10×50%=5，取第5、6平均數得：

歲，丙團：由11×