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文檔簡介
第九章統計9.2.2總體百分位數的估計一、創設情境引入新課如下數據為某市通過隨機抽樣獲得的100戶居民月均用水量按從小到大的順序排列的一組數據(單位:t)1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.9
4.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0二、探究本質得新知探究一:百分位數的有關概念問題1:若政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響,根據以上的數據,你能給政府提出確定居民用戶月均用水量a的標準的建議嗎?提示:根據以上樣本數據,使全市居民用戶用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%。二、探究本質得新知問題2:根據樣本數據,如何確定數值a?提示:把100個樣本數據按照從小到大排序,得到第80個和第81個數據分別為13.6和13.8,則
,所以可以用13.7估計。二、探究本質得新知1.第p百分位數:一般地,一組數據的第p百分位數是這樣一個值,它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值。2.四分位數:第25百分位數、第50百分位數、第75百分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份,因此稱為四分位數。其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數;第75百分位數也稱為第三分位數或上四分位數。二、探究本質得新知3.第p百分位數的求解步驟:(1)按從小到大排列原始數據。(2)計算
。(3)若i不是整數,而大于i的比鄰整數j,則第P百分位數為第j項數據;若i是整數,則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數。三、舉例應用,掌握定義例1.(1)初三(2)班有學生42人,一次數學段考成績如下:28、28、30、32、35、45、56、56、58、60、61、61、62、64、64、66、76、76、78、80、80、84、86、87、87、88、89、90、90、92、92、92、94、94、96、96、97、97、97、99、100、100.則第80百分位數是多少分?A.56B.57C.94D.95解:選C.由42×80%=33.6,所以取第34位為94分,故第80百分位數是94分。三、舉例應用,掌握定義(2)某次小考,劉老師出了5道選擇題,班上同學的答對題數如表所示,則第40百分位數是答對幾題?
(
)A.0B.1C.2D.3解:選C.由40×40%=16,所以第16、17位答對題個數的平均值為
,故第40百分位數是答對2道題。三、舉例應用,掌握定義例2.為了實現綠色發展,避免浪費能源,某市政府計劃對居民用電采用階梯式收費的方法。為此,相關部門在該市隨機調查了100戶居民六月份的用電量(單位:kW·h),以了解這個城市家庭用電量的情況。數據如下:82242495157606162636567707172767778808283848890939496969898100100101105106107107108109110110112113115118120121124127130130131132133134134135135137138139141144146148151154159162163165169170174177178182187191192194201202203208213216224247250253258265274288304320339498542
根據以上數據,應當如何確定階梯電價中的電量臨界值,才能使得電價更為合理?(計劃實施3階的階梯電價,分布如下:75%用戶在第一檔(最低一檔),20%用戶在第二檔,5%用戶在第三檔(最高一檔)。)三、舉例應用,掌握定義解:因為100×75%=75,所以第一個臨界值為有序樣本中第75個數177和第76個數178的均值177.5,為了便于操作可以取值為178.因為100×95%=95,所以第二個臨界值為有序樣本中第95個數288和第96個數304的平均數,這個平均數為296。由此確定了電量臨界值,階梯電價可以規定如下:用戶每月用電量不超過178kW·h,則按第一檔電價標準繳費;每月用電量(單位:kW·h)在區間(178,296]內,其中的178kW·h按第一檔電價標準收費,超過178kW·h的部分按第二檔電價標準收費;每月用電量超過296kW·h,其中的178kW·h按第一檔電價標準收費,296–178=118(kW·h)按第二檔電價標準繳費,超過296kW·h的部分按第三檔電價標準繳費。四、學生練習,加深理解解:選A.有60×25%=15,所以第25百分位數為從小到大排序第15個和16個的平均數,為39歲.1.某社團有60人,附表為此社團成員年齡的次數分配表,則此社團的第25百分位數為()歲A.39B.43C.41D.46四、學生練習,加深理解解:選C.由圖可知,第60百分位數為70分。2.如圖是勝利中學高一1000名學生英語聽力測試的累積相對次數分配折線圖,若李玉的成績在第60百分位數,則成績為多少分?
(
)A.35分B.60分C.70分D.85分四、學生練習,加深理解3.某中學舉辦美術海報比賽,下表是參賽學生成績的次數分配表,若學生成績的第80百分位數為85,則a=
。解:由因為第80百分位數為85,即
而小于等于81分的共64人,所以80%×(79+a)=64,解得a=1.答案:1四、學生練習,加深理解解:150×24%=36,因為第36個數據和第37個數據都是3,所以第24百分位數為3球。答案:34.下表為某校150名學生投籃進球數的次數分配表,則:該校學生投籃進球數的第24百分位數為
球。四、學生練習,加深理解5.餐廳有三組團體正在用餐,其年齡分別如下:甲團:24、24、25、25、26、27、27、28、29乙團:22、23、24、24、25、26、29、30、30、30丙團:21、22、23、23、24、27、33、33、35、35、35問:哪一組團體年齡的第2四分位數最高?解:甲團:由9×50%=4.5,取第5位,所以第2四分位數為26歲,乙團:由10×50%=5,取第5、6平均數得:
歲,丙團:由11×
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