橢圓的幾何性質復習練習P為橢圓=1上一點,F1、F2是其左、右焦點（1）若|PF1|=3,則|PF2|=_________________（2）過左焦點F1任作一條弦AB，則⊿ABF2的周長為___（3）若點P在橢圓上運動,則|PF1|?|PF2|的最大值為___yx0F2F1PBAP二、橢圓簡單的幾何性質1、范圍：-a≤≤a,-b≤y≤b

橢圓落在=±a,y=±b組成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2、橢圓的頂點令=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點（），令y=0，得=？,說明橢圓與軸的交點（）。*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。焦點總在長軸上!3橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）3、橢圓的對稱性把換成-,方程不變,說明橢圓關于軸對稱；把Y換成-Y,方程不變,說明橢圓關于軸對稱；把換成-,Y換成-Y,方程還是不變,說明橢圓關于對稱；中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。oxy所以，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。Y

原點123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據前面所學有關知識畫出下列圖形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。離心率的取值范圍：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁因為a>c>0，所以0<e<1離心率對橢圓形狀的影響：2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點重合，橢圓方程變為（？）yOx標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率

a、b、c的關系||≤a,|y|≤b關于軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱a,0、-a,0、0,b、0,-bc,0、-c,0長半軸長為a,短半軸長為ba>ba2=b2c2||≤b,|y|≤a同前b,0、-b,0、0,a、0,-a0,c、0,-c同前同前同前內容升華4二個范圍，三對稱四個頂點，離心率例1、已知橢圓方程為16225y2=400，則它的長軸長是：；短軸長是：；焦距是：；離心率等于：；焦點坐標是：；頂點坐標是：；外切矩形的面積等于：；108680解題步驟：1、將橢圓方程轉化為標準方程求a、b：2、確定焦點的位置和長軸的位置.<例題2>求適合下列條件的橢圓的標準方程1a=6,e=,焦點在軸上2離心率e=08,焦距為83長軸是短軸的2倍,且過點P2,-6求橢圓的標準方程時,應:先定位焦點,再定量（a、b）當焦點位置不確定時，要討論，此時有兩個解！4在軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6練習2：過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標準方程為或．例3已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經過點P（3，0），求橢圓的方程。〈例題3〉離心率e(1).若橢圓+=1的離心率為0.5，則：k=_____2若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數列，

則其離心率e=__________例5點M（x,y)與定點F（4，0）的距離和它到定直線l:的距離的比為，求點M的軌跡.例5、解：如圖，設d是點M到直線L的距離，根據題意，所求軌跡的集合是：由此得：這是一個橢圓的標準方程，所以點M的軌跡是長軸、短軸分別是2a、2b的橢圓。點M（x,y）與定點F（c,0）的距離和它到定直線的距離比是常數求M點的軌跡。平方，化簡得：橢圓的準線與離心率離心