蘇教版小學六年級數學奧數競賽試卷及答案一、拓展提優試題1．某小學的六年級有學生152人，從中選男生人數的和5名女生去參加演出，該年級剩下的男、女生人數恰好相等，則該小學的六年級共有男生名．2．A、B、C、D四個箱子中分別裝有一些小球，現將A箱中的部分小球按如下要求轉移到其他三個箱子中：該箱中原有幾個小球，就再放入幾個小球，此后，按照同樣的方法依次把B、C、D箱中的小球轉移到其他箱子中，此時，四個箱子都各有16個小球，那么開始時裝有小球最多的是箱，其中裝有小球個．3．有兩輛火車，車長分別是125米和115米，車速分別是22米/秒和18米/秒，兩車相向行駛，從兩車車頭相遇到車尾分開需要秒．4．對任意兩個數x，y，定義新的運算*為：（其中m是一個確定的數）．如果，那么m＝，2*6＝．5．從1，2，3，4，…，15，16這十六個自然數中，任取出n個數，其中必有這樣的兩個數：一個是另一個的3倍，則n最小是．6．王濤將連續的自然數1，2，3，…逐個相加，一直加到某個自然數為止，由于計算時漏加了一個自然數而得到錯誤的結果2012．那么，他漏加的自然數是．7．如圖所示的“魚”形圖案中共有個三角形．8．一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去余下部分的30%．若兩次剪去的部分比余下的部分多0.4米，則這根繩子原來長米．9．若三個不同的質數的和是53，則這樣的三個質數有組．10．甲挖一條水渠，第一天挖了水渠總長度的，第二天挖了剩下水渠長度的，第三天挖了未挖水渠長度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，這條水渠長米．11．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．兩人相遇后繼續行進，甲到達B地，乙到達A地后都立即沿原路返回．若兩人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點50千米，則A、B兩地相距千米．12．小麗做一份希望杯練習題，第一小時做完了全部的，第二小時做完了余下的，第三小時做完了余下的，這時，余下24道題沒有做，則這份練習題共有道．13．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，在C點相遇，若在出發時，甲將速度提高，乙將速度每小時提高10千米，二人依然在C點相遇，則乙原來每小時行千米．14．小明把一本書的頁碼從1開始逐頁相加，加到最后，得到的數是4979，后來他發現這本書中缺了一張（連續兩個頁碼）．那么，這本書原來有頁．15．（15分）如圖，半徑分別是15厘米、10厘米、5厘米的圓形齒輪A、B、C為某傳動機械的一部分，A勻速轉動后帶動B勻速轉動，而后帶動C勻速轉動，請問：（1）當A勻速順時針轉動，C是順時針轉動還是逆時針轉動？（2）當A轉動一圈時，C轉動了幾圈？【參考答案】一、拓展提優試題1．解：設男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：該小學的六年級共有男生77名．故應填：77．2．解：根據最后四個箱子都各有16個小球，所以小球總數為16×4＝64個，最后一次分配達到的效果是，從D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球數翻倍，則最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8個，由于小球的轉移不改變總數，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40個；于是得到D被分配前的情況：A8，B8，C8，D40；倒數第二次分配達到的效果是，從C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球數翻倍，則倒數第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4個，D中有40÷2＝20個，總數不變，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36個，于是得到C被分配前的情況：A4，B4，C36，D20，同樣的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2個，C中有小球36÷2＝18個，D中有小球20÷2＝10個，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34個，即B被分配前的情況：A2，B34，C18，D10；再推導一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17個，C中有小球18÷2＝9個，D中有小球10÷2＝5個，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33個，即A被分配前的情況：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情況，就是一開始的情況，所以一開始，A箱子裝有最多的小球，數量為33個；答：開始時裝有小球最多的是A箱，其中裝有33小球個；故答案為：A，33．3．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：從兩車頭相遇到車尾分開需要6秒鐘．故答案為：6．4．解：（1）1*2＝＝，即2m+8＝10，2m＝10﹣8，2m＝2，m＝1，（2）2*6，＝，＝，故答案為：1，．5．解：將有3倍關系的放入一組為：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4組，其余7個數每一個數為一組，即將這16個數可分為11組，．則第一組最多取2個即1和9，其余組最多取一個，即最多能取12個數保證沒有一個數是另一個的三倍，此時只要再任取一個，即取12+1＝13個數必有一個數是另一個數的3倍．所以n最小是13．6．解：設這個等差數列和共有n項，則末項也應為n，這個等差數列的和為：（1+n）n÷2＝；經代入數值試算可知：當n＝62時，數列和＝1953，當n＝63時，數列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以這個數列共有63項，少加的數為：2016﹣2012＝4．故答案為：4．7．解：由一個三角形組成：14個；由兩個三角形組成：8個；由三個三角形組成：8個；由四個三角形組成：4個；由六個三角形組成：1個；總共：14+8+8+4+1＝35個．故共有35個三角形．故答案為：35．8．解：第二次剪求的占全長的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：這根繩子原來長6米．故答案為：6．9．解：53以內的質數有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三個不同的質數的和是53，可以有以下幾組：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以這樣的三個質數有11組．故答案為：11．10．解：把這條水渠總長度看作單位“1”，則第一天挖的分率為，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率為（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：這條水渠長350米．故答案為：350．11．解：因為，甲乙的速度比為5：3；總路程是：5+3＝8；第一次相遇時，兩人一共行了AB兩地的距離，其中甲行了全程的，相遇地點離A地的距離為AB兩地距離的，第二次相遇時，兩人一共行了AB兩地距離的3倍，則甲行了全程的＝，相遇地點離A地的距離為AB兩地距離的2﹣＝，所以，AB兩地的距離為：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B兩地相距100千米．故答案為：100．12．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：這份練習題共有60道．故答案為：60．13．解：依題意可知：根據甲乙兩人的相遇點相同，那么他們的速度比例是不變的．當甲提高時，乙也同樣需要提高，而乙提高的是每小時10千米．即10÷＝40千米/小時．故答案為：4014．解：設這本書的頁碼是從1到n的自然數，正確的和應該是1+