過濾過程計算【本節重點】（1）過濾速率基本方程；（2）不可壓縮濾渣恒壓過濾計算（濾液量、過濾時間、洗滌時間和生產能力）?！颈竟濍y點】（1）物料衡算；（2）濾液量與過濾時間的對應關系。１物料衡算對固體顆粒在液體中不發生溶脹（體積無變化）的物系，以每懸浮液為基準，按體積加和原則可得：（1）懸浮液中固體含量的表示方法①質量分數：w（固體懸浮液）②體積分數：Φ（m固體液體）33上述表示方法之間的換算：式中：ρ—固體密度，；ρ—濾液密度，；33p總物料體積衡算：懸浮液體積=濾液體積+濾餅體積，即：固體體積衡算：固體體積=濾餅體積-空隙體積，即：所以：或：對一定的懸浮液Φ一定濾餅ε一定位面積累計得到濾液量濾餅厚度L。一般Φ＜＜ε，則：，故q正比于２過濾速率（1）過濾速率：單位時間，單位面積所得到的濾液量。由于液體在濾餅空隙中的流速很低，多處于康采尼公式適用范圍，由該公式得：式中：，并令：則過濾速率：式中：Δp—濾餅兩側的壓強差，即過濾推動力。r—濾餅的比阻，與濾液和濾餅性質有關。其單位：r的數值大小可反映過濾操作的難易程度r與濾餅空隙率ε粒比表面a有關。①不可壓縮濾餅：Δp↑，ε基本不變，r不變，僅取決于懸浮液的物理性質；②可壓縮濾餅：：Δp↑，ε↓，r可用經驗關系式：Δp表示。S0式中：r—單位壓強差下濾餅的比阻，與壓強無關，由實驗測定；0S—濾餅的壓縮指數，無因次，由實驗測定。對不可壓縮濾餅。（2）過濾速率的基本方程實際的過濾阻力是由濾餅阻力和介質阻力串聯而成動力也是由這兩步的推動力串聯而成，如圖所示。濾液經過濾餅的速率：濾液經過介質的速率：式中：q—單位過濾面積上的當量濾液體積，m32e仿照第一章中將管件局部阻力折算為當量長度的直管阻力的辦法過濾介質對濾液流動的阻力折算為厚度為的濾餅層阻力過濾得到厚度為的濾餅層所通過的濾液量為，則單位過濾面積上通過的濾液量即為，顯然。應當指出，L、V、q均是虛擬的量，是為了計算介質阻力的一種處理方法而已，實際e上沒有L的濾餅，也沒有V或q的濾液。eeeee所以：式中：Δp—過濾總推動力，。將Δp代入上式，得：此式稱為過濾速率基本方程式。S0對不可壓縮濾餅，r；對可壓縮濾餅，一般，由實驗測定。0令：K稱為過濾常數，m，與物料性質及過濾推動力均有關。2則過慮速率基本方程為：式中：V、q及K均稱為過濾常數，由實驗測定。ee若將代入上式，則過慮速率基本方程為：３間歇過濾的濾液量與過濾時間的關系將過濾速率基本方程按照操作條件進行積分求出過濾時間τ累積濾液量q或V之間的關系。因為過濾可采用不同的操作方式進行，故此式積分須視具體情況進行。（1）恒速過濾方程當用排量固定的正位移泵（如往復泵、隔膜泵等）向板框壓濾機供料時，料漿充滿過濾機內部空間后，濾液流出的體積流量恒定，過濾速率便維持恒定，這種過濾操作稱為恒速過濾。其特點是恒速率，變壓差。即：=常數。因為τ↑，濾餅L↑，過濾阻力↑，Δp↑。所以：即：或：若介質阻力可忽略不計，q，V，則：e或e（2）恒壓過濾方程恒壓過濾是指過濾操作在恒定壓強差下進行，是最常見的過濾方式。連續式過濾機上進行的過濾都是恒壓過濾歇過濾機上進行的過濾也多為恒壓過濾壓過濾的特點是：τ↑，濾餅L↑，過濾阻力↑，Δp不變，K為常數，則過濾速率↓。對過濾速率基本方程進行分離變量，并作積分：即：或：若介質阻力忽略不計，q，V，則：e或e上述公式表達了恒壓條件下過濾累計的濾液量（V過濾時間τ的關系作恒壓過濾方程用時應特別注意濾液量q（V時間τ之間的對應關系如恒壓過濾之前已經過濾了一段時間τ，并相應取得了q的濾液量，則總濾液量q（V）與總過濾11時間τ之間的對應關系為：即：或：若介質阻力忽略不計，則：請注意：或式中q（V）為總濾液量，包括q（V）在內；同樣τ為總過濾時間，包括τ在內。111例某板框壓濾機共有個框，長寬均為。恒壓過濾分鐘，每平方米過濾面積上得到濾液；再過濾分鐘又得到濾液，試求：過濾１小時可得多少濾液？33解：當時，（m）32代入恒壓方程得：當①（m），32代入恒壓方程：②（思考：為什么不能將τ＝，q＝直接代入？）32聯立①②式，解出：（m），2（m）23則恒壓過濾方程為：將τ代入：解一元二次方程：（m），3舍去2過濾面積：A＝1×1××2＝（m）2過濾1小時得到濾液：（m）3解題時注意：①代入恒壓方程的應是總量，且時間與濾液量對應；②代入方程的時間τ與面積A的數值應和過濾常數Ｋ的單位對應。４過濾常數的測定（1）K、q的測定e實驗在恒壓條件下進行，此時恒壓過濾方程可寫成：上式表明，在恒定過濾時（τ）與q之間具有線性關系，并該直線的斜率為，截距為。將不同時刻(τ)與累計的濾液量）的e數據換算成(τ，并以(τ為縱坐標，以）為橫坐標，在直角坐標上標繪得一直線，如圖所示。由直線斜率可求出Ｋ，由直線截距及Ｋ可求出q。e（2）比阻r與壓縮指數S的測定0根據：等式兩側分別取對數：，可見與Δ呈線性關系，且直線斜率為，截距為。在不同的壓差（Δp）下測定過濾常數值，以為縱坐標，以Δ為橫坐標，在直角坐標紙上可得一直線，如圖所示。從斜率中可得S，從截距中可解出r。0５洗滌速率與洗滌時間某些過濾操作需要回收濾餅中殘留的濾液或除去濾餅中的殘液常在過濾結束后對濾餅進行洗滌滌是過濾終了時的操作此洗滌過程濾餅沒有變化滌速率為常數，大小與洗滌方式有關。（1）葉濾機類設備①洗滌速率洗滌方式為置換洗滌，洗水的路徑與過濾終了時濾液所走的路徑相同，洗滌面積與過濾面積相同。如果洗滌操作壓差與過濾終了時刻的壓差相同；洗滌液的黏度與濾液相近，則：洗滌速率=過濾終了時刻的過濾速率即：洗滌速率（m）3注意：式中V是整個過濾結束時累計的總濾液量。②洗滌時間：若洗滌液為V，則洗滌時間：W（2）板框過濾機①板框壓濾機的洗滌速率板框壓濾機的洗滌方式為橫穿洗滌，洗水走的路徑為過濾終了時濾液走的路徑的兩倍，洗滌面積為過濾面積的一半。如果洗滌操作壓差與過濾終了時刻的壓差相同；洗滌液的黏度與濾液相近，則：洗滌速率過濾終了時刻的過濾速率即：洗滌速率②洗滌時間（m）3若洗滌液為V，則洗滌時間：W６間歇式過濾機生產能力葉濾機和板框壓濾機都是典型的間歇式過濾機。其特點是：過濾、洗滌、卸餅、清洗濾布、組裝等操作是依次分階段進行的。在過濾階段，全部過濾面積A都是有濾液通過。過濾階段以外的時間雖然沒有濾液得到，但仍要計入生產時間之內。即計算必須以一個操作周期所需的總時間為基準。（1）生產能力在一個操作周期內，單位時間獲得的濾液量稱作生產能力，用Q表示。若一個操作周期得到的濾液量為V，總時間Στ=過濾時間τ+洗滌時間τ+輔助時間τ，即：WD操作周期：生產能力：（2）恒壓過濾的最佳操作周期在一個操作周期內，輔助時間是固定的，與產量無關。若τ↑，，但，平均過濾速率↓，τ↑，τ一定。τ增大到某一數值后，會出現V的增幅小于Στ的增幅，WD使。相反，τ↓，，平均過濾速率↑，τ↓，但，而τ在一個周期內所占比例↑。WD當τ減小到某一數值后，會出現Στ的降幅小于V的降幅，導致。從上面的分析可知恒壓過濾一操作周期中必定存在一最佳的過濾時間τ最大。具備這樣特點的操作周期稱作最佳操作周期。使QOPT可以證明：在恒壓過濾中，當過濾介質阻力忽略不計，滿足以下條件的即為最佳操作周期。證明過程略。例某板框壓濾機過濾面積為，恒壓過濾獲得濾液，忽略濾布阻力，32濾餅不可壓縮。試求：⑴過濾常數Ｋ⑵如再過濾濾渣充滿濾框，還能獲得多少濾液？⑶若用洗滌液進行洗滌，洗滌時間是多少？3⑷當壓力增加1倍，輔時間為，生產能力Q=？解：⑴當τ＝，V＝5m，Ve＝03代入恒壓過濾方程：得：（m）2⑵當τ'＝30＋30＝時，濾框充滿濾渣，過濾終了，此時相應濾液量為V'，即一個過濾周期得到的總濾液量。壓差不變則：Ｋ＇＝Ｋ代入恒壓過濾方程：得：（m）3故還能獲得濾液：（m）3⑶板框過濾機洗滌速率為：即：（m/s）3洗滌時間：（）⑷對于不