遼寧省大連市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]∪{3} B．[3，5）∪{} C．[，]∪{5} D．[3，7）∪{}參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則函數(shù)y=logax，與y=|x﹣5|﹣1上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，解得：實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，∴函數(shù)y=logax，與y=|x﹣5|﹣1上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（5，﹣1）點(diǎn)時(shí)，a=，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（3，1）點(diǎn)時(shí)，a=3，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（7，1）點(diǎn)時(shí)，a=7，故a[3，7）∪{}，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．2.復(fù)數(shù)z=3-4i,,則=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5參考答案：D3.若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對(duì)任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是（)A．(－∞，7] B．(－∞，－20]

C．(－∞，0] D．[－12,7]參考答案：4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．5.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A.

B.

C.

D. 參考答案：D6.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解不等式即可得答案．【解答】解：由，得，解得x≤0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：A．7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3參考答案：B略8.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|,x∈R},則A∩B等于（

）

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

D.參考答案：B9.下列拋物線中，開(kāi)口最小的是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知命題p：x∈R，x2+x-60，則命題P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐中，過(guò)點(diǎn)作截面交分別

，則截面的周長(zhǎng)的最小值是________________.參考答案：12.函數(shù)=單調(diào)遞減區(qū)間是_______．參考答案：（0，2）分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為再解得．結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間是.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

令，得

∴結(jié)合函數(shù)的定義域，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)．

因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

故答案為．點(diǎn)睛：本題給出含有對(duì)數(shù)的基本實(shí)行函數(shù)，求函數(shù)的減區(qū)間，著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．13.與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），離心率為，由此能求出橢圓方程．【解答】解：由橢圓+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）．設(shè)所求橢圓方程為，a＞b＞0，則，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求橢圓方程為：．故答案為：．14.在數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是

．參考答案：704915.若兩個(gè)非零向量,滿足,則與的夾角為▲

．參考答案：略16.已知為復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，，且，則復(fù)數(shù)_______________．參考答案：略17.若某同學(xué)把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫(xiě)法共有

_______________種（以數(shù)字作答）.參考答案：359

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程．參考答案：19.若f（x）為二次函數(shù)，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的兩根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由題意和韋達(dá)定理待定系數(shù)可得；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m＜x2﹣3x+1在區(qū)間[﹣1，1]上有解，只需m小于函數(shù)g（x）=x2﹣3x+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，故方程f（x）﹣x﹣4=0可化為ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的兩根，∴由韋達(dá)定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式為f（x）=x2﹣x+1；（2）∵在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在區(qū)間[﹣1，1]上有解，故只需m小于函數(shù)g（x）=x2﹣3x+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，由二次函數(shù)可知當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)g（x）取最大值5，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，5）20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而B(niǎo)D2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，則DE⊥平面PBC．由題設(shè)知PD=1，則BD=，PB=2．根據(jù)DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱錐D﹣PBC的高為．21.若雙曲線的一條漸近線方程是y=﹣x，且過(guò)點(diǎn)（2，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=﹣x，可設(shè)雙曲線方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過(guò)點(diǎn)P（2，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=﹣x，設(shè)雙曲線方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），∵雙曲線過(guò)點(diǎn)P（2，3），∴36﹣144=λ，即λ=﹣108．∴所求雙曲線方程為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，需要學(xué)生熟練掌握已知漸