略論抽象思維法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用漳州古雷港經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)沙西中心學(xué)校陳福民摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象思維具有重要的作用并被廣泛應(yīng)用于課堂。抽象思維的培養(yǎng)能夠彌補(bǔ)小學(xué)生閱歷淺、知識(shí)儲(chǔ)備少的不足，幫助學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，通過探索、總結(jié)，概括出知識(shí)的內(nèi)在屬性。抽象思維法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要有比較法、分類法、分析法、綜合法和排除法。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；抽象思維法；應(yīng)用抽象思維意指在實(shí)踐活動(dòng)中，利用定義、概念、推理等思維方式，對(duì)具體事物或現(xiàn)象進(jìn)行概括性的反映的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，其具有重要的作用并被廣泛應(yīng)用于課堂。抽象思維的培養(yǎng)能夠彌補(bǔ)小學(xué)生閱歷淺、知識(shí)儲(chǔ)備少的不足，幫助學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，通過探索、總結(jié)，概括出知識(shí)的內(nèi)在屬性。新課改下的今天，很多數(shù)學(xué)教師已意識(shí)到并不斷嘗試各種教學(xué)方式去滲透抽象思維，利用抽象思維解決數(shù)學(xué)問題，在潛移默化中鍛煉學(xué)生的抽象觀察能力，提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加強(qiáng)抽象能力訓(xùn)練。一、比較法要抽象，比較是不可或缺的。通過比較，找出不同事物、知識(shí)點(diǎn)之間的差別和聯(lián)系，再次進(jìn)行概括，得出共用的概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于運(yùn)用比較法來講解難以理解、掌握的數(shù)學(xué)重難點(diǎn)，從而幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。（1）類比法。數(shù)學(xué)是一門各知識(shí)點(diǎn)相互融合的學(xué)科，很多知識(shí)點(diǎn)需要通過類比來區(qū)別知識(shí)之間的本質(zhì)差別。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”時(shí)，可數(shù)形結(jié)合和類比探究雙管齊下，引導(dǎo)學(xué)生類比長(zhǎng)方形、正方形的特征和面積：長(zhǎng)方形一個(gè)面，面積是長(zhǎng)×寬；長(zhǎng)方體是六個(gè)長(zhǎng)方形組成，表面積就是六個(gè)長(zhǎng)×寬。依次得出正方體表面積。通過類比法，學(xué)生很快就推導(dǎo)出長(zhǎng)方體和正方體的表面積，學(xué)習(xí)效率高。（2）順序比較法。學(xué)生自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建是有一定順序的，不同知識(shí)點(diǎn)的先后學(xué)習(xí)順序，同一知識(shí)點(diǎn)由易到難的學(xué)習(xí)順序等，而將這些知識(shí)順序理清，比較，能夠在一定程度上促進(jìn)新知的掌握。例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)除法時(shí)，教師可以和剛學(xué)過不久的分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行比較。分?jǐn)?shù)除法歸根結(jié)底可以轉(zhuǎn)化成乘以除數(shù)的倒數(shù)，而學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法已經(jīng)很熟悉，所以將新學(xué)的除法和已學(xué)的乘法進(jìn)行比較，幫助學(xué)生加快理解新知，提高解決除法計(jì)算的能力。二、分類法分類法是數(shù)學(xué)學(xué)科中常用的教學(xué)法，當(dāng)人們面對(duì)復(fù)雜繁多的數(shù)學(xué)知識(shí)或問題時(shí)，往往會(huì)選擇將待解決的對(duì)象按某種特性劃分為不同小點(diǎn)，再細(xì)究每個(gè)分點(diǎn)的特征，再次綜合，以達(dá)到認(rèn)識(shí)整體的目的。分類法是一種重要的抽象思維法，同時(shí)也是一種數(shù)學(xué)解題策略。科學(xué)、合理的分類能夠?qū)?fù)雜困難的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生通過探究部分掌握整體，起到以點(diǎn)帶面的效果。需要注意的是，分類法是靈活、多變的抽象思維，沒有按部就班的公式，需要視具體問題而定，甚至是同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在不同的題目情景中有不同的分類方法，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成分類技巧，促進(jìn)抽象思維的提高，從而提升數(shù)學(xué)文化涵養(yǎng)。（1）概念分類法。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)占據(jù)課程的一部分，很多知識(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生理解概念的含義才能進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。而概念分類法能將定義以更清晰明了的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，加強(qiáng)理解掌握。例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元三角形的分類時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將三角形先按角和邊分成兩大子項(xiàng)。再將角和邊分別進(jìn)行細(xì)化分類成不同外延，學(xué)生一目了然。但需要注意的時(shí)，分類中子項(xiàng)外延總和要等于細(xì)化分類的外延，才能保證分類合理、正確。（2）答案分類法。數(shù)學(xué)題目多種多樣，答案也是千變?nèi)f化，很多題目的解答如果一點(diǎn)一點(diǎn)細(xì)寫，且不說耗費(fèi)很多時(shí)間，長(zhǎng)久學(xué)生也會(huì)變得疲憊不堪，學(xué)習(xí)低效。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體要求并結(jié)合實(shí)際情況，懂得將答案劃分范圍，提高效率。例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元用字母表示數(shù)時(shí)，教師呈現(xiàn)題目2a○a2,當(dāng)○里是＞、＜、=時(shí)，a分別取什么值。很明顯，a的取值沒有固定一個(gè)數(shù)，因?yàn)橛械娜≈凳菬o限的，學(xué)生是列不完的，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將答案分類取值，得出最佳答案。學(xué)生通過思考后得出，當(dāng)a=0或2時(shí)，2a=a2；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，2a＞a2；當(dāng)a＞2時(shí)，2a＜a2。通過將答案分類，一目了然，取值也更快速、更簡(jiǎn)便。三、分析法數(shù)學(xué)中的分析法可以理解成將某個(gè)大知識(shí)點(diǎn)分解為若干小點(diǎn)的思維方法。具體來說，就是將學(xué)習(xí)對(duì)象細(xì)分成多個(gè)部分，通過研究各個(gè)組成部分，從而達(dá)到理解、掌握整個(gè)大知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)和內(nèi)涵。分析法對(duì)解決數(shù)學(xué)問題是極為有效的，良好的分析法有利于培養(yǎng)、提高學(xué)生的抽象思維。小學(xué)生不管是知識(shí)儲(chǔ)備還是生活經(jīng)驗(yàn)都很欠缺，抽象思維的形成和培樣更需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過科學(xué)、合適的方法進(jìn)行鍛煉。而分析法作為一種鍛煉學(xué)生抽象思維的重要方法，能夠讓學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)中，數(shù)學(xué)思維得到啟發(fā)，解決問題能力得到提升，從而提高整體數(shù)學(xué)能力。教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的屬性，知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，將問題細(xì)化分析，在理解每個(gè)分支點(diǎn)后，自然而然也就達(dá)到掌握整體的效果。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)除法例題3為案例分析。題目中的信息是一盒12片的藥，每次吃半片，每天吃3次，幾天吃完？在看到題目時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析題目中數(shù)字表示的意義和其之間的內(nèi)在聯(lián)系，再根據(jù)題目要求列等式。其中兩位學(xué)生是這樣分析的：生1：可以先算出每天吃幾片，再用12去除，即1/2×3=3/2（片），12÷3/2=8（天）；生2：可以先算這盒藥吃幾次，再除以3，即12÷1/2=24（次），24÷3=8（天）。兩位學(xué)生經(jīng)過分析、計(jì)算都得出正確答案，在無形中提升了解決問題的能力，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。四、綜合法綜合法，一般性來說就是將事物的不同部分、各個(gè)章節(jié)通過某種聯(lián)系加以整合，從整體上看事物的屬性和本質(zhì)。數(shù)學(xué)中，綜合法的運(yùn)用也是相當(dāng)廣泛的，它能夠比較簡(jiǎn)潔直觀地將數(shù)學(xué)公式、概念定義完整地呈現(xiàn)給人們。數(shù)學(xué)學(xué)科本身就具有很強(qiáng)的邏輯思維和抽象空間，對(duì)于發(fā)育不成熟的小學(xué)生而言，綜合能力的鍛煉和培養(yǎng)能夠很大程度上提高學(xué)生的抽象思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進(jìn)自身的全面發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，從例題入手，從實(shí)際出發(fā)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。培養(yǎng)抽象素養(yǎng)的行動(dòng)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的條件進(jìn)行深入分析，把握已知信息和需要證明結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)，確定題眼；其次，根據(jù)綜合得到的信息，進(jìn)行推理、論證，確保每個(gè)環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系，相互促進(jìn)。以人教版六年級(jí)上冊(cè)第六單元百分?jǐn)?shù)例題1為案例分析。例題1是通過投中次數(shù)和投籃總次數(shù)求出命中率。學(xué)生通過分析思考得出命中率=投中次數(shù)/投籃總次數(shù)×100%，接著教師讓學(xué)生思考實(shí)際生活中常出現(xiàn)的出勤率、發(fā)芽率、成活率等，通過這些百分率的計(jì)算，進(jìn)而讓學(xué)生總結(jié)類似百分率的計(jì)算公式，經(jīng)過前面幾個(gè)百分率的推導(dǎo)，學(xué)生綜合出計(jì)算百分率一般=（目標(biāo)）數(shù)量÷總數(shù)×100%。學(xué)生經(jīng)過了對(duì)多個(gè)百分率的計(jì)算推導(dǎo)，綜合總結(jié)出一般性的百分率計(jì)算概念，既方便了今后的計(jì)算，同時(shí)也提高了自身綜合概括能力，促進(jìn)抽象思維的提升。五、排除法排除法一般來說是指將目標(biāo)對(duì)象的對(duì)立面排除、淘汰，從而得出目標(biāo)結(jié)論，也叫篩選法或反證法。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，排除法是常見的教學(xué)方法之一，其是屬于形式抽象思維法之一，科學(xué)、合理地使用排除法對(duì)解決數(shù)學(xué)問題具有重要作用。許多難度性大的題目，特別是選擇題，借助排除法可以較快將正確答案選擇出來，同時(shí)也能節(jié)省很多時(shí)間，因此這也是學(xué)生比較喜愛的數(shù)學(xué)方法之一。此外，在邏輯推理題中，排除法的使用能夠減少很多不必要的假設(shè)，為解決問題帶來實(shí)質(zhì)性的幫助。以人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元長(zhǎng)方體和正方體中練習(xí)六第2題為案例分析。題目如下：將下面展開圖圍成正方體后（文字朝外），周一對(duì)（），周二對(duì)（），周三對(duì)（）。根據(jù)“相對(duì)面不會(huì)相連”原理，選擇排除法得出，周一不可能和周二、周三相對(duì)，周二不可能和周一、周三、周四相對(duì)，周三不可能和周二、周四相對(duì)，再結(jié)合空間想象力得出，周一對(duì)周四，周二對(duì)周末，周三對(duì)周五。周五周末周四周二周三周一總之，抽象思維作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要且必要的數(shù)學(xué)思維之一，必須引起廣大數(shù)學(xué)教師的重視。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要善于運(yùn)用多元教學(xué)方法，抓住學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生去思考，去比較、分析、總結(jié)，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知，把抽象知識(shí)具體化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的理解，提高解決問題