中學數學課程、教材改革人民教育出版社章建躍hangjy@01058758320一、幾個基本觀點1．堅持我國數學教育的優良傳統課程教材體系結構嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學，注重對學生進行基礎訓練等；教學強調概念理解和基本技能訓練，強調為學生鋪設合理的認知臺階，強調變式訓練等；學生學習刻苦，基礎扎實，運算能力和邏輯推理能力強等。2針對問題進行改革數學教學“不自然”，強加于人；缺乏問題意識；重結果輕過程，“掐頭去尾燒中段”；重解題技能、技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，數學思維層次不高；講邏輯而不講思想。3．處理好數學課改中的各種矛盾關系，把握平衡不走極端而到達光輝頂點學生主體與教師主導接受學習與發現學習基礎與創新數學知識、能力與情感態度數學化與情境化（直觀與邏輯、具體與抽象等）獨立思考與合作交流過程與結果面向全體與因材施教書本知識與數學應用……二、改革的幾個重點問題1．親和力問題呈現方式：自然親切，生動活潑，激發興趣和美感，引發學習激情。數學的內在吸引力：在體現知識歸納概括過程中的數學思想、解決各種問題中數學的力量、數學探究和論證方法的優美和精彩之處、數學的科學和文化價值等方面，引發學生的積極體驗。2．加強“問題性”——問題引導學習問題引導學習應當成為基本的數學教學原則通過恰當的、對學生思維有適度啟發性的問題，引導學生的思考和探索，經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維基本過程，切實改進學生的學習方式，培養問題意識，孕育創新精神。好問題的標準“跳一跳能夠摘到的果子”反映當前教學內容的本質；“度”——似會非會，感到能解決但又不能輕易解決，經過適度努力能夠解決。案例一：三角函數誘導公式的推導你能利用圓的幾何性質推導出三角函數的誘導公式嗎？α的終邊、α180°的終邊與單位圓交點有什么關系？你能得出sinα與sin（α180°）之間的關系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數值，那么，如何求任意角的三角函數值呢？能否將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數？問題情境三角函數與（單位）圓是緊密聯系的，它的基本性質是圓的幾何性質的代數表示，例如，同角三角函數的基本關系表明了圓中的某些線段之間的關系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關于原點、軸、y軸以及直線y=對稱的角與角α的關系以及它們的三角函數之間的關系？3．提高思想性加強過程與聯系，以數學概念的發展過程、邏輯關系組織教學內容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（數及其運算、函數、空間觀念、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）為貫穿教學過程的“靈魂”。4．加強結構性聯系性結構良好的教學內容的特點核心知識（基本概念及由內容所反映的數學思想方法）為聯結點，精中求簡，易學、好懂、能懂、會用，能切實減輕學生負擔；形成概念的網絡系統，聯系通暢，便于記憶與檢索；具有自我生長的活力，容易在新情境中引發新思想和新方法。“結構性”的幾個具體要求（1）教學目標明確，削支強干，重點突出，集中精力于核心內容。（2）教學內容安排注重層次結構，張弛有序，循序漸進。由淺入深，由易到難，先簡后繁，先單一后綜合。（3）每堂課都圍繞一個中心論題展開和深化，精心組織相關的數學成分，使相應的核心概念或重要思想成為一個有機整體，相關的數學術語、定義、符號、概念、技能等因素都得到仔細的展開；課與課之間建立精當的序列關系，保持知識的連貫性，思想方法的一致性。易錯、易混淆的問題有計劃地復現和糾正，使知識得到螺旋式的鞏固和提高。（4）強調科學思考方法的應用推廣

類比當前內容類比

特殊化案例二三角函數中的結構思想定義：任意角與單位圓的交點為P，y，則=cos，y=sin，對應關系明確，函數的意義直觀而具體；三角函數性質：正弦、余弦函數的基本性質就是圓的幾何性質（主要是對稱性）的解析表述，例如（1）P，y在單位圓上||≤1，|y|≤1，即正弦、余弦函數的值域為；（2）|OP|2=sin2cos2=1；（3）對于圓心的中心對稱性sinπ=－sin，cosπ=－cos；（4）對于軸的軸對稱性sin－=－sin，cos－=cos；（5）對于y軸的軸對稱性sinπ－=sin，cosπ－=－cos；（6）對于直線y=的軸對稱性sin－=cos，cos－=sin；（7）sin的單調性：－0πy：－1010－1（8）圓的旋轉對稱性：和（差）角公式圓的反射對稱性：和（差）化積公式三、大綱教材課標教材的比較指導思想課標教材模塊化，螺旋上升，關注學生學習心理，基礎性，選擇性，多樣性大綱教材系統性，邏輯性，關注知識體系的合理性，基礎性案例三一元二次不等式的位置大綱教材在集合與簡易邏輯中，為集合運算、求定義域和值域準備工具課標教材在數學五中，從不等關系是客觀事物的基本數量關系角度，作為刻畫不等關系的工具之一，強調不等式、方程及函數之間的聯系。集合是一種數學語言；求復雜的定義域、值域是“雙基的異化”案例四立體幾何教材結構的處理1從整體到局部、具體到抽象與老教材立體幾何內容體系相比，本模塊立體幾何的內容體系結構有重大調整。第九章直線、平面、簡單幾何體空間直線和平面9．1平面9．2空間直線9．3直線、平面平行的判定和性質9．4直線、平面垂直的判定和性質9．5兩個平面平行的判定和性質9．6兩個平面垂直的判定和性質全日制普通高級中學教科書（實驗修訂本必修）、簡單幾何體97棱柱98棱錐研究性學習課題：多面體歐拉公式的發現99球小結與復習全日制普通高級中學教科書（實驗修訂本必修）優缺點比較大綱教材優點——從點、線、面到幾何體，按公理化體系，按知識的邏輯關系安排內容，結構嚴謹，“數學味”濃厚缺點——與學生的認知規律、思維方式有矛盾，是造成學立體幾何困難的原因之一課標教材從空間幾何體整體認識到點、直線和平面位置及其度量的認識優點——關注學生思維過程，為合情推理到邏輯推理過渡創造條件；體現從具體到抽象的認識規律。缺點——邏輯性的減弱。2強調幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當滲透公理化思想“采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質。”在立體幾何學習中，經歷合情推理——演繹推理過程。通過對事物、模型、圖片等的操作和感知，引導學生歸納、概括幾何圖形的結構特征，認識空間點、線、面的位置關系，用數學語言表達平行、垂直的性質與判定，并能進行證明。不是不要證明，而是完善過程。既要發展演繹推理能力，也要發展合情推理能力。把握立體幾何教學的變化：幾何教育功能的全面性，即從單純強調幾何的邏輯推理轉變為合情推理與邏輯推理并重。3螺旋上升，分層遞進，逐步到位。第一步對幾何體的認識依賴于直觀感受，不作嚴格推理論證要求。第二步合情推理以長方體為主要載體，對圖形進行觀察、操作、實驗，適當地進行說理訓練。第三步嚴格的推理證明如線面平行、垂直的性質定理的證明。第四步用空間向量為工具進行研究代數方法研究立體幾何（選修系列2）以“直觀感知、操作確認”為主要認知方式的課怎樣上？數學思維的要求如何體現？要點：（1）提供典型例證；（2）給學生以如何描述“幾何特征”的指導；（3）讓學生自己概括幾何特征。案例五概率與計數原理的位置概率的核心：了解隨機現象和概率的意義過去的概率課，把重點放在用排列組合計算古典概率上，而忽略了對概率本身的理解。學生學完后，并不能很好地認識周圍發生的隨機現象，如天氣預報，彩票中獎等。在現在的標準中，更強調對隨機現象的認識。古典概型中應關注的問題特征：實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現的等可能性。古典概率是一類數學模型，并非是現實生活的確切描述。例如：把2個球放入2個盒中，每盒放球數不限。當球、盒都可以分辨時，有四種結果；當球不可分辨而盒可以分辨時，有三種結果；當球、盒都不可分辨時，只有兩種結果。如果出現的結果是等可能的，就得到三種不同的古典概率模型。它們沒有對錯之分。同一個問題可以用不同的古典概率模型來解決。例扔一個均勻的骰子，求“出現偶數點”的概率。在古典概率的問題中，關鍵是要給出正確的模型。一題多解體現的恰是多個模型。四、初高中銜接問題主要問題：（1）初中內容的不適當刪減、降低要求，導致學生“雙基”無法達到高中教學要求；（2）初中不適當地“搶戲”，導致“夾生飯”、“注入式”教學（學生思維能力達不到要求）；（3）高中不顧學生的基礎，任意拔高教學要求，繁瑣的、高難度的運算充斥課堂。初高中不銜接內容舉例刪除的內容1．立方和公式與立方差公式2．因式分解中的十字相乘法、分組分解法3．含有字母的方程4．三元一次方程組5．根式的分母有理化、最簡根式,根式化簡6．畫頻率分布直方圖7．可化為一元二次方程的分式方程只要求化為一元一次方程的分式方程，分式乘方8．無理方程9．高次方程10．二元二次方程組11．一元二次不等式12．一元二次方程根的判別式13．韋達定理14．換元法15．平行線等分線段定理，平行的傳遞性16．平行線分線段成比例定理，梯形中位線（教材中有但中考不考）17．截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理18．空間直線、平面的位置關系19．圓內接四邊形的性質20．軌跡定義21．圓的有關定理：垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質定理，兩圓公切線性質定理22．相切作圖，正多邊形的有關計算，等分圓周，三角形的內切圓23．三角函數中的同角三角函數的基本關系式降低要求的內容1．有理數混合運算強調最多三步，學生習慣性使用計算器，筆算、口算、心算能力弱；2．多項式相乘僅要求一次式相乘，無除法；3．因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超過兩次；4．根式的運算要求低；5．絕對值符號內不能含有字母；6．配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的要求，而在二次函數中也不要求用配方法，求頂點、最值，只要求用公式求，且又不要求記憶公式和推導（中考試卷中會給出公式）；7．幾何中大大減少定理的數量，刪除繁難的幾何證明，淡化幾何證明的技巧；8．反證法，初中只要求通過實例，體會反證法的含義，了解即可；9．輔助線，中考只要求添加一條輔助線。五、新教材實施中應注意的問題1．認真領會課標、教材的精神數學教育功能的全面性；正確認識和處理教學中的師生關系，發揮學生的主體作用、激發學生主動學習；改進教學方式和學習方式，例如重視教學情景創設，強調學生的自主探究、合作交流；注重數學與現實的聯系，強調數學應用；等。對于教材改革的指導思想的理解：親和力、問題性、思想性、聯系性理解有待進一步加深。例如：改革思想和內容的理解需要進一步落實；教學中，擅自增加、調整內容，提高教學要求，用題海訓練代替數學教學，大量增加課時等現象還比較嚴重，缺乏提高課堂教學質量和效率的根本辦法。2．教學目標的準確、具體、有用準確：要準確地反映“課標”的要求具體：要用可操作性語言，對“了解”“理解”“掌握”“靈活應用”等做出具體界定實用，要闡述清楚經過教學后學生的變化教學目標的制定反映了教師對數學、教材以及學生的理解的整體水平，是教學水平的集中體現。那種“一步到位”的教學目標顯然不符合要求，也是教學水平不高的表現。案例六教學目標的陳述例1掌握一元二次方程根的判別式。——對“掌握”的內涵作具體界定。重要概念要考慮作適當分解：（1）在用配方法推導一元二次方程求根公式的過程中，掌握判別式的結構和作用；（2）能用判別式判斷一個一元二次方程是否有解；（3）能用判別式討論一個含字母系數的一元二次方程的解；（4）能靈活應用判別式解決其他情境中的問題。例2理解函數單調性概念。這一陳述中，需要對“理解”的含義作具體界定，以使我們能準確把握學生是否已經達到“理解”。實際上，“理解”的基本含義是學生能用概念作出判斷。因此可以改述為：能給出增函數、減函數的具體例證和圖象特征；能用函數單調性定義判斷一個函數的單調性。要防止教學目標“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標“遠大”、空洞，形同虛設。例如，一堂課的目標中含有：培養學生的數學思維能力和科學的思維方式；培養學生勇于探索、創新的個性品質；體驗數學的魅力，激發愛國主義熱情；等等。3．教學方法的多樣、適切、靈活多樣、靈活：課堂教學中應當根據教學進程的需要，恰當選擇和靈活調整教學方法；適切：教學方法要為學生的數學認知活動服務，適合內容的特點和學生的思維需要。教學方法改革核心是如何在接受式學習中融入問題解決的成分，使啟發式講授教學與活動式教學有機結合。當前值得重點考慮問題：如何使活動式教學真正有成效，如何設法在學生學習中融入問題解決的成分。這就要考慮：什么樣的活動是有效的？什么樣的交流才是真正的數學交流？什么樣的探究才是真正的數學探究？有效的“活動”“探究”“問題解決”等，主要看學生思維的參與度，要讓學生真正通過自己實質性的思維活動獲取數學知識、方法和數學思想，并逐漸發展數學能力4．教學過程有效、開放、重點突出有效：通過教學能確保達成教學目標，保證課堂教學的效率和效果。開放：學生有廣闊、獨立的數學思維空間，有機會經過自己的獨立思考獲得對數學知識的理解。重點突出：教學要抓住數學核心概念和思想方法。5．問題要有意義、適度、恰時恰點有意義：問題要反映當前學習內容的本質；適度：提問要把握好“度”，使學生處于“跳一跳摘果子”的狀態；恰時恰點：要在學生處于思維困惑時提出問題，使問題能夠啟發和引導學生的數學思維活動。構建恰時恰點的問題（系列）是有效教學的基本線索，“問題引導學習”應是教學的一條基本原則怎樣的情境才是教學情境強調“生活情境”，人為制造情境，特別是與當前學習任務沒有太大關系的情境較多。例：講橢圓概念時，要用“神舟五號”的太空飛行圖，而且問學生“飛行路線是什么？”有效的教學情境是與當前學習任務相關的、能反映當前學習內容本質的。六、課堂教學的幾個關鍵1三個基本點理解數學——對數學的思想、方法及其精神的理解；理解學生——對學生數學學習規律的理解，核心是理解學生的數學思維規律；理解教學——對數學教學規律、特點的理解。2兩個關鍵提好的問題——在學生思維最近發展區內，有意義；設計自然的過程——數學知識發生發展的原過程（再創造），學生對數學知識的認識過程。案例七“不等式基本性質”中的提問不等式基本性質的研究可以通過類比等式的基本性質而得到啟發。你能回憶一下等式的基本性質嗎？考察等式的基本性質的基本思想是什么？（“運算中的不變性”）類似的，不等式有哪些基本性質呢？過程——抽象與具體、特殊與一般的關系抽象是數學的一個公認的、最顯著的特點數學的抽象是從具體中得來的，具體中蘊含了本質從具體中可以進行多次抽象可以從不同的角度進行抽象特殊化能使一般的性質得到最明顯的表征案例八正、余弦定理的推導三角形有各種幾何量，如三邊長、三個內角的角度、面積、外經、內徑等。“解三角形”就是給定三角形的若干幾何量，求其余