/專題13一元一次方程應用題解法方法分類總結訓練【知識點睛】一元一次方程應用題解題一般步驟：步驟“點睛”“審”（審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關系；“設”（設未知數）一般原則是：問什么就設什么；或未知量較多時，設較小的量，表示較大的量“列”【列方程】找準題目中的等量關系，根據等量關系列出方程“解”【解方程】根據一元一次方程的解法解出方程，注意解方程的過程不需要在解答中體現“驗”（檢驗）（非必須）檢驗分兩步，一是檢驗方程是否解正確；二是檢驗方程的解是否符合題意“答”（寫出答案）最后的綜上所述類型一銷售問題【常用等量關系】利潤=售價-進價售價=標價×折扣利潤率=利潤=進價×利潤率售價=進價×（1＋利潤率）總利潤=單件利潤×數量【類題訓練】1．一商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的標價是3200元，則彩電的進價為多少元？設彩電的進價為x元/臺，則可列方程為（）A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）【分析】利用利潤＝售價﹣進價，即可得出關于x的一元一次方程，變形后即可得出結論．【解答】解：依題意得：3200×90%﹣x＝20%x，即3200×90%＝（1+20%）x．故選：B．2．為了雙十一促銷，寧波天一廣場某品牌服裝按原價第一次降價25%，第二次降價120元，此時該服裝的利潤率是15%．已知這種服裝的進價為800元，那么這種服裝的原價是多少？設這種服裝的原價為x元，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設這種服裝的原價為x元，根據“寧波天一廣場某品牌服裝按原價第一次降價25%，第二次降價120元，此時該服裝的利潤率是15%”，列方程即可得到答案．【解答】解：設這種服裝的原價為x元，根據題意得，，故選：D．3．作為個體商戶，方方在國慶假期進行促銷活動她把一件標價80元的襯衫，按照八折銷售仍可獲利10元，設這件襯衫的成本為x元，根據題意，下面所列的方程正確的是（）A．80×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8﹣x＝10 C．80×0.8＝x﹣10 D．（80﹣x）×0.8＝x﹣10【分析】根據題意找出題中存在的等量關系：售價﹣成本價＝利潤，列方程即可．【解答】解：設這件襯衫的成本為x元，根據題意，可列方程：80×0.8﹣x＝10，故選：A．4．小杰媽媽去銀行存款，銀行一年定期儲蓄的年利率是1.5%，小杰媽媽兩年后取出的本利和共61800元，設她存入銀行的本金為x元，那么下列方程中，正確的是（）A．x?1.5%×2＝61800 B．x+x?1.5%×2＝61800 C．x?（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝61800【分析】設小明的這筆一年定期存款是x元，根據銀行一年定期儲蓄的年利率為1.5%．小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回61800元，可列出方程．【解答】解：設她存入銀行的本金為x元，則x+x?1.5%×2＝61800，故選：B．5．水費階梯收費方式：每月每戶用水量20立方米及其以內的部分按1.5元/立方米收費，超過20立方米的部分按2.5元/立方米收費．如果某戶居民在某月所交水費40元，那么這個月共用多少立方米的水？設這個月共用x立方米的水，下列方程正確的是（）A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40【分析】根據所交水費的金額＝1.5×20+2.5×超過20立方米得數量，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：1.5×20+2.5（x﹣20）＝40．故選：B．6．文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在節日舉行優惠售賣活動，鉛筆按原價8折出售，圓珠筆按原價9折出售，已知兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87 C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87 D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝87【分析】設鉛筆賣出x支，根據“鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關系：x支鉛筆的售價+（60﹣x）支圓珠筆的售價＝87，據此列出方程即可．【解答】解：設鉛筆賣出x支，由題意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．故選：B．7．某種商品降價10%后的價格恰好比原價的一半多40元，若設該商品原價是x元，則列出的方程是．【分析】直接利用原價×（1﹣10%）＝原價×+40，得出等式即可．【解答】解：由題意可得：（1﹣10%）x＝x+40．故答案為：（1﹣10%）x＝x+40．8．、某銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計10225元．（注：不計利息稅）若設小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據題意可列方程為．【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．【解答】解：設小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據題意可列方程為：（1+2.25%）x＝10225．故答案為：（1+2.25%）x＝10225．類型二行程類問題【常用等量關系】基本等量關系：速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度；相遇問題：S甲＋S乙=S總；同時出發→時間×速度和=S總；追及問題：S快-S慢=S相距；同時出發→時間×速度差=S相距；航行問題：V順水=V船＋V靜水；V逆水=V船-V靜水；V順風=V機＋V風；V逆風=V機-V風；此類問題中，船的速度和水流的速度是不變的，兩地間的路程也不變，這都可以成為表示數據或者列方程的等量關系；飛機問題分析同上。行程類問題，要特別注意所給路程、速度、時間的單位是否統一，不統一時，需先化成統一形式之后再代入計算。【類題訓練】1．李華和趙亮從相遇20千米的A、B兩地同時出發相向而行，李華每小時走3千米，2小時后兩人相遇，設趙亮的速度為x千米每小時，列方程得（）A．2x+3＝20 B．2×3+x＝20 C．2（3+x）＝20 D．2（x﹣3）＝20【分析】這是個相遇問題，設趙亮的速度為x千米每小時，根據李華和趙亮從相遇20千米的A、B兩地同時出發相向而行，2小時后兩人相遇，可列方程求解．【解答】解：設趙亮的速度為x千米每小時，則2（3+x）＝20．故選：C．2．一輛快車和一慢車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是120km/h，慢車的行駛速度是80km/h，快車比慢車早2h經過B地．設A、B兩地間的路程是xkm，由題意可得方程（）A．120x﹣80x＝2 B．﹣＝2 C．80x﹣120x＝2 D．﹣＝2【分析】設A、B兩地間的路程為xkm，根據題意分別求出快車所用時間和慢車所用時間，根據兩車時間差為2h即可列出方程．【解答】解：設A、B兩地間的路程為xkm，根據題意得：﹣＝2，故選：D．3．2020年12月30日，連云港市圖書館新館正式開館．小明同學從家步行去圖書館，他以5km/h的速度行進24min后，爸爸騎自行車以15km/h的速度按原路追趕小明．爸爸從出發到途中與小明會合用了多少時間？設爸爸出發xh后與小明會合，那么所列方程正確的是（）A．5x＝15（x+） B．5（x+24）＝15x C．5x＝15（x+24） D．5（x+）＝15x【分析】設爸爸出發xh后與小明會合，則此時小明出發了（x+）h，利用路程＝速度×時間，結合會合時兩人行走（或騎行）的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設爸爸出發xh后與小明會合，則此時小明出發了（x+）h，依題意得：5（x+）＝15x．故選：D．4．方方早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是（）A．250（15﹣x）＝2900﹣80x B．80（15﹣x）+250x＝2900 C．250（15﹣x）＝2900+80x D．80x+250（15+x）＝2900【分析】設他推車步行的時間為x分鐘，則騎自行車的時間為（15﹣x）分鐘，利用路程＝速度×時間，結合他家離學校的路程是2900米，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設他推車步行的時間為x分鐘，則騎自行車的時間為（15﹣x）分鐘，依題意得：80x+250（15﹣x）＝2900，即250（15﹣x）＝2900﹣80x．故選：A．5．小亮原計劃騎車以10千米/時的速度從A地去B地，在規定時間就能到達B地，但他因事比原計劃晚出發15分鐘，只好以15千米/時的速度前進，結果比規定時間早到6分鐘，若設A，B兩地間的距離為x千米，則根據題意列出的方程正確的為（）A．+15+6 B． C． D．【分析】本題的等量關系是時間＝路程÷速度，本題的關鍵語是“比規定的時間早6分鐘到達B地”，由此可得出，原計劃用的時間＝實際用的時間+15分鐘+6分鐘．【解答】解：設A、B兩地間距離為x千米，由題意得：．故選：B．6．古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150 C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240x+150x＝12×15【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．【解答】解：設快馬x天可以追上慢馬，據題題意：240x＝150x+12×150，故選：A．7．《九章算術》是一部與現代數學的主流思想完全吻合的中國數學經典著作，全書分為九章，在第七章“均衡”中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現野鴨大雁同時起飛，問經過多少天相逢．利用方程思想解決這一問題時，設經過x天相遇，根據題意列出的方程是（）A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1【分析】由野鴨及大雁飛行所需時間，可得出野鴨每天飛行的路程為兩地間的距離的、大雁每天飛行的路程為兩地間的距離的，設經過x天相遇，利用路程＝二者的速度之和×時間，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：∵今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海，∴野鴨每天飛行的路程為兩地間的距離的，大雁每天飛行的路程為兩地間的距離的．設經過x天相遇，依題意得：（+）x＝1．故選：C．8．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2h，船在靜水中的速度為26km/h，水速為2km/h．設A港和B港相距xkm．根據題意，列出的方程是（）A． B． C． D．【分析】利用時間＝路程÷速度，結合順流比逆流少用2h，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：＝﹣2，即＝﹣2．故選：B．9．已知某橋全長1000米，現有一列火車勻速從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全通過共用60秒，整列火車完全在橋上的時間是40秒，設火車的長度為x，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用速度＝路程÷時間，結合火車的速度不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：＝．故選：A．10．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，設船在靜水中的平均速度為xkm/h，根據題意列方程（）A．2（3+x）＝3（3﹣x） B．3（3+x）＝2（3﹣x） C．2（x+3）＝3（x﹣3） D．3（x+3）＝2（x﹣3）【分析】設船在靜水中的平均速度是xkm/h，根據路程＝速度×時間結合兩碼頭之間的距離不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設船在靜水中的平均速度是xkm/h，根據題意得：2（x+3）＝3（x﹣3）．故選：C．11．某輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求兩個碼頭之間的距離，我們可以設兩個碼頭之間的距離為xkm，得到方程（）A． B． C． D．【分析】利用速度＝路程÷時間結合船在靜水中的速度不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：﹣2＝+2．故選：B．12．某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s．求火車的速度和長度．【分析】設火車的速度為x米/秒，火車的長度為y米，根據行程問題的數量關系路程＝速度×時間建立方程組求出其解即可．【解答】解：設火車的速度為x米/秒，火車的長度為y米，由題意，得，解得：．答：火車的速度為20米/秒，火車的長度為200米．13．一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時，一天，小船從早晨6點由A港出發順流行到B港時，發現一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小時后找到救生圈．問：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時？（2）救生圈是何時掉入水中的？【分析】（1）先設小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時，根據題目中的等量關系列出方程，求出x的值，在進行檢驗即可；（2）先設救生圈是在y點鐘落下水中的，則救生圈每小時順水漂流的距離等于全程的，根據小船早晨6時從港出發，順流航行需6小時，得出它在中午12點鐘到達B港，根據救生圈在y點鐘就已掉下水，到這時已漂流的時間為（12﹣y）小時，在這段時間里，每小時船行駛全程的，救生圈沿著航行方向漂流全程的，船與救生圈同向而行，距離拉大，船到B港后立刻掉頭去找救圈，1小時后找到，在這一小時內，船與救生圈相向而行，將原已拉開的距離縮短為0，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）設小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時，根據題意得：＝，解得x＝48，經檢驗x＝48符合題意，答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小時．（2）設救生圈是在y點鐘落下水中的，由（1）小題結果，救生圈每小時順水漂流的距離等于全程的，∵小船早晨6時從港出發，順流航行需6小時，∴它在中午12點鐘到達B港．而救生圈在y點鐘就已掉下水，到這時已漂流的時間為（12﹣y）小時，在這段時間里，每小時船行駛全程的，救生圈沿著航行方向漂流全程的，船與救生圈同向而行，距離拉大，船到B港后立刻掉頭去找救生圈，1小時后找到，在這一小時內，船與救生圈相向而行，將原已拉開的距離縮短為0，由此得方程：（12﹣y）（﹣）＝1×（），解得：y＝11，答：救生圈是在上午11點鐘掉下水的．類型三工程類問題【常用等量關系】工作量=工作效率×工作時間；工作效率=總工作量÷工作時間工作時間=總工作量÷工作效率完成某項工作的各工作量的和=總工作量=1【類題訓練】1．一項工程，甲單獨做需要3天完成，乙單獨做需要6天完成，兩人合作x天可完成，則根據題意可列方程為（）A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．（+）x＝1 D．x＝x+1【分析】根據甲單獨做需要3天完成，乙單獨做需要6天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據文字表述得到題目中的相等關系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝1．【解答】解：根據題意得，（+）x＝1，故選：C．2．一項工程，甲單獨做需要6天完成，乙單獨做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此項工程．求甲一共做了多少天？若設甲一共做了x天，則所列方程為（）A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1【分析】直接利用甲單獨做需要6天完成，乙單獨做需要8天完成，可得甲、乙每天完成的工作量，進而得出等式方程．【解答】解：設甲一共做了x天，則乙工作（x﹣1）天，由題意可得：+＝1．故選：B．3．一項工程甲單獨做要12天完成，乙單獨做需要8天完成，現由甲先做3天，乙再參加合作，求完成這項工程所用的時間．若設完成此項工程共用x天，則可列的方程是．【分析】設完成此項工程共用x天，則乙工作了（x﹣3）天，根據甲完成的工程量+乙完成的工程量＝總工程量，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設完成此項工程共用x天，則乙工作了（x﹣3）天，依題意得：+＝1．故答案為：+＝1．4．一項工作，甲獨做需18天完成，乙獨做需24天完成，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為．【分析】根據甲完成的工作量+乙完成的工作量＝總工作量，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：+＝1．故答案為：+＝1．類型四分配問題【常用等量關系】此類問題緊抓一點：兩種分配形式下，總數不變。【類題訓練】1．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作．書中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，則可列方程為（）A．3x+3（100﹣x）＝100 B．x+3（100﹣x）＝100 C． D．3x+（100﹣x）＝100【分析】設大馬有x匹，小馬有（100﹣x）匹，根據題意可得等量關系：大馬拉瓦數+小馬拉瓦數＝100，根據等量關系列出方程即可．【解答】解：設大馬有x匹，小馬有（100﹣x）匹，由題意得：3x+（100﹣x）＝100，故選：C．2．我國古代《孫子算經》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，問人與車數各是多少？若設有x個人，則可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝【分析】根據“每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：+2＝．故選：C．3．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多4顆；如果每人3顆，那么就少6顆．設有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D．【分析】設有糖果x顆，根據該幼兒園小朋友的人數不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設有糖果x顆，根據題意得：．故選：A．4．某班參加“3.12”植樹活動，若每人植2棵樹．則余21棵樹；若每人植3棵樹，則差24棵樹，求該班有多少名學生？若設該班有x名學生，則可列方程是（）A．2x+24＝3x+21 B．2x﹣24＝3x﹣21 C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣24【分析】根據若每人植2棵樹．則余21棵樹；若每人植3棵樹，則差24棵樹，可列出相應的方程，從而可以解答本題．【解答】解：設該班有x名學生，由每人植2棵樹，則余21棵樹，可知樹的總棵數為：2x+21，由每人植3棵樹，則差24棵樹，可知樹的總棵數為：3x﹣24，故2x+21＝3x﹣24，故選：D．5．一份數學試卷共25道選擇題，每道題都給出了4個答案，其中只有一個正確選項，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分，已知小麗得了90分，設小麗做對了x道題，則下列所列方程正確的是（）A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝90【分析】根據小麗得了90分，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分，可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【解答】解：設小麗做對了x道題，則答錯了（25﹣x）道題，由每道題選對得4分，可知答對題目的得分為4x，由不選或錯選倒扣1分，可知不選或錯選扣的分數為（25﹣x）×1，由小麗得了90分，可得4x﹣（25﹣x）×1＝90，即4x﹣（25﹣x）＝90，故選：A．6．一隊同學在參觀花博會期間需要在農莊住宿，如果每間房住4個人，那么有8個人無法入住，如果每間房住5個人，那么有一間房空了3個床位，設這隊同學共有x人，可列得方程（）A．＝ B．＝ C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣3【分析】直接利用房間數不變再結合總人數不變得出等式，即可得出答案．【解答】解：設這隊同學共有x人，可列得方程：＝．故選：B．7．一次秋游活動中，有x輛客車共乘坐y位師生．若每輛客車乘60人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘62人，則最后一輛車空了8個座位．給出下列4個方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③＝；④．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【分析】有x輛客車共乘坐y位師生，根據“每輛客車乘60人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘62人，則最后一輛車空了8個座位”列方程即可得到結論．【解答】解：根據總人數列方程，應是60x+10＝62x﹣8，根據客車數列方程，應該為：，故選：A．類型五配套問題【一般方法】根據人數的等量關系設未知量，設一個表示一個；列表分別表示出兩類物品的總數；寫出配套關系中兩類物品的數量關系（或倍數關系）；根據分析中的數量關系列出方程求解；【類題訓練】1．用150張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底45個，1個盒身與2個盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，可設用x張鐵皮制盒底，則可列方程為【分析】設用x張鐵皮制盒底，則把（150﹣x）張鐵皮制盒身，根據制作完成的盒底數是盒身數的2倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設用x張鐵皮制盒底，則把（150﹣x）張鐵皮制盒身，根據題意得：2×15（150﹣x）＝45x．故答案為：2×15（150﹣x）＝45x．2．福州某機械廠加工車間有35名工人，平均每名工人每天加工大齒輪5個或小齒輪10個，已知2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設加工大齒輪的工人有x名，則可列方程為（）A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x） C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）【分析】設加工大齒輪的工人有x名，則加工小齒輪的工人有（35﹣x）名，根據2個大齒輪和3個小齒輪配成一套且加工的大、小齒輪正好配套，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設加工大齒輪的工人有x名，則加工小齒輪的工人有（35﹣x）名，依題意得：＝，即3×5x＝2×10（35﹣x）．故選：A．3．某口罩廠有26名工人，每人每天可以生產800個口罩面或1000個口罩耳繩．一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產的口罩剛好配套，設安排x名工人生產口罩面，根據題意可列方程為（）A．800x＝2×1000（26﹣x） B．2×800x＝1000（26﹣x） C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x【分析】題目已經設出安排x名工人生產口罩面，則（26﹣x）人生產耳繩，由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數是口罩面個數的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程．【解答】解：設安排x名工人生產口罩面，則（26﹣x）人生產耳繩，由題意得2×800x＝1000（26﹣x）．故選：B．4．某車間有66名工人，每名工人一天能生產甲種零件24個或生產乙種零件15個，而甲種零件3個，乙種零件5個配成一套機件，請合理分配所有工人，使得每天生產的零件剛好配套，則每天可生產套．【分析】設應安排x名工人生產甲種零件，則安排（66﹣x）名工人生產乙種零件，根據甲種零件3個，乙種零件5個配成一套機件，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入中即可求出結論．【解答】解：設應安排x名工人生產甲種零件，則安排（66﹣x）名工人生產乙種零件，依題意得：＝，解得：x＝18，∴＝＝144，∴每天可生產144套．故答案為：144．5．大掃除期間，七（2）班已經安排了6人打掃教室，4人打掃包干區，為了盡快完成打掃任務，有14人主動要求去幫忙，使得打掃包干區的人數是打掃教室人數的2倍．假設去教室幫忙的同學有x人，根據題意可列出方程（）A．2（6+x）＝4+（14﹣x） B．6+x＝2[4+（14﹣x）] C．2[6+（14﹣x）]＝4+x D．6+（14﹣x）＝2（4+x）【分析】設去教室幫忙的同學有x人，則去包干區幫忙的同學有（14﹣x）人，根據打掃包干區的人數是打掃教室人數的2倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設去教室幫忙的同學有x人，則去包干區幫忙的同學有（14﹣x）人，依題意得：2（6+x）＝4+（14﹣x）．故選：A．6．甲燒杯有432毫升酒精，乙燒杯有96毫升酒精，若從甲燒杯倒x毫升酒精到乙燒杯后，此時，甲燒杯中的酒精是乙燒杯中的酒精的2倍，則（）A．432＝2（96+x） B．432﹣x＝2×96 C．432﹣x＝2（96+x） D．432+x＝2（96﹣x）【分析】根據“從甲燒杯倒x毫升酒精到乙燒杯后，甲燒杯中的酒精是乙燒杯中的酒精的2倍”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：432﹣x＝2（96+x）．故選：C．7．長江比黃河長836km，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km，設長江長度為xkm，則下列方程中正確的是【分析】根據長江比黃河長836km，設長江長度為xkm，即可得到黃河的長度為（x﹣834）km，再根據黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km，可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，6（x﹣836）﹣5x＝1284，故答案為：6（x﹣836）﹣5x＝1284.8．小明今年6歲，他的爸爸今年34歲，x年后爸爸的年齡是小明的年齡的3倍，根據題意，列出方程為（）A．3（6+x）＝34 B．3（6+x）＝34+x C．3×6＝34+x D．6+x＝3（34+x）【分析】根據x年后爸爸的年齡是小明的年齡的3倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：34+x＝3（6+x）．故選：B．9．甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數是甲隊人數的2倍，應從甲隊調多少人到乙隊，如果設應從甲隊調x人到乙隊，則可列方程（）A．272﹣x＝2（196+x） B．2（272+x）＝196﹣x C．2（272﹣x）＝196+x D．2×272﹣x＝196+x【分析】設應從甲隊調x人到乙隊，則調動后甲隊有工人（272﹣x）人，乙隊有工人（196+x）人，根據調動后乙隊的人數是甲隊人數的2倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設應從甲隊調x人到乙隊，則調動后甲隊有工人（272﹣x）人，乙隊有工人（196+x）人，依題意得：2（272﹣x）＝196+x．故選：C．10．籠中有雞兔共25只，且有60只腳，設雞有x只，則可列方程為（）A．2x+4x＝6 B．2x+2（25﹣x）＝60 C．4x+4（25﹣x）＝60 D．2x+4（25﹣x）＝60【分析】設雞有x只，則兔有（25﹣x）只，根據籠中的雞兔共有60只腳，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設雞有x只，則兔有（25﹣x）只，依題意得：2x+4（25﹣x）＝60．故選：D．類型六日歷問題【常用等量關系】日歷問題中，每橫行相鄰兩數之間相差1，每豎列相鄰兩數之間相差7；日歷上一個豎列上相鄰3個數的和最小值為24，最大值為72，且這個和必為3的倍數；日歷上每月的天數是不盡相同的，每月有31天的月份：一、三、五、七、八、十、十二月；每月有30天的月份：四、六、九、十一月；每月有28天的月份：二月（閏年二月29天）；【類題訓練】1．2022年5月的月歷如圖所示，用一個方框任意框出4個數a、b、c、d．若2a+d﹣b+c的值為68，則a的值為（）A．13 B．18 C．20 D．22【分析】根據表格中的數據，可以得到a與b、c、d的關系，然后設a為x，根據2a+d﹣b+c的值為68，即可列出相應的方程，然后求解即可．【解答】解：設a的值為x，則b＝x+1，c＝x+7，d＝x+8，∵2a+d﹣b+c的值為68，∴2x+（x+8）﹣（x+1）+（x+7）＝68，解得x＝18，即a的值為18，故選：B．2．正整數1至300按一定的規律排列如表所示，若將表中三個涂黑的方框同時移動到表中其它的位置，使它們重新框出三個數，那么方框中三個數的和可能是（）A．315 B．416 C．530 D．644【分析】設最左邊數為x，則另外兩個數分別為x﹣6、x+2，進而可得出三個數之和為3x﹣4，令其分別等于四個選項中數，解之即可得出x的值，由x為整數、x不能為第六列及第七列數，即可得到答案．【解答】解：設最左邊數為x，則另外兩個數分別為x﹣6、x+2，∴三個數之和為x+x﹣6+x+2＝3x﹣4．根據題意得：A、3x﹣4＝