高三數學導學案圓與圓的位置關系考試大綱：1?能根據給定圓的方程判斷圓與圓的位置關系;能用圓和圓的方程解決一些簡單的問題.初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.考點：兩圓的位置關系設兩圓的半徑分別為7?,r(R>r),兩圓圓心間的距離為〃，則兩圓的位置關系可用下表表示:位置關系相離外切相交內切內含圖形0^@)量的關系常用結論求圓的切線方程，常用兩種方法.代數法：將直線方程代入圓的方程中，消去一個未知數&或y),令一元二次方程的判別式等于0,求出相關參數.幾何法：將圓的切線方程設為一般式，根據圓心到直線的距離等于半徑，求出相關參數.直線被圓截得的弦長的求法.⑴幾何法:運用弦心距〃、半徑廠和弦長的一半構成的直角三角形，計算弦長\AB\=2^r2~d2.(2)代數法：設直線y=kx-\~m與圓x2-\-y2-\-Dx~\-Ey-\-F=0相交于點M,N,將直線方程代入圓的方程中，消去y,得關于x的一元二次方程，求出xM+xN和“5,則=探究圓與圓的位置關系?1(1)［2017-長春質檢］已知原點到直線/的距離為1,圓(x-2)2+(j-V5)2=4與直線/相切，則滿足條件的直線/有()A.1條B.2條C.3條D.4條(2)［2016?山東卷］已知圓M：x2-\-y2-2ay=Q(a>Q)截直線x+j=0所得線段的長度是2邁，則圓M與圓N：(工一1)2+?—1)2=1的位置關系是()A.內切B.相交C.外切D.相離［總結反思］⑴處理兩圓的位置關系時多用圓心距與半徑的和或差的關系判斷,一般不采(2)若兩圓相交,則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到.團式題(1)［2016?山西四校二模］過點P(l,—2)作圓(x-l)2+J2=l的切線，切點分別為4,B,則所在的直線方程是()V34V12----

A.cV34V12----

A.cB.(2)圓x2+j2-6x+6j-48=0與圓血+護+牡一8y—44=0的公切線的條數是 例2：已知圓X2—2x+j2—2mj+2m—1=0,當圓的面積最小時，直線y=x+Z?與圓相切，則b=()A.+1B.1C.土邁D.返例3：過原點O作圓x2+j2-6x-8j+20=0的兩條切線，設切點分別為P,Q,則線段PQ的長為 .例4：如圖所示，已知圓C］：(x+l)2+j2=l,圓C?：(X—3)2+?—4)2=1.若過點C］的直線I被圓C?截得的弦長為求直線I的方程.設動圓C同時平分圓C］、圓C?的周長.求證：動圓圓心C在一條定直線上運動.動圓C是否過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.$0O X課堂小結:

高三數學導學案課后作業：1?若圓X2+j2=l與圓(x+4)2+(j—?)2=25相切，則常數a= .2.已知圓q：(x-?)2+(y+2)2=4與圓C2：(x+Z?)2+(j+2)2=1相外切，貝Vab的最大值為答案：例1［解析］⑴圓0—2)2+?—石)2=4的圓心坐標為C(2,厲)，半徑r=2,由圓C與直線/相切，得圓心C到直線/的距離d=2.又過圓X2+j2=l上任意一點作切線/,直線/滿足與原點的距離為1,則滿足條件的直線/即為圓O：x2-\-y2=l和圓(X—2)2+(j—'^5)2=4的公切線，V\0C\=\j(2-0)2+(^5-0)2=3,即兩圓圓心距等于兩圓半徑之和,???兩圓外切，即這兩個圓有3條公切線，故選C.(2)由垂徑定理得;*2+(邁)2=a2,解得a2=4,...圓胚x2+(j—2)2=4,圓M與圓N的圓心距d=(0—1)2+(2—1)2=y［2.*.*2—1<>/2<2+1,「?兩圓相交.變式：［解析］⑴圓(K—1)2+戸=1的圓心坐標為C(l,0),半徑廠=1,以點P(l,-2),C(l,0)為直徑的圓的方程為(x-l)2+(j+1)2=1,把兩圓方程相減，得2j+l=o,即兩圓的公共弦AB所在的直線方程是故選B.(2)兩圓的圓心分別為(3,-3),(-2,4),半徑分別為倔，8,因為圓心距〃=仍，且倔一8<^74<^66+8,所以兩圓相交，故有兩條公切線.例2［解析］C由題意知，圓的標準方程為(X—1)2+(j—m)2=(m—1)2+1,所以當m=1\h\時，圓的面積最小，此時圓心為(1,1),半徑為1.又因為直線x-y-\~b=0與圓相切，所以〃=忑=1,得方=±邁，故選C.\3k-4-\-k\1例4解：⑴由題意可知q(—1,0),C2(3,4),半徑r=r2=l.由圖知直線/的斜率一定存在，設直線/的方程為￡(工+1)，即kx~y+k=Q.\3k-4-\-k\1因為直線I被圓C?截得的弦長遊，所以圓心C?到直線I的距離d=_4=?34解得￡=才或所以直線I的方程為3%—4y+3=0或4x—3y+4=0.(2)①證明：設動圓圓心C(k,y),由題可知ICCJ=ICC2I,貝ijV(x+1)2+j2=(X—3)2+(j—4)2,化簡得x~\~y—3=0,所以動圓圓心C在定直線x~\~y—3=0上運動.②設圓心C(m,3-m),則動圓C的半徑為<1+1CCJ2=*1+(血+1)2+(3—%)2,動圓C的方程為(X—血)2+?—3+血)2=1+(血+1)2+(3—血)2,整理得x2+j2—6j—2—2m(x—j+l)=0.、、X2~t~y2一6y一2=0,聯叫十1=0,x=l+<解得、x=l+<解得、y=2+3^22，3^22x=l—<

或、y=2—3^22，3邁2?所以動圓C過定點1+爭,2+呼和—羋，2—呼.1.0或41.0或4懈析］圓心為0),半徑為2,則圓心到直線的距離2=22,解得a=0