/2022-2023學年七年級數學上冊考點必刷練精編講義（人教版）基礎第一章《有理數》1.5有理數的乘方知識點1：有理數的乘方【典例分析01】（2021秋?本溪期末）計算（﹣1）2的結果為．解：原式＝，故答案為：．【變式訓練1-1】（2022?貴陽模擬）下組各組數中，相等的一組數是（）A．﹣2和﹣（﹣2） B．﹣22和（﹣2）2 C．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） D．﹣2和﹣|﹣2|解：A選項：﹣（﹣2）＝2≠﹣2，∴A選項錯誤，B選項：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，∴B選項錯誤，C選項：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，∴C選項錯誤，D選項：﹣|﹣2|＝﹣2，D選項正確，故選：D．【變式訓練1-2】（2022春?錫山區期中）如果ac＝b，那么我們規定（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據上述規定，填空：（3，9）＝2，（4，1）＝0，（2，）＝﹣3；（2）若記（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求證：a+b＝c．解：（1）∵32＝9，40＝1，2﹣3＝，故答案為：2；0；﹣3；（2）證明：由題意得：3a＝4，3b＝7，3c＝28，因為4×7＝28，所以3a×3b＝3c，所以3a+b＝3c，所以a+b＝c．【變式訓練1-3】（2021秋?沂水縣期中）（1）計算：①（3×5）2與32×52；②[（﹣2）×3]2與（﹣2）2×32；③[（﹣3）×（﹣4）]2與（﹣3）2×（﹣4）2；（2）根據以上計算結果猜想：（ab）2，（ab）3分別等于什么？（直接寫出結果）（3）猜想與驗證：當n為正整數時，（ab）n等于什么？請你利用乘方的意義說明理由．（4）利用上述結論，求（﹣8）2021×0.1252022的值．解：（1）①（3×5）2＝152＝225，32×52＝9×25＝225；②[（﹣2）×3]2＝（﹣6）2＝36，（﹣2）2×32＝4×9＝36；③∵[（﹣3）×（﹣4）]2＝122＝144，（﹣3）2×（﹣4）2＝9×16＝144，∴[（﹣3）×（﹣4）]2＝（﹣3）2×（﹣4）2；（2）（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3；（3）（ab）n＝anbn，理由如下：（ab）n＝＝×＝anbn；（4）原式＝（﹣8）2021×0.1252021×0.125＝（﹣8×0.125）2021×0.125＝（﹣1）2021×0.125＝﹣0.125．知識點2：非負數的性質：偶次方【典例分析02】（2021秋?樂昌市期末）若（x﹣2）2+|y+3|＝0，則y的值是﹣3．解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3．故答案為：﹣3．【變式訓練2-1】（2021秋?前進區期末）若|x﹣1|+（y+3）2＝0，則（xy）2＝（）A．3 B．﹣6 C．9 D．﹣9解：∵|x﹣1|+（y+3）2＝0，|x﹣1|≥0，（y+3）2≥0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，解得：x＝1，y＝﹣3，∴（xy）2＝（﹣3）2＝9．故選：C．【變式訓練2-2】（2021秋?淇縣期末）若|x+2|與（y﹣3）2互為相反數，則x﹣y＝﹣5．解：∵|x+2|與（y﹣3）2互為相反數，∴|x+2|+（y﹣3）20，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，所以，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣5．【變式訓練2-3】（2021秋?雁塔區校級期中）已知（a+2）2+|b﹣3|＝0，c是最大的負整數，求a3+a2bc﹣a的值．解：∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，而（a+2）2≥0，|b﹣3|≥0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，∵c是最大的負整數，∴c＝﹣1，∴a3+a2bc﹣a＝﹣8+4×3×（﹣1）+1＝﹣8﹣12+1＝﹣19．知識點3：有理數的混合運算【典例分析03】（2021秋?鹽池縣期末）下列計算不正確的是（）A．（﹣5）+5＝0 B．（﹣）×（﹣2）3＝ C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷2×÷2＝2解：A．（﹣5）+5＝0，正確，不符合題意；B．原式＝（﹣）×（﹣8）＝，正確，不符合題意；C．原式＝﹣1+1＝0，正確，不符合題意；D．原式＝4×××＝≠2，不正確，符合題意．故選：D．【變式訓練3-1】（2022?隨州）計算：3×（﹣1）+|﹣3|＝0．解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案為：0．【變式訓練3-2】（2021秋?建昌縣期末）若定義有理數x，y有x★y＝xy，則﹣2★3＝﹣8．解：∵x★y＝xy，∴﹣2★3＝（﹣2）3＝﹣8，故答案為：﹣8．【變式訓練3-3】（2021秋?雁峰區校級期末）計算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）（﹣+）×（﹣24）；（3）18﹣6÷（﹣2）；（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4．解：（1）﹣7﹣（﹣10）+4＝﹣7+10+4＝7；（2）（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣36+16+（﹣6）＝﹣26；（3）18﹣6÷（﹣2）＝18+3＝21；（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4＝8÷4+（﹣）×4＝2+（﹣2）＝0．知識點4：近似數和有效數字【典例分析04】（2021秋?虎林市校級期末）2020年，面對嚴峻復雜的國內外環境，特別是新冠肺炎疫情的巨大沖擊，在黨中央堅強領導下，我省發展質量穩步提升，人民生活持續改善，黑龍江全面振興全方位振興取得新的重大進展．初步核算，2020年全省實現地區生產總值13698.5億元，把13698.5精確到千位表示為1.4×104億元．解：把13698.5億元精確到千位表示為1.4×104億元，故答案為：1.4×104．【變式訓練4-1】（2021秋?建昌縣期末）用四舍五入法取近似數：2.8961（精確到0.01）≈（）A．2.80 B．2.89 C．2.90 D．3.00解：用四舍五入法取近似數：2.8961（精確到0.01）≈2.90，故選：C．【變式訓練4-2】（2021秋?懷安縣期末）用四舍五入法取近似數：3.8963（精確到0.01）≈3.90．解：用四舍五入法取近似數：3.8963（精確到0.01）≈3.90，故答案為：3.90．【變式訓練4-3】（2013秋?江西期末）用四舍五入法對下列各數按要求取近似數．①9.23456（精確到0.0001）；②567899（精確到百位）．解：①9.23456≈9.2346（精確到0.0001）；②567899≈5.679×105（精確到百位）．【變式訓練4-4】（2013秋?江干區期末）2013年12月14日21時11分，嫦娥三號成功登陸月球．北京飛控中心通過無線電波控制，將“嫦娥三號”著陸器與巡視器成功分離的畫面傳回到大屏幕上．已知無線電波傳播速度為3×105km/s，無線電波到月球并返回地面用2.57s，求此時月球與地球之間的距離（精確到1000km）．解：＝3.855×105≈3.86×105．答：此時月球與地球之間的距離為3.86×105km．知識點5：科學計數法【典例分析05】（2022?齊齊哈爾）據統計，2022屆高校畢業生規模預計首次突破千萬，約為10760000人，總量和增量均為近年之最，將10760000用科學記數法表示為1.076×107．解：10760000＝1.076×107．故答案為：1.076×107．【變式訓練5-1】（2021秋?未央區校級期末）第14屆全運會于2021年9月15日至9月27日在陜西舉行，西安奧體中心是第十四屆全運會主會場，規劃面積約5平方公里，投資約170億元．將數據170億用科學記數法表示為（）A．0.17×1010 B．1.7×1010 C．1.7×1011 D．17×1010解：170億1.7×1010．故選：B．【變式訓練5-2】（2012?灌南縣校級模擬）國家游泳中心——“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為260000平方米，將260000用科學記數法表示應為2.6×105．解：將260000用科學記數法表示為2.6×105．故答案為2.6×105．【變式訓練5-3】．一粒米微不足道，平時總會在飯桌上毫不經意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學會把整碗米飯倒掉．針對這種浪費糧食的現象，老師組織同學們進行了實際測算，稱得500粒大米約重10克．現在請你來計算：（1）一粒大米重約多少克？（2）按我國現有人口13億，每年365天，每人每天三餐計算，若每人每餐節約一粒大米，一年大約能節約大米多少千克？（用科學記數法表示）（3）假若我們把一年節約的大米賣成錢，按6元/千克計算，可賣得人民幣多少元？（用科學記數法表示）（4）對于因貧困而失學的兒童，學費按每人每年500元計算，賣得的錢可供多少名失學兒童上一年學？（5）經過以上計算，你有何感想和建議？解：（1）10÷500＝0.02（克）．答：一粒大米重約0.02克．（2）0.02×1×3×365×1300000000÷1000＝