第四章第二單元(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共70分)1．[2012·上海單科]如圖，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運動，恰落在b點．若小球初速變為v，其落點位于c，則()A.v0<v<2v0 B.v＝2v0C.2v0<v<3v0 D.v>3v0解析：如圖所示，M點和b點在同一水平線上，M點在c點的正上方．根據平拋運動的規律，若v＝2v0，則小球落到M點．可見以初速2v0平拋小球不能落在c點，只能落在c點右邊的斜面上，故只有選項A正確．答案：A2．[2013·紹興高三模擬]如右圖所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經過空中A、B兩點．在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計，g取10m/s2)，以下判斷中正確的是()A．小球經過A、B兩點間的時間t＝1sB．小球經過A、B兩點間的時間t＝eq\r(3)sC．A、B兩點間的高度差h＝10mD．A、B兩點間的高度差h＝15m解析：設A點豎直速度為v⊥A，v⊥A＝v0＝gtA，得tA＝1s，設B點的豎直速度為v⊥B，v⊥B＝v0tan60°＝gtB得tB＝eq\r(3)s，則小球經過A、B兩點間的時間為tB－tA＝(eq\r(3)－1)s，故A錯誤，B錯誤；A、B兩點間的高度差hAB＝eq\f(v⊥A＋v⊥B,2)t＝10m，故C正確，D錯誤．答案：C3．如圖所示，P是水平地面上的一點，A、B、C、D在一條豎直線上，且AB＝BC＝CD.從A、B、C三點分別水平拋出一個物體，這三個物體都落在水平地面上的P點．則三個物體拋出時速度大小之比vA∶vB∶vC為()A.eq\r(2)∶eq\r(3)∶eq\r(6) B．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．1∶2∶3 D．1∶1∶1解析：由題意及題圖可知DP＝vAtA＝vBtB＝vCtC，所以v∝eq\f(1,t)；又由h＝eq\f(1,2)gt2，得t∝eq\r(h)，因此有v∝eq\f(1,\r(h))，由此得vA∶vB∶vC＝eq\r(2)∶eq\r(3)∶eq\r(6).答案：A4．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平拋球，結果球劃著一條弧線飛到小桶的前方．不計空氣阻力，為了能把小球拋進小桶中，則下次再水平拋時，他可能作出的調整為()A．減小初速度，拋出點高度不變B．增大初速度，拋出點高度不變C．初速度大小不變，降低拋出點高度D．初速度大小不變，提高拋出點高度解析：小球做平拋運動，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，欲使小球落入小桶中，需減小x，有兩種途徑，減小h或減小v0，B、D錯，A、C對．答案：AC5．[2011·廣東理綜]如圖所示，在網球的網前截擊練習中，若練習者在球網正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網的距離為L，重力加速度取g，將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是()A.球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關解析：球做平拋運動，則其在豎直方向做自由落體運動，H＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2H,g))，故B正確，水平方向做勻速運動，L＝v0t得v0＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，可知A正確．球從擊球點到落地點的位移s＝eq\r(H2＋L2)與m無關，可知C、D錯誤．答案：AB6．如圖所示，在空中某一位置P將一個小球以初速度v0水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時速度方向與水平方向成45°角，若將小球仍從P點以2v0的初速度水平向右拋出，下列說法中正確的是()A．小球在兩次運動過程中速度增量方向相同，大小之比為2∶1B．小球第二次碰到墻壁前瞬時速度方向與水平方向成30°角C．小球第二次碰到墻壁時的動能為第一次碰到墻壁時動能的2倍D．小球第二次碰到墻壁時的動能為第一次碰到墻壁時動能的eq\f(17,8)倍解析：小球在空中做平拋運動，根據x＝vt，第一次運動時間是第二次運動時間的2倍，碰前豎直方向速度vy1＝2vy2，Δvy1＝2Δvy2；第二次碰前小球速度方向與水平方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(\f(v0,2),2v0)＝eq\f(1,4)，Ek1＝eq\f(1,2)m(eq\r(2)v0)2＝mveq\o\al(2,0)，Ek2＝eq\f(1,2)m(eq\f(\r(17),2)v0)2＝eq\f(17,8)mveq\o\al(2,0).答案：AD7．[2013·邯鄲高三模擬]跳臺滑雪運動員的動作驚險而優美，其實滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動．如圖所示，設可視為質點的滑雪運動員，從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運動員最后又落到斜坡上A點處，AP之間距離為L，在空中運動時間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關于L、t與v0的關系，下列說法中正確的是()A．L與v0成正比 B．L與veq\o\al(2,0)成正比C．t與v0成正比 D．t與veq\o\al(2,0)成正比解析：物體落在斜面上，則位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ，因此有tanθ＝eq\f(y,x)，其中y＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，則t＝eq\f(2v0tanθ,g)，C正確；L＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)，B正確．答案：BC8．[2012·湖北聯考]如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比eq\f(v1,v2)為()A．tanα B．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(cosα)解析：兩小球被拋出后都做平拋運動，設容器半徑為R，兩小球運動時間分別為t1、t2，對A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)；對B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解四式可得：eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C項正確．答案：C9．[2013·開封期末]取稍長的細桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個尾翼，做成A、B兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶．在離墻壁一定距離的同一處，將它們水平擲出，不計空氣阻力，兩只飛鏢插在靶上的狀態如圖所示(側視圖)．則下列說法中正確的是()A．A鏢擲出時的初速度比B鏢擲出時的初速度大B．B鏢插入靶時的末速度比A鏢插入靶時的末速度大C．B鏢的運動時間比A鏢的運動時間長D．A鏢的質量一定比B鏢的質量大解析：平拋運動可以分為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．即x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2.題目中兩飛鏢在同一處水平拋出，飛鏢B在豎直方向下落的距離大，說明飛鏢B在空中運動的時間長．又因為兩飛鏢拋出時距墻壁的水平距離相同，所以飛鏢B的水平速度小．所以選項A、C正確；兩飛鏢的質量大小不能確定，所以選項D錯誤；飛鏢B的水平速度比飛鏢A小，但飛鏢B的豎直速度比飛鏢A大，而末速度指的是水平速度和豎直速度的合速度．因此不能確定兩飛鏢的末速度，所以選項B錯誤．答案：AC10．[2013·沈陽市質檢]如圖所示，我某集團軍在一次空地聯合軍事演習中，離地面H高處的飛機以水平對地速度v1發射一顆炸彈欲轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統同時以初速度v2豎直向上發射一顆炮彈攔截(炮彈運動過程看作豎直上拋)，設此時攔截系統與飛機的水平距離為s，若攔截成功，不計空氣阻力，則v1、v2的關系應滿足()A．v1＝eq\f(H,s)v2 B．v1＝v2eq\r(\f(s,H))C．v1＝eq\f(s,H)v2 D．v1＝v2解析：在水平方向上，炸彈以速度v1做勻速直線運動，因此s＝v1t，在豎直方向，炮彈欲正好擊中炸彈，則在時間t內炸彈和炮彈的位移之和恰好等于高度H，即H＝eq\f(1,2)gt2＋v2t－eq\f(1,2)gt2＝v2t，因此有eq\f(s,H)＝eq\f(v1t,v2t)＝eq\f(v1,v2)，C正確．答案：C二、非選擇題(共30分)11．(15分)[2012·天津三模]如圖所示，長度為L、傾角θ＝30°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1、同時在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同時落在P點，求兩球平拋的初速度和下落的高度．解析：設運動時間為t、小球1和2的初速度分別為v1和v2、下落高度為h，小球1做平拋運動落在斜面上，有tanθ＝eq\f(y1,x1).又x1＝v1t，y1＝eq\f(1,2)gt2，解得tanθ＝eq\f(gt,2v1). ①小球2垂直撞在斜面上，有tanθ＝eq\f(v2,vy)，即tanθ＝eq\f(v2,gt). ②根據幾何關系有x1＋x2＝Lcosθ，即(v1＋v2)t＝Lcosθ， ③聯立①②得v2＝2v1tan2θ， ④①③聯立得2v1(v1＋v2)tanθ＝gLcosθ， ⑤④⑤聯立解得v1＝eq\r(\f(9gL,20))、v2＝eq\r(\f(gL,5))，代入③解得t＝eq\r(\f(3L,5g)).則下落高度h＝y1＝v1ttanθ＝eq\r(\f(9gL,20))×eq\r(\f(3L,5g))×eq\f(\r(3),3)＝0.3L.答案：eq\r(\f(9gL,20))eq\r(\f(gL,5))0.3L12．(15分)某學生為了測量人騎自行車行駛過程中的阻力系數k(人騎車時所受阻力f與總重力mg的比值)，他依次進行了以下操作：A．找一段平直路面，并在路面上畫一道起點線；B．用較快的初速度騎車駛過起點線，并同時從車架上放下一團橡皮泥；C．自行車駛過起點線后就停止蹬車，讓其靠慣性沿直線行駛，記下自行車停下的位置；D．用卷尺量出起點線到橡皮泥的距離s、起點線到終點的距離L及車架離地的高度h.根據上述操作，求：(1