湖南省株洲市醴陵鐵肩中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列四個命題：①點E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積最小值是④AE與DC所成角的余弦值為其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1；在③中，在四個面上的投影或為正方形或為三角形．最小為三角形；在④中，∠EAB是AE與DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．故①錯誤；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，故②正確；在③中，在四個面上的投影或為正方形或為三角形．最小為三角形，面積為，故③正確；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE與DC所成角，取AB中點F，連結EF，則AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正確．故選：C．2.，且，則、的夾角為

（

）A． B． C．

D．參考答案：C3.下列關系中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用指數函數的單調性和冪函數的單調性比較即可.【詳解】因為是單調遞減函數，，所以，因為冪函數在上遞增，；所以，即，故選D.【點睛】同底指數冪比較大小常用的方法是利用指數函數的單調性，不同底數指數冪比較大小一般應用冪函數的單調性.4.在我國大西北，某地區荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預測經過x年可能增長到原來的y倍，則函數y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】先表示出y的解析式，發現是指數模型，通過對指數函數圖象的掌握可直接選出答案．【解答】解：設原有荒漠化土地面積為b，經過x年后荒漠化面積為z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底數大于1的指數函數故選D．5.若a=(2，1)，b=(1，0)，則3a+2b的坐標是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)參考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故選：C6.為等差數列,為前項和,,則下列錯誤的是（

）

參考答案：C7.下列各數中最小的數是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知兩定點A(-3，5)，B(2，15)，動點P在直線3x-4y＋4＝0上，則＋的最小值為(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10參考答案：A10.已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個數為（

）A．１個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B對于①若，則，根據直線垂直于平面則垂直于平面內的任何一條直線，則可知成立。②若則，只有當l不在平面內的時候成立。故錯誤③若則；兩個垂直平面內的直線的位置關系可以平行，故錯誤。④若則；，顯然成立，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為參考答案：略12.某單位有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為

．參考答案：1813.已知A（2，3），B（1，4）且，則α+β=．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由題意可得=（﹣，），再根據=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，則α+β=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．14.數列滿足，則的前項和為

參考答案：略15.當時，函數的最小值是_______，最大值是________。參考答案：

解析：

當時，；當時，；16.數列中,,(是常數,),且成公比不為的等比數列,則的通項公式是______.參考答案：略17.一束光線從y軸上點A（0，1）出發，經過x軸上點C反射后經過點B（3，3），則光線從A點到B點經過的路線長是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現的點數，求方程有實根的概率.參考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后擲兩次出現的點數∴一共有36種情況

又由方程有實數解得，顯然B≠1當B＝2時，C＝1；

1種當B＝3時，C＝1，2；

2種當B＝4時，C＝1，2，3，4；

4種當B＝5時，C＝1，2，3，4，5，6；

6種當B＝6時，C＝1，2，3，4，5，6；

6種故方程有實數根共有19種情況

∴方程有實數根的概率是.19.（本小題滿分12分）森林失火了，火正以的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火后到達現場開始救火，已知消防隊在現場每人每分鐘平均可滅火，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用每人每分鐘元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人元，而每燒毀森林的損失費為元，設消防隊派了名消防員前去救火，從到達現場開始救火到火全部撲滅共耗時．（1）求出與的關系式；（2）問為何值時，才能使總損失最小．參考答案：20.在△ABC中，a,b,C分別為內角A,B,C的對邊且（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.(10分)參考答案：（1）(2)21.設是定義在上的奇函數，且，若，，有恒成立．（Ⅰ）求證：函數在上是增函數．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）若，對所有的，成立，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：任取，，且，∵是奇函數，則有，∵，即，∵，∴．則在上是增函數．（Ⅱ）∵定義域關于原點對稱的奇函數，∴．又∵在上單調增，∴有，解得或．不等式的解集為．（Ⅲ）∵是上的增函數，∴，∴對于所有，恒成立，即恒成立，①當時，成立，②時，令，是關于的一次函數，僅需，解得或或，綜上所述，或或．22.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，為等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分別為的中點．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行線；（2）轉化為平面；（3）以四邊形為底面，與中點的連線為高求體積.【詳解】（1）證