廣西百色靖西縣聯考2024屆九年級數學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如圖所示，⊙的半徑為13，弦的長度是24，，垂足為，則A．5 B．7 C．9 D．113．在下列各式中，運算結果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣14．如圖，中，，若，，則邊的長是（）A．2 B．4 C．6 D．85．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=6．已知Rt△ABC，∠ACB=90o，BC=10，AC=20，點D為斜邊中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于點E，則的值為（）A． B． C． D．7．二次函數的圖象如圖所示，若關于的一元二次方程有實數根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．108．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．9．在開展“愛心捐助”的活動中，某團支部8名團員捐款的數額（單位：元）分別為3，5，6，5，6，5，5，10，這組數據的中位數是（）A．3元 B．5元 C．5.5元 D．6元10．關于x的一元二次方程有兩個實數根，，則k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中，如圖所示，則=______.12．如圖，在中，，點是邊的中點，，則的值為___________．13．方程的解是．14．如圖，在中，，，，點為邊上一點，，將繞點旋轉得到（點、、分別與點、、對應），使，邊與邊交于點，那么的長等于__________.15．如圖，在中，，，點在上，且，則______．______．16．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為____．17．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，則直角邊BC長為___．18．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為的直徑，直線于點.點在上，分別連接，，且的延長線交于點，為的切線交于點.（1）求證：；（2）連接，若，，求線段的長.20．（6分）如圖，，射線于點，是線段上一點，是射線上一點，且滿足.（1）若，求的長；（2）當的長為何值時，的長最大，并求出這個最大值.21．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個直角三角形.22．（8分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半徑長．23．（8分）如圖，一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，則他測得的樹高應為多少米?24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．25．（10分）永農化工廠以每噸800元的價格購進一批化工原料，加工成化工產品進行銷售，已知每1噸化工原料可以加工成化工產品0.8噸，該廠預計銷售化工產品不超過50噸時每噸售價為1600元，超過50噸時，每超過1噸產品，銷售所有的化工產品每噸價格均會降低4元，設該化工廠生產并銷售了x噸化工產品．（1）用x的代數式表示該廠購進化工原料噸；（2）當x＞50時，設該廠銷售完化工產品的總利潤為y，求y關于x的函數關系式；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數應該控制在什么范圍？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【題目詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數的問題轉化為解方程的問題．2、A【題目詳解】試題分析：已知⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點：垂徑定理；勾股定理.3、B【分析】根據合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【題目詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關鍵.4、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進而得，求出AC的值，即可求解.【題目詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關鍵.5、B【分析】利用勾股數求出BC=4，根據銳角三角函數的定義，分別計算∠A的三角函數值即可．【題目詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，勾股數的應用，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．6、A【分析】如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用銳角三角函數可求EF=，由面積關系可求解．【題目詳解】解：如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴AB=，S△ABC=×10×20=100，∵點D為斜邊中點，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∴sin∠BCD=sin∠DBC=，∴，∴BH=，∴CH=，∴DH=，∵將△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，∴，∴設DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=，∴，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=，∴x=，∴EF=，∴S△DEC=×DC×EF=，∴S△CEB'=50-=，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，銳角三角函數的性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線是本題的關鍵．7、B【分析】把一元二次方程根的個數問題，轉化為二次函數的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結合圖形即可解答．【題目詳解】解：將變形可得：∵關于的一元二次方程有實數根，∴二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當-m≥-7，二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m≤7故的最大值為7故選B．【題目點撥】此題考查的是二次函數和一元二次方程的關系，掌握將一元二次方程根的情況轉化為二次函數圖象與直線圖象之間的交點問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵．8、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【題目詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【題目點撥】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質，等式的基本性質，掌握以上知識是解題的關鍵．9、B【分析】將這組數據從小到大的順序排列，最中間兩個位置的數的平均數為中位數．【題目詳解】將這組數據從小到大的順序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中間兩個位置的數是5和5，所以中位數為（5+5）÷2=5（元），故選：B．【題目點撥】本題考查中位數，熟練掌握中位數的求法是解答的關鍵．10、D【分析】將化簡可得，，利用韋達定理，，解得，k＝±2，由題意可知△＞0，可得k＝2符合題意.【題目詳解】解：由韋達定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k＝±2，因為關于x的一元二次方程有兩個實數根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故選D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解題分析】給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．【題目詳解】給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質以及規律型：圖形的變化類，構造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關鍵．12、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數定義求解即可．【題目詳解】過點D作于E∵點是邊的中點，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角函數的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數的定義是解題的關鍵．13、【解題分析】解：，．14、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問題．【題目詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．【題目點撥】此題考查旋轉變換，平行線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、【分析】在Rt△ABC中，根據，可求得AC的長；在Rt△ACD中，設CD=x，則AD=BD=8-x，根據勾股定理列方程求出x值，從而求得結果．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．設CD=x，則BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案為：1；．【題目點撥】本題考查解直角三角形，掌握相關概念是解題的關鍵．16、【分析】根據點A的坐標及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而求得方程的解.【題目詳解】解：由二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當y=0時，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根為故答案為：【題目點撥】本題考查拋物線的對稱性及二次函數與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標是本題的解題關鍵.17、1【分析】先利用三角函數解直角三角形，求得AC＝20，再根據勾股定理即可求解．【題目詳解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【題目點撥】此題主要考查勾股定理、銳角三角函數的定義，正確理解銳角三角函數的定義是解題關鍵．18、3＜r≤1或r＝．【解題分析】根據直線與圓的位置關系得出相切時有一交點，再結合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案．【題目詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，當直線與圓相切時，d＝r，圓與斜邊AB只有一個公共點，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當直線與圓如圖所示也可以有一個交點，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【題目點撥】此題主要考查了直線與圓的位置關系，結合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據切線的性質得，由切線長定理可證，從而，然后根據等角的余角相等得到，從而根據等腰三角形的判定定理得到結論；（2）根據勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據三角形中位線性質求出OF的長．【題目詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴（直徑所對的圓周角是），∴，∴，∵是的直徑，于點，∴是的切線（經過半徑外端且與半徑垂直的直線是圓的切線），∵是的切線，∴（切線長定理），∴，∵，，∴，∴，∵.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，，，根據勾股定理求得，在和中，∴（兩個角對應相等的兩個三角形相似），∴，∴，∴，∵，，∴是的中位線，∴（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）.【題目點撥】本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形得判定與性質，余角的性質，以及三角形的中位線等知識.熟練掌握切線的判定與性質、相似三角形得判定與性質是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）當時，的最大值為1.【分析】（1）先利用互余的關系求得，再證明，根據對應邊成比例即可求得答案；（2）設為，則，根據，求得，利用二次函數的最值問題即可解決．【題目詳解】（1）如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，可知，∴，∵，∴，∴，∴；（2）設為，則，∵（1）可得，∴，∴，∴，∴當時，的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質以及二次函數等綜合知識，根據線段比例來求線段的長是本題解題的基本思路．21、，，.【分析】根據題意和題目中的數據，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據銳角三角函數可以求得∠A的度數，進而求得∠B的度數，本題得以解決．【題目詳解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.【題目點撥】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理和數形結合的思想解答．22、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）根據圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；

（2）由垂徑定理可知BE＝3，設半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．【題目詳解】解：（1）根據“同弧所對的圓周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O為圓心，

∴BE＝AB＝3，

設⊙O的半徑為r，

∵DE＝1，則OE＝r?1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r?1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【題目點撥】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高，需要靈活運用所學知識．23、樹高為米．【分析】延長交BD延長線于點，根據同一時刻，物體與影長成正比可得，根據AB//CD可得△AEB∽△CED，可得，即可得出，可求出DE的長，由BE=BD+DE可求出BE的長，根據求出AB的長即可．【題目詳解】延長和相交于點，則就是樹影長的一部分，∵某一時刻測得高為的竹竿影長為，∴，∵AB//CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴，∴，∴，∴即樹高為米．【題目點撥】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握同一時刻，物體與影長成正比及相似三角形判定定理是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；

（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；【題目詳解】證明：（1）∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握判定性質是解題關鍵25、（1）x；（2）y＝﹣4x2+800x；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數應該控制在100噸～150噸范圍內．【分析】（1）根據“每1噸化工原料可以加工成化工產品0.8噸”，即可求出；（2）根據總利潤＝總售價－總成本即可求出y關于x的函數關系式；（3）先求出y=38400元時，x的值，然后根據二次函數圖象的開口方向和增減性即可求出x的取值范圍.【題目詳解】（1）x÷0.8＝x噸，故答案為：x；故答案為：x；（2）根據題意得，y＝x[1600﹣4（x﹣