2024屆河南省商丘市梁園區(qū)李莊鄉(xiāng)第一初級中學數(shù)學九上期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，已知和，則下列關(guān)系式中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點關(guān)于的對稱點在邊上，連接．若，則的度數(shù)為（）A．106° B．116° C．126° D．136°3．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對稱軸為過點且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經(jīng)過下列一次變化不能得到的是()A．軸對稱 B．平移 C．繞某點旋轉(zhuǎn) D．先平移再軸對稱6．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA、BC，已知點C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．67．對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或8．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．9．如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．12．西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至時北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為______.13．如圖，三個頂點的坐標分別為，點為的中點．以點為位似中心，把或縮小為原來的，得到，點為的中點，則的長為________．14．二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象，若線段與組合圖象有兩個交點，則的取值范圍為_____．15．某同學想要計算一組數(shù)據(jù)105，103，94，92，109，85的方差，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去100，得到一組新數(shù)據(jù)5，3，－6，－8，9，－15，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則______（填“>”、“=”或“<”）.16．已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是__________．17．一個周長確定的扇形，要使它的面積最大，扇形的圓心角應為______度．18．已知且為銳角，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長．21．（6分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，求AB的長．22．（8分）解方程：（1）；（2）．23．（8分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖，畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點D，與BC交于點E，連結(jié)AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度數(shù)．24．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點（2，1）．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）試判斷點P（－1，5）關(guān)于x軸的對稱點P'是否在一次函數(shù)圖象上．25．（10分）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，若，點的橫坐標為-2.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象交軸于點，過點作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點，連接，求的面積.26．（10分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）當OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的對邊為c，∠A的對邊為a，∴sinA＝，∴a＝c?sinA，．故選：B．【題目點撥】考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系．在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個銳角，就可以表示出另外的邊．2、B【解題分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補，得出∠D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點D關(guān)于的對稱點在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．【題目點撥】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補及軸對稱性質(zhì)．3、C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷.【題目詳解】A.=，不符合題意；B.，不符合題意；C.=，符合題意；D.=，不符合題意；故選C.【題目點撥】此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.4、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側(cè)即可判斷a、c、b的符號，進而可判斷A項；拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合拋物線的對稱軸公式即可判斷B項；由圖象可知；當x=1時，a+b+c<0，再結(jié)合B項的結(jié)論即可判斷C項；由（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可知當x=－2時，y<0，進而可判斷D項.【題目詳解】解：A、∵拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本選項錯誤；B、∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本選項錯誤；C、∵當x=1時，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本選項錯誤；D、∵（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且當x=1時，y<0，∴當x=－2時，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本選項正確.故選：D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)對稱，平移和旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)分析即可．【題目詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉(zhuǎn)或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到，故選：A．【題目點撥】本題考查了圖形的變換：旋轉(zhuǎn)、平移和對稱，等邊三角形的性質(zhì)，掌握圖形的變換是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先求CD長度，再求點B坐標，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【題目詳解】因為，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【題目點撥】本題考核知識點：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).7、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據(jù)題意得出方程求解即可．【題目詳解】有意義，則①當，即時，由題意得，去分母整理得，解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解，符合題意；②當，即時，由題意得，去分母整理得，解得，，經(jīng)檢驗，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【題目點撥】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進行計算即可得.【題目詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．【題目點撥】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】對應邊成比例，且對應角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個公共的∠A，只需要再證明對應邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【題目詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應邊成比例，只有D選項不符合．故本題答案選擇D【題目點撥】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．【題目點撥】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.12、【分析】直接根據(jù)正切的定義求解即可.【題目詳解】在Rt△ABC中，約為，高為，∵tan∠ABC=，∴BC=m.故答案為：.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.13、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，OB==10，

①當△A'OB'在第四象限時，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②當△A''OB''在第二象限時，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案為或．【題目點撥】本題考查位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．14、或【解題分析】畫出圖形，采用數(shù)形結(jié)合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物線與線段BC本來就有B、C兩個交點.具體過程見詳解.【題目詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個交點B、C.當拋物線在x軸下方部分，以x軸為對稱軸向上翻折后，就會又多一個交點，所以要滿足只有兩個交點，直線y=t需向上平移，點B不再是交點，交點只有點C和點B、C之間的一個點，所以t>0；當以直線y=3為對稱軸向上翻折時，線段與組合圖象就只有點C一個交點了，不符合題意，所以t<3，故；（二）∵=（x-2）2-1,∴拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線y=t的上方部分，當直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個交點時，即的△=0，解得k=,此時線段BC與組合圖象W的交點，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=時，拋物線）2+的頂點坐標為（2，），與的頂點（2，-1）的中點是（2，-），所以t<-，又因為，所以.綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.【題目點撥】本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點問題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).15、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【題目詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，它的平均數(shù)都加上或減去這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，∴故答案為：=.【題目點撥】本題考查的知識點是數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，需要記憶的是如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差不變，但平均數(shù)要變，且平均數(shù)增加這個常數(shù)．16、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【題目詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【題目點撥】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．【題目詳解】設(shè)扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長為a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+．故當r=時，扇形面積最大為．∴∴此時，扇形的弧長為2r，∴，∴故答案為：．【題目點撥】本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．18、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運算法則進行計算.三、解答題(共66分)19、（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.【解題分析】（1）AB=ACtan30°=12×=（米）．答：樹高約為米．（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45°=×=（米）．NC1=NB1tan60°=×=（米）．AC1=AN+NC1=+．當樹與地面成60°角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時影長最大）AC2=2AB2=；（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長；（2）在△AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當樹與地面成60°角時影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．20、（1）45°；（2）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．試題解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=．考點：切線的性質(zhì)21、1．【分析】通過解方程x2﹣2x﹣3＝0得A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（3，0），然后根據(jù)兩點間的距離公式得到AB的長．所以AB的長為3﹣（﹣1）＝1．【題目詳解】當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（3，0），所以AB的長為3﹣（﹣1）＝1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)、兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點間的距離公式的應用.22、（1），；（2），．【分析】（1）先去括號，再利用直接開平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【題目詳解】（1），，，∴，．（2），(3x+2)(x-2)=0，∴，．【題目點撥】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）100°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖法，即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理，可得AE＝BE，進而即可求出答案．【題目詳解】（1）線段AB的垂直平分線如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度數(shù)為100°．【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作中垂線以及中垂線的性質(zhì)定理，掌握中垂線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（1）P'在一次函數(shù)圖象上．【分析】（1）把點的坐標代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般式即可求出函數(shù)解析式．

（1）首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，求出點P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標，再代入一次函數(shù)解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，反之則不在．【題目詳解】解：（1）∵經(jīng)過點（1，1），∴k=1．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為．（1）∵P（-1