黑龍江省哈爾濱市東安中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐R﹣PQMN的體積是（）A．6 B．10 C．12 D．不確定參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出底面PQMN的面積，再求R到底面PQMN的距離，然后求四棱錐R﹣PQMN的體積．【解答】解：由題意可知底面PQMN的面積是R到PQMN的距離為四棱錐R﹣PQMN的體積是：故選A．2.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的．

．

．

．參考答案：．框圖運算的結果為：；故選．3.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲－15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種

B．18種

C．24種

D．48種參考答案：C4.如果執行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C5.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.利用數學歸納法證明不等式1＋＋＋…<f(n)(n≥2，n∈N*)的過程中，由n＝k變到n＝k＋1時，左邊增加了(

)A．1項

B．k項

C．2k－1項

D．2k項參考答案：D7.已知質點按規律（距離單位：，時間單位：）運動，則其在時的瞬時速度為（

）（單位：）。

A．30

B.

C.

D.

參考答案：D8.若，，其中為實數且，則的一個必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知橢圓方程為，則該橢圓的長軸長是（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：A10.將函數圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據左加右減的原則，可得平移后的解析式為，化簡整理，即可得出結果.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為，整理得.故選C【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換問題，熟記平移原則即可，屬于基礎題型.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________________．參考答案：略12.．對于回歸方程，當時，的估計值為．參考答案：390略13.已知與之間的一組數據如下，則與的線性回歸方程必過點

x0123y1357參考答案：14.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

試猜想13+23+33+…+n3=

()參考答案：略15.已知z∈C，且|z|=1，則|z﹣2i|（i為虛數單位）的最小值是

．參考答案：1【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】|z|=1，表示以原點為圓心、1為半徑的圓．（2，0）到原點的距離d=2．可得|z﹣2i|（i為虛數單位）的最小值=d﹣r．【解答】解：|z|=1，表示以原點為圓心、1為半徑的圓．（2，0）到原點的距離d=2．則|z﹣2i|（i為虛數單位）的最小值=d﹣r=2﹣1=1．故答案為：1．16.具有三種性質的總體，其容量為63，將三種性質的個體按的比例進行分層調查，如果抽取的樣本容量為21，則三種元素分別抽取

參考答案：3，6，12.17.若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于

．參考答案：sinα【考點】導數的運算．【分析】運用余弦函數的導數，計算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的導數為f′（x）=sinx，則f'（α）=sinα．故答案為：sinα．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.參考答案：C=120

B=15

AC=或C=60

B=7519.根據下列條件，分別求直線方程：（1）經過點A（3，0）且與直線垂直；

（2）求經過直線與的交點，且平行于直線的直線方程．參考答案：略20.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足，若直線（且）與橢圓交于兩點，（1）求點的坐標；（2）若的面積的最大值為，求實數的值．參考答案：（1）依題意，設點的坐標為，，∵，∴……1分即①，又是橢圓上一點，∴，②……2分聯立①②得，，……3分

又，∴故點的坐標為……4分（2）∵直線的方程為，設聯立方程，得，消去得……5分∴，……6分由，得，又，則

……7分易知點到直線的距離為，∴……8分令，則，令（），是二次函數，其圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為，且

……9分又面積的最大值為時，也有最大值為，故，……10分∴在單調遞增，∴……11分解得或（舍去）∴當，即（滿足）時，面積的最大值為。……12分21.已知雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點，它的一條漸近線方程為x﹣y=0，求雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由題意知c=4，利用漸近線方程為x﹣y=0，可得b、a關系，求出a，b，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：由題意橢圓x2+4y2=64知c=4，焦點坐標在x軸上，又一條漸近線方程是x﹣y=0的雙曲線，∴b=a．而c2=a2+b2，48=a2+b2，∴a=6，b=2，故所求雙曲線的標準方程為：．【點評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查．解答的關鍵是弄清它們的不同點列出方程式求解．22.（本題滿分12分）某校舉行運動會，為了搞好場地衛生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據以上數據完成以下列聯表：（2）根據列聯表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關聯沒有關聯90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計16