廣東省湛江市雷州紀家第二中學2022年高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg2))＝()A．3B．4

C．－5D．－1參考答案：【知識點】指數與對數反函數B2,B6,B7【答案解析】A解析：解：因為log10與lg2(即log2)互為倒數，所以lg(log10)與lg(lg2)互為相反數．不妨令lg(log10)＝x，則lg(lg2)＝－x，而f(x)＋f(－x)＝(ax＋bsinx＋4)＋[a(－x)＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故選A.

【思路點撥】由題設條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數的性質即可得到關于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值2.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列4個集合：①

②③

④其中所有“集合”的序號是（

）A.②③

B.③④

C.①②④

D.①③④．

參考答案：A3.若直線l：過點，當取最小值時直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.2參考答案：A【分析】將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【詳解】因為直線過點，所以，即，所以當且僅當，即時取等號所以斜率，故選A【點睛】本題考查均值不等式的應用，考查計算化簡的能力，屬基礎題。4.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正確命題是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤參考答案：C5.已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“α//β”是“m//β”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不充要條件參考答案：A6.（5分）（2015?浙江模擬）已知向量是單位向量，，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，則|+2|的取值范圍是（）A．[1，3]B．[]C．[，]D．[，3]參考答案：D【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由題意將所用的向量放到坐標系中用坐標表示，借助于兩點之間的距離公式以及幾何意義解答本題．解：因為?=0，且|﹣|+|﹣2|=，設單位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），則=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），則，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距離和為，即表示點（1，0）和（0，2）之間的線段，|+2|=表示（﹣2，0）到線段AB上點的距離，最小值是點（﹣2，0）到直線2x+y﹣2=0的距離所以|+2|min=，最大值為（﹣2，0）到（1，0）的距離是3，所以|+2|的取值范圍是[，3]；故選：D．【點評】：本題考查了向量的坐標運算、兩點之間的距離公式，點到直線的距離等；關鍵是利用坐標法解答．7.若是的最小值，則的取值范圍為（

）.(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)參考答案：D略8.右圖是計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內應填入參考答案：【知識點】循環框圖.L1【答案解析】D

解析：由題意以及框圖可知，計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，所以輸出的結果是及格率，所以圖中空白框內應填入q＝．故選D．【思路點撥】通過題意與框圖的作用，即可判斷空白框內應填入的表達式．9.某單位在一次春游踏青中，開展有獎答題活動．從2道文史題和3道理科題中不放回依次抽取2道題，在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.將偶函數（）的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）參考答案：A∵（）為偶函數，∴，∴.∴.令（），得（）.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：略12.以間的整數為分子，以為分母組成分數集合，其所有元素和為；以間的整數為分子，以為分母組成不屬于集合的分數集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數為分子，以為分母組成不屬于的分數集合，其所有元素和為；則=________.參考答案：13.若，且，則的值為

．參考答案：1函數是奇函數，則，即：，從而有：，令可得：,令可得：,原式：.14.在三張獎券中有一、二等獎各一張，另一張無獎，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎的概率為．參考答案：【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用列舉法求出甲、乙兩人各抽取1張的基本事件的個數和兩人都中獎包含的基本事件的個數，由此能求出兩人都中獎的概率．【解答】解：設一、二等獎各用A，B表示，另1張無獎用C表示，甲、乙兩人各抽取1張的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6個，其中兩人都中獎的有AB，BA共2個，故所求的概率P=．故答案為：．15.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．16.函數的最小正周期與最大值的和為 .

參考答案：答案：17.如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段．已知跳水板AB長為2m，跳水板距水面CD的高BC為3m．為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點A處水平距hm（h≥1）時達到距水面最大高度4m．規定：以CD為橫軸，BC為縱軸建立直角坐標系．（1）當h=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；（2）若跳水運動員在區域EF內入水時才能達到比較好的訓練效果，求此時h的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知最高點為（2+h，4），h≥1．設拋物線方程為y=a[x﹣（2+h）]2+4，當h=1時，最高點為（3，4），方程為y=a（x﹣3）2+4，將A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴當h=1時，跳水曲線所在的拋物線方程為y=﹣（x﹣3）2+4．（2）將點A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由題意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在區間[5，6]內有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，則f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤．故達到較好的訓練效果時h的取值范圍是[1，]．考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）由題意知最高點為（2+h，4），h≥1．設拋物線方程為y=a[x﹣（2+h）]2+4，當h=1時，最高點為（3，4），方程為y=a（x﹣3）2+4，由此能求出結果．（2）將點A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，由題意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在區間[5，6]內有一解，由此入手能求出達到較好的訓練效果時h的取值范圍．解答： 解：（1）由題意知最高點為（2+h，4），h≥1．設拋物線方程為y=a[x﹣（2+h）]2+4，當h=1時，最高點為（3，4），方程為y=a（x﹣3）2+4，將A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴當h=1時，跳水曲線所在的拋物線方程為y=﹣（x﹣3）2+4．（2）將點A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由題意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在區間[5，6]內有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，則f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤．故達到較好的訓練效果時h的取值范圍是[1，]．故達到較好的訓練效果時h的取值范圍是[1，]．點評： 本題考查拋物線方程的求法，考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．19.已知函數f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整數a的最小值．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出原函數的導函數，得到f′（1），進一步求出f（1），代入直線方程的點斜式，化簡可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其導函數g′（x）=．可知當a≤0時，g（x）是（0，+∞）上的遞增函數．結合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當a＞0時，g′（x）=．求其零點，可得g（x）在（0，）上是增函數，在（，+∞）上是減函數．得到函數g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．由單調性可得h（a）在（0，+∞）上是減函數，結合h（1）＜0，可得整數a的最小值為1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．當a≤0時，∵x＞0，∴g′（x）＞0，則g（x）是（0，+∞）上的遞增函數．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當a＞0時，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴當x∈（0，）時，g′（x）＞0；當x∈（，+∞）時，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函數，在（，+∞）上是減函數．故函數g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．則h（a）在（0，+∞）上是減函數，∵h（1）=﹣2＜0，∴當a≥1時，h（a）＜0，∴整數a的最小值為1．20.在三棱柱中，側面為矩形，，，為的中點，與交于點，側面.（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：略21.某廠生產當地一種特產，并以適當的批發價賣給銷售商甲，甲再以自己確定的零售價出售，已知該特產的銷售（萬件）與甲所確定的零售價成一次函數關系’當零售價為80元/件時，銷售為7萬件；當零售價為50元/件時，銷售為10萬件，后來，廠家充分聽取了甲的意見，決定對批發價改革，將每件產品的批發價分成固定批發價和彈性批發價兩部分，其中固定批發價為30元/件，彈性批發價與該特產的銷售量成反比，當銷售為10萬件，彈性批發價為1元/件，假設不計其它成本，據此回答下列問題（1）當甲將每件產品的零售價確定為100元/件時，他獲得的總利潤為多少萬元？（2）當甲將每件產品的零售價確定為多少時，每件產品的利潤最大？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數的性質及應用．【分析】（1）設該特產的銷售量y（萬件），零售價為x（元/件），且y=kx+b，由題意求得k，b，設彈性批發價t與該特產的銷售量y成反比，求得t，b的關系式，設總利潤為z（萬元），求得z的關系式，再令x=100，即可得到所求總利潤；（2）由（1）可得每件的利潤為m=x﹣30﹣（x＜150），運用基本不等式即可得到所求最大值及對應的x值．【解答】解：（1）設該特產的銷售量y（萬件），零售價為x（元/件），且y=kx+b，由題意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=﹣，b=15，可得y=15﹣x，設彈性批發價t與該特產的銷售量y成反比，當銷售為10萬件，彈性批發價為1元/件，即有t=，設總利潤為z（萬元），則z=（15﹣x）（x﹣30﹣）=（15﹣0.1x）（x﹣30﹣），令x=100時，則z=（15﹣10）×（100﹣30﹣）=340，即有他獲得的總利潤為340萬元；（2）由（1）可得每件的利潤為m=x﹣30﹣（x＜150）=x﹣﹣30=x﹣150++120≤120﹣2=120﹣20=100．當且僅當x﹣150=﹣10，即x=140時，取得等號．則甲將每件產品的零售價確定為140元/件時，每件產品的利潤最大．【點評】本題考查一次函數和反比例函數的解析式的求法，考查基本不等式的運用：求最值，注意每件的利潤和總利潤的關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．