期末測試卷時間：120分鐘班級：________姓名：________得分：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(C)2．下列計算正確的是(B)A．eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)B．eq\r(12)÷eq\r(3)＝2C．(eq\r(5))－1＝eq\r(5)D．(eq\r(3)－1)2＝23．用配方法解下列方程時，配方錯誤的是(B)A．x2－2x－99＝0化為(x－1)2＝100B．x2＋8x＋9＝0化為(x＋4)2＝25C．3x2－6x－5＝3(x－1)2－8D．5y2－3y－1＝5(y－eq\f(3,10))2－eq\f(29,20)4．如圖所示，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為(A)A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm5．若關于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是(B)A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜－1D．k＜－1或k＝0eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))6．如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，則△ABC的周長是(C)A．14B．16C．18D．207．對于反比例函數y＝eq\f(k,x)(k≠0)，下列說法中錯誤的是(C)A．若點(－2，eq\f(3,2))在該函數圖象上，則k＝－3B．當k＜0時，若點A(1，y1)和點B(2，y2)在該函數圖象上，則y1＜y2C．若該函數圖象在每一分支上，y隨x的增大而減小，則k＜0D．該函數圖象的兩分支關于原點對稱8．據調查，某班20位女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是(D)尺碼(碼)3435363738人數251021A.35碼，35碼B．35碼，36碼C．36碼，35碼D．36碼，36碼9．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，則∠D的度數是(A)A．65°B．55°C．70°D．75°10．如圖，平行于x軸的直線與函數y＝eq\f(k1,x)(k1＞0，x＞0)，y＝eq\f(k2,x)(k2＞0，x＞0)的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1－k2的值為(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))A．8B．－8C．4D．－4點拔：∵AB∥x軸，∴A，B兩點縱坐標相同．設A(a，h)，B(b，h)，則ah＝k1，bh＝k2.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·yA＝eq\f(1,2)(a－b)h＝eq\f(1,2)(ah－bh)＝eq\f(1,2)(k1－k2)＝4，∴k1－k2＝8.二、填空題(每小題4分，共24分)11．要使式子eq\f(\r(x－1),2)有意義，則x的取值范圍是__x≥1__．12．如圖，∠1是五邊形ABCDE的一個外角，若∠1＝65°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))13．設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，則這個直角三角形的斜邊長為__eq\r(3)__．14．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則eq\f(AB,BC)的值是__eq\f(\r(2)＋1,4)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))點撥：設七巧板的邊長為x，則AB＝eq\f(1,2)x＋eq\f(\r(2),2)x，BC＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)x＋x＝2x，eq\f(AB,BC)＝eq\f(\f(1,2)x＋\f(\r(2),2)x,2x)＝eq\f(\r(2)＋1,4).15．在某次公益活動中，小明對本班同學的捐款情況進行了統計，繪制成不完整的統計圖如圖所示，其中捐100元的人數占全班總人數的25%，則本次捐款的平均數是__eq\f(125,3)__元．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))16．如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為(2，3)，則點F的坐標為__(－1，5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))點撥：如圖，在△OGM與△EOH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OGM＝∠EOH，,OG＝EO，,∠GOM＝∠OEH，))∴△OGM≌△EOH(ASA)∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，∴G(－3，2).∴O′(－eq\f(1,2)，eq\f(5,2)).∵點F與點O關于點O′對稱，∴點F的坐標為(－1，5).三、解答題(共66分)17．(6分)計算：(eq\r(3)－2eq\r(2)＋eq\r(6))·2eq\r(3)＋6eq\r(\f(1,2))－(eq\r(3)＋eq\r(6))2.解：原式＝3eq\r(2)－4eq\r(6)－3.18．(6分)如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF＝DC，延長CB到點E，使BE＝BA，分別連結點A，E和C，F.求證：AE＝CF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF.19．(6分)已知關于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求證：對于任意實數t，方程都有實數根；(2)當t為何值時，方程的兩個根互為相反數？請說明理由．(1)證明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴對于任意實數t，方程都有實數根(2)解：設方程的兩根分別為m，n，∵方程的兩個根互為相反數，∴m＋n＝t－1＝0，解得：t＝1.∴當t＝1時，方程的兩個根互為相反數．20．(8分)射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選擇一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表(單位：環)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績中位數甲108981099①乙107101098②9.5(1)完成表中填空①________；②________；(2)請計算甲六次測試成績的方差；(3)若乙六次測試成績方差為eq\f(4,3)，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由．解：(1)9；9；(2)Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,6)[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(2,3)；(3)合理即可．21．(8分)已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD.(1)求證：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．(1)證明：證△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF；(2)解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四邊形ACDF是矩形．22．(10分)如圖，已知反比例函數y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象經過點(1，4)，一次函數y＝－x＋b的圖象經過反比例函數圖象上的點Q(－4，n).(1)求反比例函數與一次函數的表達式；(2)一次函數的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P點，連結OP，OQ，求△OPQ的面積．解：(1)反比例函數y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象經過點(1，4)，∴4＝eq\f(m,1)，解得m＝4，故反比例函數的表達式為y＝eq\f(4,x)，一次函數y＝－x＋b的圖象與反比例函數的圖象相交于點Q(－4，n)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝\f(4,－4)，,n＝－（－4）＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－1，,b＝－5，))∴一次函數的表達式y＝－x－5；(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝－x－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－4，))∴點P(－1，－4)，在一次函數y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，故點A(－5，0)，S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝eq\f(1,2)×5×4－eq\f(1,2)×5×1＝7.5.23．(10分)“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加，據統計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？(2)考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據銷售經驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？解：(1)設平均增長率為a，根據題意得：64(1＋a)2＝100，解得：a＝0.25＝25%或a＝－2.25(舍去)，四月份的銷量為：100·(1＋25%)＝125(輛).答：四月份的銷量為125輛．(2)設購進A型車x輛，則購進B型車eq\f(30000－500x,1000)輛，根據題意得：2×eq\f(30000－500x,1000)≤x≤2.8×eq\f(30000－500x,1000)，解得：30≤x≤35，利潤W＝(700－500)x＋eq\f(30000－500x,1000)(1300－1000)＝9000＋50x.∵50＞0，∴W隨著x的增大而增大．當x＝35時，eq\f(30000－500x,1000)不是整數，故不符合題意，∴x＝34，此時eq\f(30000－500x,1000)＝13(輛).答：為使利潤最大，該商城應購進34輛A型車和13輛B型車．24．(12分)已知，四邊形ABCD是正方形，點F是邊AB，BC上一動點，DE⊥DF，且DE＝DF，M為EF的中點．(1)當點F在邊AB上時(如圖①).①求證：點E在直線BC上；②若BF＝2，則MC的長為________；(2)當點F在BC上時(如圖②)，求eq\f(BF,CM)的值．解：(1)①連接CE.∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°.∵正方形ABCD，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC，∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，∴∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE，∴∠DAF＝∠DCE＝90°，∴∠DCE＋∠DCB＝180°，∴點E在直線BC上；②MC＝eq\r(2)；(2)在D