閆大學教課內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。教材簡析：“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”，依據課程標準的精神，學習的主要任務定位在“能將植樹問題推行到生活中的其余問題中，學會經過畫線段圖來剖析理解題意。”數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生浸透復雜問題從簡單下手的思想。設計思路：本課教課分四大環節：一、知識引入：請同學們伸出右手并張開，數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？二、指引研究，發現“兩頭要種”的規律（一）．創建情境，提出問題。為了保護環境，我們需要種好多樹，那種的樹之間都有間隔。那么我們此刻種8棵樹，這中間有幾個間隔呢？同學們畫畫，算算。接著，經過創建在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境。1、同學們在全長100米的小道一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩頭要栽）。一共需要多少棵樹苗？理解題意。指名讀題，從題中你認識到了哪些信息？理解“兩頭”是什么意思？指名說一說，而后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩頭？說明：假如把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩頭要種就是在綠化帶的兩頭要種。算一算，一共需要多少棵樹苗？反應答案。方法一：100÷5=20（棵）方法二：100÷5=20（棵）20+2=22（棵）方法三：100÷5=20（棵）20+1=21（棵）師：此刻出現了三種答案，并且每種答案都有許多的支持者，究竟哪一種答案是正確的呢？我們可不可以夠繪圖模擬實質種一種？假如從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是否是就能知道究竟誰的答案是正確的了呢？①繪圖實質種一種。演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩頭要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，而后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去師：大家看，已經種了多少米？（25米）這么長時間才種了25米，一共要種多少米？（100米）要一棵一棵一棵向來種到100米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到100米的確太麻煩了。其實，像這類比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這類方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這類方法就是：碰到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題下手來研究。比方：100米的路太長了，我們能夠先在短距離的路上種一種，看一看如何種？畫一畫，簡單考證，發現規律。先種10米，仍是每隔5米種一棵，繪圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：2段3棵）b.跟上邊相同，再種15米看一看，此次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：3段4棵）隨意選擇一段距離再種一種，看此次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？（板書：2段3棵；5段8棵；7段8棵。）你發現了什么？小結：你們真了不起，發現了植樹問題中特別重要的一個規律，那就是：（板書：兩頭要種：棵樹=段數+1；其實段數也就是間隔數，那么植樹棵數=間隔數+1）應用規律，解決問題。小黑板出示：前面例題問：應用這個規律，前面這個問題，能不可以解決了？那個答案是正確的？100÷5=20這里的20指什么？200+1=21為何還要+1？師：這個“秘方”好不好？經過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。此后，再碰到“兩頭要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？經過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了必定的感性認識。而后讓學生再隨意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性資料，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。應用規律，解決問題。考證前面例題哪個答案是正確的。這樣一方面穩固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不只是能解決植樹的問題，還可以解決生活中好多近似的問題。（二）解決實質問題運動會上，在筆挺的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩頭要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立達成。)問：這道題是否是應用植樹問題的規律解決的？師：看來，應用植樹問題的規律，不只是能解決植樹的問題，生活中好多近似的現象也能用植樹問題的規律來解決。小結：方才，我們應用發現的規律，解決了一個實質問題。我們已經知道，“兩頭要種”求棵樹用段數+1;假如“兩頭不種”棵樹和段數又會有如何的關系呢？（本環節經過為學生設計困難，讓學生想出有復雜問題從簡單下手，從學生已有的生活經驗出發，讓學生自由設計，而后指引學生自主研究、合作溝通，得出“兩端要栽：棵數=間隔數+1“的關系，表現教課方法的開放性。）三、合作研究，“兩頭不種”的規律1．猜想“兩頭不種”的規律。猜想結果是：兩頭不種：棵樹=段數－1師：究竟同學們的猜想是否是正確呢？我們仍是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。要求：每人先獨立畫一段路各種看；而后4人一組進行溝通。你們組發現了什么規律？2．獨立研究，合作溝通。3．展現小組研究成就，發現規律，考證前面的猜想。小結：同學們太了不起了，經過舉簡單的例子，自己又發現了“兩頭不種”的規律：棵樹=段數-1。假如“兩頭不種”求棵樹，你會做了嗎？4．做一做。①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩頭不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立達成）②師：同學們注意看，這道題發生了什么變化？將“一側”改為“雙側”問：“雙側種樹”是什么意思？實質要種幾行樹？會做嗎？連忙做一做。小結：今日我們研究了植樹問題的兩種狀況。發現了兩頭要種：棵樹=段數+1；兩頭不種：棵樹=段數—1。此后同學們在做題的時候，必定要注意分清是“兩頭要種”仍是“兩頭不種”。（商討“兩頭不種”的規律，充分松手讓學生自己討論研究，用相同的方法從簡單問題下手，讓學生獲取“兩頭不種”的規律：棵數=段數-1，學生試試運用新獲取的數學知識解決問題。）四、回歸生活，實質應用1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立達成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）問：為何要—1？這相當于今日學習的植樹問題中的那種狀況？2．我們身旁近似的數學識題。①看，這一列共有幾個同學？（4個）假如每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？假如這一列共有10個同學呢？100個同學呢？②這一列仍是4個同學，假如每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？（練習的設計從多個方面進行應用，讓學生針對不一樣的問題，采納線段圖加以剖析，讓學生深入淺出的理解問題，在腦筋里成立