臺州中學(xué)2012學(xué)年高一第一學(xué)期期中試題高一數(shù)學(xué)一、選擇題（本題14小題，每小題3分，共42分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，則（）A．B．C．D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D． 3．設(shè)，則滿足條件的集合共有（）個(gè)A．1B．2C．3D．44．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.B.C.D. 5．函數(shù)的圖像大致是（）

ABCD6．設(shè)，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．B．C．D．8．是定義在上的偶函數(shù),若則下列各式中一定成立的是()A．B.C.D.9．已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（）A．B．C．D．10．函數(shù)的值域?yàn)?)A.B.C.D. 11．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C.D.12．若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個(gè)函數(shù)：，，，.則“同形”函數(shù)是()A．與B．與C．與D．與13．函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（）A.B.C.D.14．已知函數(shù)，若均不相等且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）15．函數(shù)的定義域?yàn)椋?6．已知函數(shù),則=．17．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．18．冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_____．19．若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是．三、解答題（本大題共5題，共6+8+8+8+10=40分）21．判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并給予證明．22.設(shè)，求的值．23．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并給予證明；（2）求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．24．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題。某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？25．已知不等式的解集為，記函數(shù)（1）求證：函數(shù)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，求的取值范圍.（3）是否存在這樣實(shí)數(shù)的，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋舸嬖冢蟪龅闹导昂瘮?shù)的解析式；若不存在，說明理由.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號1234567891011121314答案BBDDCABBAACDCC二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）15．．16．3．17．．18．2．19．．20．①②③．三、解答題（本大題共5題，共6+8+8+8+10=40分） 21．減函數(shù)。證明：當(dāng)時(shí)，，在為減函數(shù)22．易知，，所以A={-2，4}，故B={-2}，因此23．（1）奇函數(shù)；;是奇函數(shù)（2）或或24．解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，在上是增函數(shù)，故每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．（2）設(shè)該單位每月獲利為,則． 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值． 故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損。25．解：（1）由題意知，，，對于函數(shù)有必有2個(gè)不同零點(diǎn)。（2）由不等式的解集為可知，