2024屆陜西省西安市雁塔區高新一中數學九年級第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為（）A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=5 C．(x-2)2=3 D．(x-2)2=52．如圖，點在二次函數的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.453．某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經過連續兩次降價后，現價9720元/，求平均每次降價的百分率。設平均每次降價的百分率為，可列方程為（）A． B．C． D．4．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側面積為（）A． B． C． D．5．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90o，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論：①DE⊥EC；②點E是AB的中點；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④6．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某中學組織初三學生足球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排場比賽，則參加比賽的班級有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形9．如圖是二次函數的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1<y2，其中正確的結論有()個A．1 B．2 C．3 D．410．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為()A． B． C． D．111．下列說法正確的是（）A．不可能事件發生的概率為;B．隨機事件發生的概率為C．概率很小的事件不可能發生；D．投擲一枚質地均勻的硬幣次，正面朝上的次數一定是次12．目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系，某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元．設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=389二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數圖象的頂點坐標為________．14．，兩點都在二次函數的圖像上，則的大小關系是____________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點，點.若與關于原點成中心對稱，則點的對應點的坐標是___________；和的位置關系和數量關系是____________.16．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長為__________．17．如圖，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝35o，則∠OAB＝o．18．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規律，則第n個分式是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；（2）設該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點個數的情況．20．（8分）如圖1，直線AB與x、y軸分別相交于點B、A，點C為x軸上一點，以AB、BC為邊作平行四邊形ABCD，連接BD，BD＝BC，將△AOB沿x軸從左向右以每秒一個單位的速度運動，當點O和點C重合時運動停止，設△AOB與△BCD重合部分的面積為S，運動時間為t秒，S與t之間的函數如圖（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n時函數解析式不同）．（1）點B的坐標為，點D的坐標為；（2）求S與t的函數解析式，并寫出t的取值范圍．21．（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，﹣），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M．（1）求拋物線的解析式；（2）設點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當△PAB的面積最大時，求△PAB的面積及點P的坐標；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側，當△QMN與△MAD相似時，求N點的坐標．22．（10分）汛期到來，山洪暴發．下表記錄了某水庫內水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當時，達到警戒水位，開始開閘放水．02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點．(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式．(3)據估計，開閘放水后，水位的這種變化規律還會持續一段時間，預測何時水位達到．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC關于原點O對稱的圖形是△A1B1C1，不用畫圖，請直接寫出△A1B1C1的頂點坐標：A1，B1，C1；（2）在圖中畫出△ABC關于原點O逆時針旋轉90°后的圖形△A2B2C2，請直接寫出△A2B2C2的頂點坐標：A2，B2，C2．24．（10分）如圖，直線y＝2x與反比例函數y＝(x＞0)的圖象交于點A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點C在AB上，若OC＝AC，求AC的長；(3)點D為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點D的坐標．25．（12分）小明和小亮兩同學做游戲，游戲規則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結果；（2）請根據你的計算結果說明游戲是否公平，若不公平，你認為對誰有利？26．．已知關于x的方程的兩根為滿足：，求實數k的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】移項，配方，即可得出選項．【題目詳解】x2?4x?1＝0，x2?4x＝1，x2?4x＋4＝1＋4，（x?2）2＝5，故選：D．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．2、D【分析】根據自變量兩個取值所對應的函數值是-0.51和0.54，可得當函數值為0時，x的取值應在所給的自變量兩個值之間．【題目詳解】解：∵圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，

∴當y=0時，2.18＜x＜2.68，

只有選項D符合，

故選：D．【題目點撥】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫縱坐標適合這個函數解析式；二次函數值為0，就是函數圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數值對應的自變量相關．3、D【分析】根據題意利用基本數量關系即商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可．【題目詳解】解：由題意可列方程是：．故選：D.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用最基本數量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格．4、B【分析】根據圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積．【題目詳解】根據圓錐的側面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圓錐側面積公式．熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．5、C【解題分析】如圖（見解析），過點E作，根據平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質逐個判斷即可.【題目詳解】如圖，過點E作，即ED平分，EC平分，即，故①正確又ED平分，EC平分，點E是AB的中點，故②正確在和中，同理可證：，故④正確又，即在中，，故③錯誤綜上，正確的有①②④故選：C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質，通過作輔助線，構造垂線和兩組全等的三角形是解題關鍵.6、B【分析】根據銳角余弦函數值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【題目詳解】銳角余弦函數值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【題目點撥】本題主要考查了銳角三角函數的增減性，掌握銳角三角函數的增減性是解題的關鍵.7、C【分析】設共有x個班級參賽，根據每兩班之間都比賽一場可知每個班要進行(x-1)場比賽，根據計劃安排場比賽列方程求出x的值即可得答案．【題目詳解】設共有x個班級參賽，∵每兩班之間都比賽一場，∴每個班要進行(x-1)場比賽，∵計劃安排場比賽，∴，解得：x1=5，x2=-4(不合題意，舍去)，∴參加比賽的班級有5個，故選：C．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的應用，關鍵是準確找到描述語，根據等量關系準確的列出方程．此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．8、D【解題分析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進行判斷即可．【題目詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，熟練運用這些性質是本題的關鍵．9、A【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進而即可得出abc＜0，結論①錯誤；②由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結論②正確；③由拋物線的對稱性可得出當x=2時y＞0，進而可得出4a+2b+c＞0，結論③錯誤；④找出兩點離對稱軸的距離，比較后結合函數圖象可得出y1=y2，結論④錯誤．綜上即可得出結論．【題目詳解】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，結論①錯誤；②拋物線對稱軸為直線x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，結論②正確；③∵拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標是（-1，0），∴另一個交點坐標是（3，0），∴當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，結論③錯誤；④=，，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，∴y1=y2，結論④錯誤；綜上所述：正確的結論有②，1個，故選擇：A．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數的性質以及二次函數圖象上點的坐標特征，觀察函數圖象，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．10、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數除以總情況數即為所求的概率．【題目詳解】解：設一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：∵一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，∴恰好是一雙的概率：；故選擇：B.【題目點撥】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．11、A【分析】由題意根據不可能事件是指在任何條件下不會發生，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，發生的機會大于0并且小于1，進行判斷．【題目詳解】解：A、不可能事件發生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發生的概率P為0＜P＜1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發生，而是發生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數不確定是多少次，故本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查不可能事件、隨機事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．12、B【題目詳解】解：因為每半年發放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，去年下半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)元，則今年上半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據此，由題設今年上半年發放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】二次函數（a≠0）的頂點坐標是（h，k）．【題目詳解】解：根據二次函數的頂點式方程知，該函數的頂點坐標是：（1，2）．故答案為：（1，2）．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質和二次函數的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數的頂點式方程中的h，k所表示的意義．14、＞【分析】根據二次函數的性質，可以判斷y1，y2的大小關系，本題得以解決．【題目詳解】∵二次函數，∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，∵點在二次函數的圖象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案為：＞．【題目點撥】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．15、平行且相等【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征即可寫出對應點坐標，再根據中心對稱的性質即可判斷對應線段的關系.【題目詳解】如圖，∵關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標都互為相反數，且，∴，根據旋轉的性質可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，∴AB∥A′B′.故答案為：；平行且相等.【題目點撥】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，明確關于原點對稱的點的坐標特征及旋轉的性質是解題的關鍵.16、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優弧或劣弧也對應相等，據此求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的長等于⊙O周長的四分之一，∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的周長==，∴的長等于，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、55【解題分析】分析：∵∠ACB與∠AOB是所對的圓周角和圓心角，∠ACB＝35o，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．18、【分析】分別找出符號，分母，分子的規律，從而得出第n個分式的式子．【題目詳解】觀察發現符號規律為：正負間或出現，故第n項的符號為：分母規律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規律為：x的次數為對應項的平方加1，故第n項為：故答案為：．【題目點撥】本題考查找尋規律，需要注意，除了尋找數字規律外，我們還要尋找符號規律．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1＜a≤；（3）新圖象G公共點有2個．【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的△＞0即可；（2）將點A坐標代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k＞0和k＜0兩種情況討論，結合圖象可求解．【題目詳解】解：（1）設y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實數根，∴該拋物線與x軸總有交點；（2）∵拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a為整數，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣3x﹣4，如圖，當k＞0時，若y＝kx+1過點（﹣1，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝1，當0＜k＜1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＞1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，如圖，當k＜0時，若y＝kx+1過點（4，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝﹣，當﹣＜k＜0時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＜﹣時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，【題目點撥】本題考查了二次函數與一次函數相結合的綜合題：熟練掌握二次函數的性質；會利用根的判別式確定拋物線與x軸的交點個數；理解坐標與圖形性質，會利用分類討論的方法解題；要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用數形結合的方法是解題的關鍵．20、（1）（2）當0＜t≤2時，S＝，當2＜t≤5時，S＝，當5＜t＜7時，S＝t2﹣14t+1．【分析】（1）由圖象可得當t＝2時，點O與點B重合，當t＝m時，△AOB在△BDC內部，可求點B坐標，過點D作DH⊥BC，可證四邊形AOHD是矩形，可得AO＝DH，AD＝OH，由勾股定理可求BD的長，即可得點D坐標；（2）分三種情況討論，由相似三角形的性質可求解．【題目詳解】解：（1）由圖象可得當t＝2時，點O與點B重合，∴OB＝1×2＝2，∴點B（2，0），如圖1，過點D作DH⊥BC，由圖象可得當t＝m時，△AOB在△BDC內部，∴4＝×2×DH，∴DH＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四邊形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴點D（5，4），故答案為：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝，n＝＝7，當0＜t≤2時，如圖2，∵S△BCD＝BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴＝（）＝，∴S＝10×＝t2，當2＜t≤5，如圖3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，FO'＝（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝t2﹣×（t﹣2）2，∴S＝﹣t2+t﹣；當5＜t＜7時，如圖4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝×O'C×O'N＝×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．【題目點撥】本題考查二次函數性質，相似三角形的判定及性質定理，根據實際情況要分分段討論利用相似三角形的性質求解是解題的關鍵.21、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數解析式；（2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設，表示點坐標，表示長度，利用，建立二次函數模型，利用二次函數的性質求最值即可，（3）可證明△MAD是等腰直角三角形，由△QMN與△MAD相似，則△QMN是等腰直角三角形，設①當MQ⊥QN時，N（3，0）；②當QN⊥MN時，過點N作NR⊥x軸，過點M作MS⊥RN交于點S，由（AAS），建立方程求解；③當QN⊥MQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NS∥x軸，過點作R∥x軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證△MQR≌△QNS（AAS），建立方程求解；④當MN⊥NQ時，過點M作MR⊥x軸，過點Q作QS⊥x軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證△MNR≌△NQS（AAS），建立方程求解．【題目詳解】解：（1）將點代入，∴，將點代入，解得：，∴函數解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設為，因為：所以：，解得：，所以直線AB為：，設，則，所以：，所以：，當，，此時：．（3）∵，∴，∴△MAD是等腰直角三角形．∵△QMN與△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，設①如圖1，當MQ⊥QN時，此時與重合，N（3，0）；②如圖2，當QN⊥MN時，過點N作NR⊥x軸于，過點M作MS⊥RN交于點S．∵QN=MN，∠QNM=90°，∴（AAS），∴，∴，，∴，∴；③如圖3，當QN⊥MQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NS∥x軸，過點作R∥x軸，與過點的垂線分別交于點S、R；∵QN=MQ，∠MQN=90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），,,∴，∴t=5，（舍去負根）∴N（5，6）；④如圖4，當MN⊥NQ時，過點M作MR⊥x軸，過點Q作QS⊥x軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；∵QN=MN，∠MNQ=90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ=RN，∴，∴．，∴，∴；綜上所述：或或N（5，6）或．【題目點撥】本題考查二次函數的綜合；熟練掌握二次函數的圖象及性質，數形結合解題是關鍵．22、(1)見解析；(2)和；(3)預計水位達到．【分析】根據描點的趨勢，猜測函數類型，發現當時，與可能是一次函數關系：當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發現與的關系最符合反比例函數．【題目詳解】(1)在平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點，如圖所示．(2)觀察圖象當時，與可能是一次函數關系：設，把，代入得，解得：，，與的關系式為：，經驗證，，都滿足，因此放水前與的關系式為：，觀察圖象當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發現：.因此放水后與的關系最符合反比例函數，關系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式為：和.(3)當時，，解得：，因此預計水位達到．【題目點撥】此題考查二元一次函數的應用，統計圖，解題關鍵在于根據圖象猜測函數類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據自變量和函數的變化關系進行猜測，關系式確定后，可以求自變量函數的對應值．23、（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作圖見解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【分析】（1）根據中心對稱圖形的概念求解可得；（2）利用旋轉變換的定義和性質作出對應點，再首尾順次連接即可得．【題目詳解】（1）△A1B1C1的頂點坐標：A1（2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），故答案為：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），故答案為：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形和旋轉變換，作旋轉變換時需注意旋轉中心和旋轉角，分清逆時針和順時針旋轉