第4頁共6頁關鍵詞：相交線平行線知識點整理相交線與平行線知識點整理摘要：注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；⑵如果是對頂角，那么一定有；反之如果，那么不一定是對頂角，⑶如果互為鄰補角，則一定有；反之如果，則不一定是鄰補角。⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。5.1相交線1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：圖形頂點邊的關系大小關系對頂角112∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補角443∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。∠3+∠4=180°注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。2、垂線⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。ABABCDO如圖所示：AB⊥CD，垂足為O⑵垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)⑶垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。3、垂線的畫法：⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離記得時候應該結合圖形進行記憶。PPABO如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯系與區別⑴垂線與垂線段區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質)⑵兩點間距離與點到直線的距離區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。5.2平行線1、平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。2、兩條直線的位置關系在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：⑴相交；⑵平行。因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這⑵在同一平面內不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。⑶過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解答：⑴錯誤，平行線是“在同一平面內不相交的兩條直線”。“在同一平面內”是一項重要條件，不能遺漏。⑵正確⑶不正確，正確的說法是“過直線外一點”而不是“過一點”。因為如果這一點不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。典型例題：如圖，根據下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據是什么？AABEDFC123解答：⑴由∠2＝∠B可判定AB∥DE，根據是同位角相等，兩直線平行；⑵由∠1＝∠D可判定AC∥DF，根據是內錯角相等，兩直線平行；⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF，根據同旁內角互補，兩直線平行。5.3平行線的性質1、平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內錯角相等；ABCABCDEF1234幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）2、兩條平行線的距離如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。AAEGBCFHD注意：直線AB∥CD，在直線AB上任取一點G，過點G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離。3、命題：⑴命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。⑵命題的組成每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。有些命題，沒有寫成“如果……，那么……”的形式，題設和結論不明顯。對于這樣的命題，要經過分析才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果……，那么……”的形式。注意：命題的題設（條件）部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述。4、平行線的性質與判定①平行線的性質與判定是互逆的關系兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補。其中，由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質。ADEBC12典型例題：已知∠1＝ADEBC12證明：∵∠1＝∠B（已知）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠C（兩直線平行同位角相等）注意，在了DE∥BC，不需要再寫一次了，得到了DE∥BC，這可以把它當作條件來用了。典型例題：如圖，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°ADFBECADFBEC123解答：∵DE∥BC（已知）∴∠2＝∠1＝65°（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥DF（已知）∴AB∥DF（已知）∴∠3＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°5.4平移1、平移變換①把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點③連接各組對應點的線段平行且相等2、平移的特征：①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化。②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。ADBECFADBECF⑴點A的對應點是點＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵點B的對應點是