初一數學知識點總結

初一數學知識點總結篇1第一章整式的運算一、單項式、單項式的次數：只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。二、多項式1、多項式、多項式的次數、項幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。三、整式：單項式和多項式統稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。五、冪的運算性質：1、同底數冪的乘法：2、冪的乘方：3、積的乘方：4、同底數冪的除法：六、零指數冪和負整數指數冪：1、零指數冪：2、負整數指數冪：七、整式的乘除法：1、單項式乘以單項式：法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。2、單項式乘以多項式：法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3、多項式乘以多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4、單項式除以單項式：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。5、多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式：2、完全平方公式：第二章平行線與相交線一、余角和補角：1、余角：定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角相等。2、補角：定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。性質：同角或等角的補角相等。二、對頂角：我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。三、同位角、內錯角、同旁內角：直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的.兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。四、平行線的判定：1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。五、平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。六、尺規作圖：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。第三章生活中的數據一、科學記數法：一般地，一個絕對值較小的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數。二、近似數和有效數字：1、近似數：利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。2、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。三、形象統計圖：第四章概率一、事件發生的可能性;人們通常用1（或100）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。二、游戲是否公平：游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義P（摸到紅球=摸到紅球可能出現的結果數摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率：（1）必然事件發生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0(2)三角形按角分類：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；8、三角形的面積：三角形的面積=1×底×高2二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有關概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。2、全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）第六章變量之間的關系1、變量、自變量、因變量：2、函數的三種表示法：（1）關系式法（2）列表法（3）圖像法第五章生活中的軸對稱一、軸對稱1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。3、性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分（2）對應線段相等，對應角相等。二、角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。3、等腰三角形的判定：（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形：1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質：（1）具有等腰三角形的所有性質。（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。3、等邊三角形的判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。初一數學知識點總結篇2第一章有理數1、大于0的數是正數。2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。5、數的大小比較：①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。②兩個負數比較，絕對值大的反而小。6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。7、若a+b=0，則a，b互為相反數8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。10、有理數的計算：先算符號、再算數值。11、加減：①正+正②大-?、坌?大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)12、乘除：同號得正，異號的負13、乘方：表示n個相同因數的乘積。14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。16、科學計數法：用ax10n表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。【知識梳理】1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.5.科學記數法：，其中。6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。一元一次方程知識點知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程,則a________,b________.分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等于0，次數為1.∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則am=bm.或.此外等式還有其它性質:若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.說明:等式的性質是解方程的重要依據.例3:下列變形正確的是()A.如果ax=bx,那么a=bB.如果(a+1)x=a+1,那么x=1C.如果x=y,則x-5=5-yD.如果則分析:利用等式的性質解題.應選D.說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.知識點6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.例4:解方程.分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.知識點8:方程的檢驗檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的'左邊和右邊.三、一元一次方程的應用一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.一、行程問題行程問題的基本關系：路程=速度×時間，速度=，時間=.1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則(200+300)×t=1000,t=2.答：甲、乙二人2鐘后能相遇.2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲?解：設t分鐘后，乙能追上甲，則(300-200)t=1000，t=10.答：10分鐘后乙能追上甲.3.航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.解：設小船在靜水中的速度為v,則有(v+20)×3=90，v=10(千米/小時).答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.二、工程問題工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?解：設甲再單獨做x天才能完成,有(+)×5+=1，x=11.答：乙再單獨做11天才能完成.三、環行問題環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇?解：設經過t分鐘二人相遇，則(300-200)t=400,t=4.答：經過4分鐘二人相遇.四、數字問題數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數.解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，x=1,則x+1=2.∴這個數是21.答：這個兩位數是21.五、利潤問題利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元?解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x]，x=162.48+x=48+162=210.答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.六、濃度問題濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得=，x=20.答：需要“84”消毒液20克.七、等積變形問題例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π)第9/11頁分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關系為：玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得經檢驗，它符合題意.八、利息問題例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.實得利息=利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.解方程，得x=70000.經檢驗，符合題意.答：這筆資金為70000元.(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.解方程，得x=6000.經檢驗，符合題意.答：這筆資金為6000元.初一數學知識點總結篇3一、方程的有關概念1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它