平面直角坐標系提優復習一．選擇題（共11小題）1．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），將線段AB平移，使其一個端點到C（3，2），則平移后另一端點的坐標為（）A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）2．若點M（x，y）滿足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，則點M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限 C．第二象限或第四象限 D．不能確定3．已知點P（m﹣1，n+2）與Q（2m﹣4，2）關于x軸對稱，則（m+n）2019的值為（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣20194．在直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（3，4），把線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OA'，則點A'的坐標為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）5．如圖，等邊△OAB的邊OB在x軸上，點B坐標為（2，0），以點O為旋轉中心，把△OAB逆時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點A'的坐標是（）A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（﹣2，1）第5題第6題6．如圖，線段OA，OB分別從與x軸和y軸重合的位置出發，繞著原點O順時針轉動，已知OA每秒轉動45°，OB的轉動速度是每秒轉動30°，則第2020秒時，OA與OB之間的夾角的度數為（）A．90° B．145° C．150° D．165°7．已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，2），且|a﹣c|+＝0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為（）A．12 B．14 C．16 D．208．在平面直角坐標系中，將A（m2，1）沿著x的正方向向右平移m2+3個單位后得到B點．有四個點M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在線段AB上的是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q9．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），將△ABC繞著原點O旋轉75°，得到△A1B1C1，則點B1的坐標為（）A．（，）或（﹣，﹣） B．（，）或（﹣，﹣） C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）第9題第11題10．對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），據此得g[f（5，﹣9）]＝（）A．（5，﹣9） B．（﹣5，﹣9） C．（﹣9，﹣5） D．（﹣9，5）11．如圖，已知點C（0，1），A（0，0），點B在x軸上，∠ABC＝30°，在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，……，則第10個等邊三角形的邊長等于（）A． B． C． D．二．填空題（共13小題）12．已知m為任意實數，則點（﹣3m2﹣1，|m|+1）在第象限．13．已知點M（3a﹣8，a﹣1），點M在第二、四象限的角平分線上，則點M的坐標為．14．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2016的坐標為．15．如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規律進行下去，則點A2016的縱坐標為．第15題第16題16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據這個規律，第2012個點的橫坐標為．17．如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規律，第五次變換后得到的三角形A5的坐標是，B5的坐標是．第17題第18題18．如圖，在平面直角坐標系內，點A、點B的坐標分別為A（﹣7，0），B（5，0），現將線段AB向上平移9個單位，得到對應線段DC，連接AD、BC、AC，若AC＝15，動點E從C點出發，以每秒3個單位的速度沿C→D→C作勻速移動，點F從點B出發，以每秒4個單位的速度沿B→A→B作勻速運動，點G從點A出發沿AC向點C勻速移動，三個點同時出發，當有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設移動時間為t秒．在移動過程中，若△CEG與△AFG全等，則此時的移動時間t的值為．19．教材上曾讓同學們探索過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，若兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點是M，則M的坐標為（，），例如：點A（1，2）、點B（3，6），則線段AB的中點M的坐標為（，），即M（2，4）請利用以上結論解決問題：在平面直角坐標系中，若點E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），線段EF的中點G恰好位于x軸上，且到y軸的距離是2，則2a+b的值等于．20．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），若點的坐標為（ax+y，x+ay），其中a為常數，則稱點Q是點P的“a級關聯點”，例如，點P（1，4）的3級關聯點”為Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若點B的“2級關聯點”是B′（3，3），則點B的坐標為．21．如圖，在平面內兩條直線l1、l2相交于點O，對于平面內任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1、l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標”．根據上述規定，“距離坐標”是（2，3）的點共有個．22．如圖，坐標系中，四邊形OABC與CDEF都是正方形，OA＝2，M，D分別是AB，BC的中點，當把正方形CDEF繞點C旋轉某個角度后，如果點F的對應點為F′，且OF′＝OM．則點F′的坐標是．第22題第23題23．將正整數按如圖所示的規律排列下去．若用有序實數對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，3）表示實數9，則（7，2）表示的實數是．24．下列說法中，正確的是．①在平面內，兩條互相垂直的數軸，組成了平面直角坐標系；②如果點A到x軸和y軸的距離分別為3、4，那么點A（4，3）；③如果點A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0；④如果點A的坐標為（a，b）那么點A到坐標原點的距離為；⑤如果點A（a+3，2a+4）在y軸上，那么點P（2a+4，a+3）的坐標是（0，﹣2）．三．解答題（共7小題）25．在平面直角坐標系中，有點A（a，1）、點B（2，b）．（1）當A、B兩點關于直線y＝﹣1對稱時，求△AOB的面積；（2）當線段AB∥x軸，且AB＝4時，求a﹣b的值．26．已知點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點Q（x，y）位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．（1）若點P的縱坐標為﹣3，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；（3）若點P的橫、縱坐標都是整數，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．27．在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“近似距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）的“近似距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）的“近似距離”為|y1﹣y2|；（1）已知點P（﹣3，4）、點Q（1，1），則點P與點Q的“近似距離”為．（2）已知點A（0，﹣2），B為x軸上的動點，①若點A與B的“近似距離為3”，寫出滿足條件的B點的坐標．②直接寫出點A與點B的“近似距離”的最小值．（3）已知C（2m+2，m），D（1，0），寫出點C與點D的“近似距離”的最小值及相應的C點坐標．28．已知在平面直角坐標系中，A（﹣a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c滿足a﹣2b﹣3c＝﹣1，2a﹣3b﹣5c＝﹣4．（1）若c＝0，求A、B兩點的坐標；（2）在（1）的條件下，C（m，0）為一動點，且m＞0，連接AB、AC，平移線段AB得到線段ED，使B點的對應點D落在線段AC上，則∠EDC、∠ABC、∠ACB之間有何數量關系？證明你的結論；（3）若將線段AB平移到OF處，點F在第二象限，坐標原點O與點A對應，F與B對應，求F點的坐標．29．附加題：已知△ABC的三邊長均為整數，△ABC的周長為奇數．（1）若AC＝8，BC＝2，求AB的長；（2）若AC﹣BC＝5，求AB的最小值；（3）若A（﹣2，1），B（6，1），在第一、三象限角平分線上是否存在點P，使△ABP的面積為16？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．30．已知如圖，在平面直角坐標系中有四點，坐標分別為A（﹣4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），動點P在線段AB上，從點A出發向點B以每秒1個單位運動．連接PM、PQ并延長分別交x軸于C、D兩點（如圖）．（1）在點P移動的過程中，若點M、C、D、Q能圍成四邊形，則t的取值范圍是，并寫出當t＝2時，點C的坐標．（2）在點P移動的過程中，△PMQ可能是軸對稱圖形嗎？若能，請求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．（3）在點P移動的過程中，求四邊形MCDQ的面積S的范圍．31．在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段的中點坐標為．（1）如圖（1），C為線段AB中點，A點坐標為（0，4），B點坐標為（5，4），則點C的坐標為（2）如圖（2），F為線段DE中點，D點坐標為（﹣4，﹣3），E點坐標為（1，﹣3）．則點F的坐標為應用：（1）如圖（3），矩形ONDF的對角線相交于點M，ON，OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點D的坐標為（4，3），則點M的坐標為；（2）在直角坐標系中．有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與A，B，C構成平行四邊形的頂點，求D的坐標．

參考答案一．選擇題1-5．DABBC6-11.CCCCCB二．填空題12．二．13．（，）．14．（6048，2）．15．﹣（）2015．16．45．17．A5（32，3），B5（64，0）．18．或秒或秒．19．或﹣4．20．（1，1）．21．4．22．（﹣1，2），（1，2）．23．23．24．③④．三．解答題25．解：（1）由題意，得a＝2，b＝﹣3，則A（2，1），B（2，﹣3）．設AB與x軸相交于點D，則OD＝2，AB＝4．∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．（2）∵AB∥x軸，∴A、B的縱坐標相同，∴b＝1．∴B（2，1）∵AB＝4，∴|a﹣2|＝4．解得a＝﹣2或a＝6．當a＝﹣2，b＝1時，a﹣b＝﹣3．當a＝6，b＝1時，a﹣b＝5．26．解：（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y＝1，得點Q的坐標為（﹣4，1）．（3）因為點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．因為點P的橫、縱坐標都是整數，所以a＝2或3或4或5；當a＝2時，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；當a＝3時，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；當a＝4時，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；當a＝5時，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．27．解：（1）∵點P（﹣3，4）、點Q（1，1），則點P與點Q的“近似距離”為4．故答案為：4；（2）①∵B為x軸上的一個動點，∴設點B的坐標為（x，0）．∵A、B兩點的“近似距離為3”，A（0，﹣2），∵|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，∴點B的坐標是（3，0）或（﹣3，0），故答案為：（3，0）或（﹣3，0）；②∵設點B的坐標為（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，則點A、B兩點的“近似距離”為|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，則點A、B兩點的“近似距離”為|﹣2﹣0|＝2；∴A、B兩點的“近似距離”的最小值為2，故答案為：2；（3）∵C（2m+2，m），D（1，0），∴|2m+2﹣1|＝|m﹣0|＝|2m+1|，當m＞0時，m＝2m+1，解得：m＝﹣1（舍去）；當﹣＜m＜0時，﹣m＝2m+1，解得：m＝﹣；∴點C與D的“近似距離”的最小值為|m|＝；相應的C點坐標為（，﹣）；答：點C與D的“近似距離”的最小值及相應的C點坐標為：，（，﹣）．28．解：（1）當c＝0時，a、b滿足：a﹣2b＝﹣1，2a﹣3b＝﹣4，解得a＝﹣5，b＝﹣2，∴A點的坐標為（5，﹣5），B點的坐標為（﹣2，0）；（2）∠EDC＝∠ABC+∠ACB．證明：如圖，延長BA至G，由平移得，AB∥DE，∴∠EDC＝∠GAC，又∵∠GAC是△ABC的外角，∴∠GAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠EDC＝∠ABC+∠ACB；（3）如圖，∵坐標原點O與點A對應，且A（5，﹣5），∴線段AB向上平移5個單位，再向左平移5個單位，可平移到OF處，又∵F與B對應，且B（﹣2，0），∴F點的橫坐標為：﹣2﹣5＝﹣7，縱坐標為：0+5＝5，∴F點的坐標為（﹣7，5）．29．解：（1）由三角形的三邊關系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，∴6＜AB＜10，又∵△ABC的周長為奇數，而AC、BC為偶數，∴AB為奇數，故AB＝7或9；（2）∵AC﹣BC＝5，∴AC、BC中一個奇數、一個偶數，又∵△ABC的周長為奇數，故AB為偶數，AB＞AC﹣BC＝5，得AB的最小值為6；（3）存在．由A（﹣2，1），B（6，1）兩點坐標可知：AB∥x軸，且AB＝6﹣（﹣2）＝8，而△ABP的面積為16，由三角形計算面積公式可知，點P到AB的距離為4，即P點縱坐標為5或﹣3，又P點在第一、三象限角平分線上，故P點坐標為（5，5）或（﹣3，﹣3）．30．解：（1）0≤t≤8，且t≠6；點C的坐標為（1，0）；（2）若△PMQ可能是軸對稱圖形，則△PMQ必為等腰三角形．①當PQ＝QM時，設P點坐