單招——三角恒等變換及解三角形（2016?榆林一模）1.已知角a,B均為銳角，且3 1cosa=—,tan(a-B)二一-,tanB=(3一．選擇題（共24小題）（2016?茂名一模）2.已知sin--x)工，那么sin2x=(（2016?榆林一模）1.已知角a,B均為銳角，且3 1cosa=—,tan(a-B)二一-,tanB=(3一．選擇題（共24小題）（2016?茂名一模）2.已知sin--x)工，那么sin2x=(4 5(2021?河北)3．sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )(2021?重慶)假設tana=Ltan(a+0)=—，那么tang( )\o"CurrentDocument"3 2A.—B.- C.- D.互\o"CurrentDocument"7 6 7 &5.__ ￡匚u（2。21?哈爾濱校級模擬）化簡等前-sin25

cos4O0A.1B.2C.-iD.-16.（2021?馬鞍山三模）將函數f（x）不舊sinxEsxfss%—｝的圖象向左平移今個單位取得函數g（x）的圖象，那么函數g3）是（ ）A.周期為n的奇函數B.周期為n的偶函數C.周期為2n的奇函數 D.周期為2n的偶函數7.（2021?長春二模）已知函數f（x）Xlin2xJcos2x,假設其圖象是由y=sin2x圖象向左平移巾（巾>0）個單位取得，那么6的最小值為（ ）8.（2021?鄭州二模）將函數f（x）=cosx-/Ssinx（xCR）的圖象向左平移a（a>0）個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱，那么a的最小值是（ ）A.——B.12 6D.27T9.（2021?河南模擬）假設sinC等于（3-⑺U，那么10.、一…一，JI W一. JT一一7T9.（2021?河南模擬）假設sinC等于（3-⑺U，那么10.、一…一，JI W一. JT一一（2021?安康二模）已知sin（———k）=針口么cos（x+——）等于（（a3）

4（2021?安徽模擬）等于（11.tana=—,那么cos4已知。是4ABC的一個內角,（12.（2021?哈爾濱校級模擬）函數yrgsin（x+子）+COS（吊"-X）的最大值為）A.孝B. ^|^D.，；，-13那么A等于（ ）那么A等于（ ）13.（2016?寶雞一模）ABC,aW2,b=f3,B=—,3TOC\o"1-5"\h\z.（2016?福建模擬）在△ABC中，NA=60。，AC=2行,BC=3%歷，那么角B等于（ ）A.30°B.45°C.90°D.135°.（416?北京）在4ABC中，N￡=60°,AC=2,BC=3,那么AB等于（ ）A.5B.-6C..D.2.2（2021?秦安縣一模）△ABC的內角A、B、C的對邊別離為a、b、c,假設a、b、c成等比數列，且c=2a,那么cosB=（ ）A..B..C.—D.（2021?醴陵市）在4ABC中，_a,b,c別離為角A、B、C的對邊，假設A=60°,b=1,c=2,那么a=（ ）A.1B..3C.2D. 7（2021?沈陽模擬）假設△ABC的角A,B,C對邊別離為a、b、c,且a=1,NB=45°,S△ABC=2，那么b=（ ） _ _A.5B.25C.141D.5；￡（2021.張掖二模）在銳角△ABC中，角A、B、C所對應的邊別離為a,b,c,假設b=2asinB,那么角A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°（2021?碑林區校級一模）在△ABC中，a,b,c是角A,B的對邊，假設a,b,c成等比數列，A=60。，西返cTOC\o"1-5"\h\z（ ）A.—B.1C.企D.企\o"CurrentDocument"2 2 2（2021?泉州校級模擬）在△ABC中，假設B=60。，AB=2,AC=2%后，那么△ABC的面積（ ）A.3B.23C.^y^D.（2021?鄒城市校級模擬）△ABC中，AB=f3，AC=1,NB=30°,那么NC等于（ ）A.60°B.90°C.120°D.60°或120°（2021?岳陽模擬）在鈍角△ABC中，假設AB=2,BC-/^，且S^ABC=1,那么AC=（ ）A.2B..2c.10D. 10單招——三角恒等變換及解三角形參考答案與試題解析1.（2016?榆林一模）tan(a-0)=1.（2016?榆林一模）tan(a-0)=--已知角a,0均為銳角，且cosa=E,tanB=(一.選擇題（共24小題）又tan(a-0)二tanCl-tanP31+tanQ又tan(a-0)二tanCl-tanP31+tanQtan6應選：D.【點評】此題要緊考查同角三角函數的大體關系、兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．2.（2016?茂名一模）已知sin(-^■-x)J，那么sin2x=( )4 5【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的大體關系求得tana的值，再依照tan（a-0）二-得，利用兩角差的正切公?）式求得tanB的值.tana=—，

3【解答】解：???角a,tana=—，

35【考點】二倍角的正弦；三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．兩邊平方，由二倍角的正弦函數【分析】由兩角和與差的正弦函數公式展開已知，化簡可得cosx-sinx="兩邊平方，由二倍角的正弦函數5公式即可得解．解：.??$.(J^-x)=-|,「?可得：sjnX(cosx-sinx)=芻化簡可得：cosx-sinx=_^Z^,2 5 5???兩邊平方可得：l-sin2x=巡，從而解得：sin2x=-252525應選：C.【點評】此題要緊考查了兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的正弦函數公式的應用，屬于大體知識的考查．（2021?河北）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（ ）A.--yB.號C.--^D.-1【考點】兩角和與差的正弦函數.【專題】三角函數的求值.【分析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦函數，化簡求解即可.

【解答】解：sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°.應選：D.【點評】此題考查誘導公式和兩角和的正弦函數的應用，大體知識的考查．(2021?重慶)假設tana」，tan(a+0)」，那么tang( )3 2【考點】兩角和與差的正切函數.【專題】三角函數的求值.【分析】【考點】兩角和與差的正切函數.【專題】三角函數的求值.【分析】由條件利用查兩角差的正切公式，求得tangtan[(a+0)-a]的值.【解答】解：tana=-1,tan(a+0)那么tanP=tan[(a+0)-a]=tan(口+F]IanCl2 3 11+tan(口+M]tanCL應選：A.【點評】此題要緊考查兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題._2口口_ ■WE凸(2021?哈爾濱校級模擬)化簡0口￡:門門J=( )sin40cos40A.1B.2 C.吉D.-1【考點】二倍角的余弦；三角函數中的恒等變換應用.【專題】三角函數的求值.【分析】用倍角公式化簡后，再用誘導公式即可化簡求值.【解答】解:cog25°【解答】解:cog25°-sicoslO°coslOEin40ocos40°月inE!0°-^coslO'5應選：B.【點評】此題要緊考察了二倍角的余弦公式的應用，三角函數中的恒等變換應用，屬于大體知識的考查.(2021?馬鞍山三模)將函數f(x)sin工cosk+c口s”—￡的圖象向左平移令個單位取得函數g(X)的圖象，那么函數g3)是( )A.周期為n的奇函數B.周期為n的偶函數C.周期為2n的奇函數D.周期為2n的偶函數【考點】三角函數中的恒等變換應用；函數y=Asin(3X+，)的圖象變換.【專題】三角函數的圖像與性質.【分析】由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f(x)=sin(2xg)，可得g(x)=cos2x,由三角6函數的圖象與性質可得函數g(x)是周期為n的偶函數.【解答】解：:f(x)=A/^sillXCOSK-l-CO_-jL=-^^sin2x+-icos2x=sin(2xi々)

g(x)=sin[2(x+")+2L]=sin(2x+2L)=cos2x6 6 2??.T=221=n,即函數g(x)是周期為n的偶函數.2應選：B.【點評】此題考查三角恒等變換，三角函數的圖象與性質、圖象變換，屬于中等題．(2021?長春二模)已知函數f(x)=，Min2xJcos2x,假設其圖象是由y=sin2x圖象向左平移巾(巾>0)個單位取得，那么小的最小值為( )【考點】三角函數中的恒等變換應用；函數y=Asin(3x+e)的圖象變換.【專題】三角函數的圖像與性質.【分析】由兩角和的正弦公式化簡解析式可得f(k)=sin(以+工)，函數y=sin2x的圖象向左平移巾(巾>0)6TT個單位后的解析式為y=sin(2x+24))，從而中令kTT(ktN),e>0可得小的最小值.-L￡—■解：f(x)=-^sin2x+*os2x,函數y=sin2x的圖象向左平移巾(巾>0)個單位后的解析式為y=sin(2x+2^),從而中$+上冗(kEN),9>0,有4)的最小值為。.應選：C.【點評】此題要緊考查學生對三角函數圖象的把握情形，屬于基礎題.8.(2021?鄭州二模)將函數f(x)=cosx-(xCR)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱，那么a的最小值是( )【考點】三角函數中的恒等變換應用；函數y=Asin(wx+9)的圖象變換.【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質.【分析】第一通過三角函數的恒等變換,把函數的關系式變形成余弦型函數,進一步利用函數的平移變換和函數圖象關于原點對稱的條件求出結果.解：函數f(x)=cosx-?巧立門，g(x)=2cos(x+a+—)取得的函數的圖象關于原點對稱，3那B么：3+-1-=^^+-^-，

解得：a=k7T (keZ),當"0時，"in”，應選：B.【點評】此題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，余弦型函數的圖象變換，函數圖象關于原點對稱的條件.9（2.河南模擬）假設配（于⑺斗那么cos（■^■+2日）等于（ ）A.一次一A.一次一CD.【考點】兩角和與差的余弦函數.【專題】計算題.化作-口看做整體，將g□呂（爭2Q）化作假-□的三角函數.【解答】解：cog（牛2仃）=s式冗-【與一2仃）]=-8￡（與一2仃）Igos2（――一口）1=[sin（1=-1口）]-l=2x—-1=——.3 3 1&S應選A【點評】觀看已知的角與所求角的練習，做到整體代換.等于（10.（2021等于（10.（2021?安康三模）已知sin（2"一工）那么cos（x【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數.【專題】計算題；三角函數的求值.【分析】由誘導公式化簡后即可求值.【解答】解：cos（x-|—^-）=sin[-^--（xf~^）]=sin（告-x）=|.應選：D.【考點】兩角和與差的余弦函數；同角三角函數大體關系的運用.（w）等于【考點】兩角和與差的余弦函數；同角三角函數大體關系的運用.（w）等于（（2021?安徽模擬）已知a是AABC的一個內角，tano=E那么cos4【專題】計算題；三角函數的求值.【分析】運用同角的平方關系和商數關系，可得Sina,cosa,再由兩角和的余弦公式，計算即可取得所求值.解：由于a是^ABC的一個內角，tana=±4則si門口=j,又sin2a+cos2a=1,cosCI4解得sinah^,cosa=^（負值舍去）.

刃B么cos(a+-^-)=co^-^-cosa-sin-sina=^^x(---)=^1.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 4 4 2 55 10應選B.【點評】此題考查三角函數的求值，考查同角的平方關系和商數關系，考查兩角和的余弦公式，考查運算能力，屬于基礎題．（2021?哈爾濱校級模擬）函數y=Hgsin（x+?）+cos（］-x）的最大值為（ ）2 2 6A.￥B. ^|^D.43【考點】兩角和與差的正弦函數.【專題】三角函數的圖像與性質．【解答】解:【分析】將函數y解析式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的值域，即可得出y的最大值．【解答】解:=——sin(x+0)(其中sin0=—^―V-1<sin(x+0)<1,???函數y的最大值為_應選C【點評】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，正弦函數的概念域與值域，和特殊角的三角函數值，熟練把握公式是解此題的關鍵．13.(2016?寶雞一模)在AABC,aW2,bW3B=—，那么A等于（ ）313.(2016?寶雞一模)在AABC,aW2,bW3B=—，那么A等于（ ）3【考點】正弦定理．【專題】三角函數的求值；解三角形．【分析】由a,b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，依照A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數.【解答】解：由正弦定理可得：sinAnasinB后式吟近?「a=.受<b=?.用應選：B.【點評】此題考查學生靈活運用正弦定理及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．（2016?福建模擬）在△ABC中，NA=60。，AC=2退，BC=36，那么角B等于（ ）A.30°B.45°C.90°D.135°【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形.【分析】由已知及正弦定理可得：sinB真紅迄亞，利用大邊對大角可得B為銳角，即可求B的值._BC2解：.??NA=60°,AC=2一萬，BC=3.,???由正弦定理可得:BC???由正弦定理可得:BC3V2 2丁AC<BC,??.B<A,B為銳角.「?B=45°.應選：B.【點評】此題要緊考查了正弦定理，大邊對大角等知識在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．（2016?北京）在4ABC中，NC=60°,AC=2,BC=3,那么AB等于（ ）A.5B.飛C..不D.2.受【考點】余弦定理.【專題】計算題；對應思想；分析法；解三角形.【分析】由已知及余弦定理即可求值得解.【解答】解：?//C=60°,AC=2,BC=3,.??由余弦定理可得：ab^AC2+&C2-2AB-AC-cosC^+9-2x2Xsx==\[?應選：C.【點評】此題要緊考查了余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.（2021?秦安縣一模）△ABC的內角A、B、C的對邊別離為a、b、c,假設a、b、c成等比數列，且c=2a,那么cosB=（ ）A..B..C.子D.?！究键c】余弦定理；等比數列.【專題】計算題.依照等比數列的性質，可得b=.且，將c、b與a的關系結合余弦定理分析可得答案.【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數列，那么b2=ac,由c=2a,那么b=.2a,a2+c2-b2a2+4a2-2a2_3TOC\o"1-5"\h\zCOSB=左= 7，應選B.【點評】此題考查余弦定理的運用,要牢記余弦定理的兩種形式,并能熟練應用.（2021?醴陵市）在4ABC中，_a,b,c別離為角A、B、C的對邊，假設A=60°,b=1,c=2,那么a=（ ）A.1B..3C.2 D.1【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：因為在△ABC中，a,b,c別離為角A、B、C的對邊，假設A=60°,b=1,c=2,因此由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=l+4-2x]_x2=3-^=3-因此a=J飛.應選B.【點評】此題考查余弦定理的應用,大體知識的考查-(2021?沈陽模擬)假設△ABC的角A,B,C對邊別離為a、b、c,且a=1,NB=45°,S△ABC=2，那么b=( ) _ _A.5B.25C..Ud.5?門【考點】正弦定理.【專題】計算題.【分析】先利用三角形面積公式求得c的值，進而利用余弦定理，求得b.解：S^ABC^acsinB=?笠=2,c=4,..日應選A【點評】此題要緊考查了正弦定理和余弦定理的應用.在解三角形問題中,一樣利用正弦定理或余弦定理完成邊和角的轉換.【專題】計算題.【分析】先由正弦定理求得sinC的值，進而求得C,依照三角形內角和求得A,最后利用三角形面積公式求得答案.解：由正弦定理知嗎二眈「,smusinf)...sinC=ABsinB=_J,AC2??.C=2I,A=J1,S=JiAB?ACsinA=—53 2 2 2或C=■^,A=工，S=—AB?ACsinA=—.3 6 2 4應選D【點評】此題要緊考查了正弦定理和三角形面積公式的應用.考查了學生對解三角形基礎知識的靈活運用.(2021?張掖二模)在銳角△ABC中，角A、B、C所對應的邊別離為a,b,c,假設b=2asinB,那么角A等于()A.30°B.45°C.60°D.75°【考點】正弦定理.【專題】解三角形.【分析】已知等式利用正弦定理化簡，依照sinB不為0求出sinA的值，由A為銳角確信出A的度數即可.sinB=2sinAsinB，【解答】解：把b=2asinBsinB=2sinAsinB，「sinB/0,A為銳角，sinA=A,那么A=30°.應選：A.【點評】此題考查了正弦定理，熟練把握正弦定理是解此題的關鍵．（2021?碑林區校級一模）在△ABC中，a,b,c是角A,B的對邊，假設a,b,c成等比數列，A=60。，號注=（ ）A.—B.1C.巡D.—2 2 2【考點】正弦定理；等比數列的性質.【專題】計算題.【分析】a,b,c成等比數列可得，b2=ac,由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=9立區【解答】解：:a,b,c成等比數列「.b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=^呂［門。bsinBsin2B. V-3丁-=1證"必二下應選D【點評】此題要緊考查了利用正弦定理進行解三角形,屬于基礎試題,難度不大.（2021?泉州校級模擬）在△ABC中，假設B=60。，AB=2,AC=2*，那么△ABC的面積（ ）A.3B.23C.^^D.【考點】正弦定理.【專題】解三角形.【分析】利用正弦定理列出關系式，把AB,AC,sinB的值代入求出sinC的值，確信出C的度數，進而求出A的度數，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可.【解答】解：?.?在△ABC中，B=60。，AB=2,AC=2灰