第十一講百分比的應用一、百分數的應用1、在日常的生產銷售中，常涉及盈利率、虧損率。盈利率=×100%=×100%虧損率=×100%=×100%濃度==2、了解存款問題、稅收問題本金：存放（或借取）的款項叫做本金。利息：按本金的某個百分比進行計算后所付（或收取）的酬金叫做利息。利率：由國家制定的這個百分比稱為利率。本利和：本金與稅后利息的總和成為本利和。利息=本金×期數×利率應納稅額=計稅金額×適用稅率三、概率的認識1、概率的定義“概率”是研究隨機現象規律性的科學，隨著現代科學技術的發展，“概率論”在自然科學、社會科學和工農業生產中得到了越來越廣泛的應用。在現實世界中，隨機現象是廣泛存在的，而“概率論”正是一門從數量這一側面研究隨機現象規律性的數學學科。2、等可能事件的意義等可能事件的意義：對于有些隨機試驗來說，每次試驗只可能出現有限個不同的試驗結果，而出現所有這些不同結果的可能性是相等的（或叫機會均等原理）。等可能性事件概率的計算方法（概率的古典定義）：如果一次試驗中共有n種等可能出現的結果，其中事件A包含的結果有m種，那件事件A的概率P(A)是（m≤n）.一般我們記為：P=【例題1】【基礎題】一件服裝的成本是160元，如果以20%的盈利率售出，那么售價應是多少元？【分析】售價=成本+利潤，20%的盈利率指利潤是成本的20%。解：160+160×20%=192（元）。答：售價應是192元。【延伸題】商店里的某件商品原價是360元，現在降價72元后出售，這件商品的售價打了幾折？解：這件商品的售價是360-72=288（元）288÷360=0.8=80%80%為八折答：這件商品的售價打了八折。【拓展題】一件標有廣州亞運會吉祥物“樂羊羊”的商品按成本加三成出售，售價是156元，后來又按售價的九五折賣出。問：這件商品的成本價是多少元？賣出后是賺還是賠？賺或賠了多少？解：設這件商品的成本價是元。156×0.95=148.2（元）148.2-120=28.2（元）答：這件商品的成本價是120元，賺了28.2元。【例題2】【基礎班】老師新辦了一張活期儲蓄卡，存入2000元整。已知活期儲蓄的年利率為0.72%，月利率為0.06%，到期需按5%的稅率支付利息稅。問半年以后老師到期支取實際可獲得本利和為多少？【分析】根據“利息=本金×利率×期數”，這里的0.72%是年利率，所以期數“半年”用年表示，先求出利息，再根據“利息稅=利息×5%”求出利息稅，然后根據“稅后利息=利息-利息稅”，求出稅后利息，最后求出稅后本利和。解：利息=2000×0.72%×0.5=7.2（元）利息稅=7.2×5%=0.36（元）稅后利息=7.2-0.36=6.84（元）稅后本利和=2000＋6.84=2006.84（元）答：半年以后老師到期支取實際可獲得本利和為2006.84元。【延伸題】某廠一項計稅金額60000元，按稅率15%納稅，其中50%由于沒在規定時間內納稅，在交納稅款時，要加付應納稅額的2‰的滯納金。這樣該廠共需交納多少元？解：應納稅：60000×15%=9000（元）滯納金：9000×50%×2‰=9（元）共納稅：9000+9=9009（元）答：這樣該廠共需交納9009元。【拓展題】銀行儲蓄的利率一年期為2.25%，2年期為2.70%，到期都要交納5%的利息稅，老張準備把8萬元存在銀行，現有以下兩種不同的存錢的方法，問哪種方法在兩年后可獲得較多的利息？多多少元？（甲）按兩年的利率存滿兩年，到期全部取出。（乙）按一年的利率村一年，再把稅后本利和一起轉存一年，到期后全部取出。【分析】甲種存款方法可直接求出利息，求出稅后利息，再加上本金，就是所求的稅后本利和；乙種存款方法先求出第一年的稅后本利和，再把第一年的稅后本利和與本金之和看作新的本金，計算存一年后的稅后本例和，最后比較兩種存款方法的兩年后的稅后本利和。解：甲種存款方法得到的稅后利息：8×2.70%×2=0.432（萬元）0.432-0.432×5%=0.4104（萬元）乙種存款方法第一年得到的稅后利息：8×2.25%×1×（1-5%）=0.171（萬元）第二年的新本金：8+0.171=8.1719（萬元）第二年稅后利息：8.171×2.25%×1×（1-5%）=0.174655125（萬元）0.4104-0.174655125=0.235744875（萬元）≈2357.45（元）答：甲種方法在兩年后獲得較多的利息，甲種方法比乙種方法多2357.45元。【例題3】【基礎題】從52張撲克牌（無大、小王）中任取一張，取到“黑桃A"的概率是多少？取到"A"的概率又是多少？【分析】52張牌任取一張有52種不同的可能性，而黑桃A為其中可能性之一。解：取到“黑桃A”的概率P(A)=,取到“A”的概率P(B)==【延伸題】同時擲一枚硬幣盒一枚骰子，出現硬幣正面朝上且骰子點數等于3的倍數的可能性大小是多少？【分析】結果出現的等可能的情況共有12種：硬幣骰子正面1，2，3，4，5，66種反面1，2，3，4，5，66種而出現硬幣正面朝上且骰子點數等于3的倍數的可能性只有:硬幣正面且骰子點數為3或硬幣正面朝上且骰子點數為6種情況。解：P==答：出現硬幣正面朝上且骰子點數等于3的倍數的可能性大小是？【拓展題】甲袋中有紅球4個、白球2個，乙袋中有藍球7個、白球1個。問：從甲袋中任意摸一球，從乙袋中也任意摸一球，都摸到白球的概率是多少？【分析】從甲袋中摸出白球和從乙袋中摸出白球是不相關的兩件事，所以要同時都摸到白球的概率是兩者之積。解：從甲袋中摸到白球的概率為：從乙袋中摸到白球的概率為：都摸到白去的概率是=【例題4】【基礎題】有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【分析】根據題意，在7％的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有改變。因此，可以先根據原來糖水中的濃度求出水的質量，再根據后來糖水中的濃度求出現在糖水的質量，用現在糖水的質量減去原來糖水的質量就是增加的糖的質量。解：原來糖水中水的質量：600×（1－7％）＝558（克）現在糖水的質量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的質量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。【延伸題】一種35％的新農藥，如稀釋到1.75％時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35％的農藥加多少千克水，才能配成1.75％的農藥800千克？【分析】把濃度高的溶液經添加溶劑變為濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的關鍵。解：800千克1.75％的農藥含純農藥的質量為：800×1.75％＝14（千克）含14千克純農藥的35％的農藥質量為：14÷35％＝40（千克）由40千克農藥稀釋為800千克農藥應加水的質量為：800－40＝760（千克）答：用40千克的濃度為35％的農藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75％的農藥800千克。【拓展題】將20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？【分析】根據題意，將20％的鹽水與5％的鹽水混合配成15％的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的。可根據這一數量間的相等關系列方程解答。解：設20％的鹽水需x克，則5％的鹽水為600－x克，那么20％x+（600－x）×5％＝600×15％=400600－400＝200（克）答：需要20％的鹽水400克，5％的鹽水200克。一、填空1、一套西服，上衣840元，褲子210元，褲子的價錢是上衣的（）%，上衣的價錢是這套西服的（）%。2、五月份銷售額比四月份增加15%，五月份銷售額相當于四月份的（）%；四月份銷售額比五月份減少（）%。3、在“元旦大酬賓”活動中，電視機降價了5%，現價是原價的（）%。4、“六一”期間游樂場門票八折優惠，現價是原價的（）%。兒童文具店所有學習用品一律打九折出售，節省（）%。5、一批零件經檢驗，發現有4個不合格，合格率是98%，那么有（）個合格零件。6、用80粒大豆種子作發芽試驗，結果有4粒沒有發芽。種子的發芽率是（）%，如果需要3800棵大豆苗，需要播種（）粒大豆種子。二、判斷。1、甲班男生占全班人數的53%，乙班男生也占全班人數的53%。兩班男生人數相等。（）2、劉老師看一本80頁的故事書，第一天看了35%。第二天應從第28頁看起。()3、100克糖放入400克水中，糖占糖水的20%。（）4、生產99個零件全部合格，合格率為99%。（）5、甲數比乙數多35%，乙數比甲數少35%。（）三、選擇正確答案的序號填在括號里。1、如果甲數的60%等于乙數的（甲數和乙數都不為零），那么（）。A、甲數＜乙數B、無法確定C、甲數＞乙數D、甲數＝乙數2、下面的三種說法中，正確的是（）A、一段鐵線長80%米B、全班的及格率是102%C、男生人數比女生多5%3、一種鹽水的含鹽率是20%，鹽與水的比是（）。A、1：5B、1：6C、1：44、一件商品先提價15%，再降價15%。現價（）原價。A、低于B、等于C、高于5、六年級男生有132人，比女生多10%，六年級有女生多少人？設女生有人，方程不正確的是（）A、+10%=132B、-10%=132C、（1+10%）=132四、解決問題。1、一個電飯煲的原價220元，現價160元。電飯煲的價格降低了百分之幾？（百分號前保留一位小數）2、修一條高速公路，甲隊修了全長的60%，乙隊修了全長的30%，甲隊比乙隊多修27千米。這條公路全長多少千米？3、李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率是4.14%。到期時，李老師一共能取回多少錢？（利息稅是5%）4、兒童游樂場的門票原來每張30元，“春節”期間八折優惠，劉老師一家三口去游樂場玩，購買門票一共能省多少元？5、一輛汽車運一堆貨物，運走了總數的35%，這時剩下的比運走的還多18噸。原來這堆貨物有多少噸？6、從裝滿200克濃度為50％的鹽水杯中倒出40克