例如取a=0：1/15例如取a=0：1/15：1，即a取16個不同的值，求解出對應a值下的解xmin{,J(x),J(x)}12s.t.g<g(x)<g⑴h(x)=0用加權和法將該2目標優化問題轉化為單目標優化問題，優化模型變為：minaJ(x)+(1—a)J(x)12s.t.g<g(x)<g ⑵h(x)二0即權重值，為得到一系列帕累托前沿上的點，對a取一系列的值計算。x*再計算出解x下對應的兩個單目標值J](x*)、J2(x*)，以J](x*)為橫坐標，J(x*)為縱坐標繪制出2維坐標圖，圖上的點即加權和法求解出來的帕累托前沿2解:圖1圖1權重和法求解出的帕累托前沿從圖1可以看出，用加權和法求解出來的帕累托前沿分布很不均勻，所以需要對該方法進行改進以得到相對均勻分布的帕累托前沿解，即自適應加權和法。步驟如下：1、去掉密集分布的點，只留下部分相距較遠的點。2、在剩下的點中再繼續新增加帕累托解，最終得到分布相對均勻的帕累托前沿。具體方法如下：J<Py2P2PPP1PJ<Py2P2PPP1P4P3實際帕累托前沿(未知)I新的求解區域J<Px1圖2自適應加權和法求解帕累托前沿如圖2所示，二、P2、P3、P4為步驟1中剩下的點，在相鄰的兩個點之間新增加取點，以相鄰點P、P2為例，連接點卩］、P2，實際帕累托前沿在該P1和P2連線下方(圖中虛線所示)，取P1和P2連線的中點P，以點P的橫坐標Px和P的縱坐標Py為界形成新的求解區域，即J<Px，J2<Py，在該區域中求解模型(2)，即minaJ(x)+(1_a)J(x)12s.t. g<g(x)<g< h(x)=0J<Px ⑶1J<Py2取權重a=1/2；求解模型(3)得到點P*，即新增加的帕累托前沿解，如圖2所示。同樣，可以求得P2和P3及P3和佇中間新增加的帕累托解。以新增加的點和原

來的點為基礎點，在這些點的相鄰點中間再繼續求解新的帕累托點。重復上述步驟，直到相鄰兩點距離小于某一設定值終止求解，最終得到分布相對均勻的帕累托前沿。例子：TOC\o"1-5"\h\zr 廠\o"CurrentDocument"J(x)=x2+x2+x2+x2+x2min<1 12345J(x)=3x+2x-x/3+0.01(x-x)2k2 1 2 3 4 5vS.t.x2+x2+x2+x2+x2<101 2 3 4 5x+2x—x—0.5x+x—21 2 3 4 54x—2x+0.8x+0.6x+0.5x2—21 2 3 4 51)用權重法求解x)2min a(x2+x2+x2+x2+x2)+(1—a)3x+2x—x/3+0.01(xx)2\o"CurrentDocument"1 2 3 4 5 1 2 3 4S.t.x2+x2+x2+x2+x2<10v 1 2 3 4 5x+2x—x—0.5x+x—21 2 3 4 54x—2x+0.8x+0.6x+0.5x2—21 2 3 4 5a依次取0、1/15、2/15、……14/15、1求解出來的帕累托前沿如圖1所示。去掉分布密集的點，只剩下四個分布距離比較遠的點，如圖3所示：024J61求解出來的帕累托前沿如圖1所示。去掉分布密集的點，只剩下四個分布距離比較遠的點，如圖3所示：024J6181012圖3剩余帕累托點以這四個點為基礎點，用自適應加權和法得到新增加的帕累托點，最終一共得到19個帕累托點。如圖4所示圖4自適應加權和法求解出的帕累托解相鄰兩點距離如下：

1O.&4912O.&3B43O.523B4O.&1V35O.&O51&0.59-4&70.57&7SO.56&590.87441.-0O.S22711