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文檔簡介

函數的單調性5.3導數在研究函數的中的應用復習回顧01函數y=f(x)在給定區間D上，當x1、x2∈D且x1＜x2時函數單調性yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在D上是增函數；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在D上是減函數；若f(x)在D上是單調遞增函數或單調遞減函數，增函數減函數則f(x)在D上具有嚴格的單調性.D稱為單調區間

導數的幾何意義：過曲線y=f(x)上

的切線的斜率等于函數在處的導數.ox1y2.在x＝1的左邊函數圖像上的各點切線的傾斜角為

(銳角/鈍角)?3.由導數的幾何意義，你可以得到什么結論？1.在x＝1的左邊函數圖像的單調性如何？思考：知識生成02

在一次高臺跳水運動中,某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系:htovto圖5.3-1(1)(2)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

觀察下面一些函數的圖象,探討函數的單調性與其導函數正負的關系.圖5.3-2(1)(2)(3)(4)

從函數導數的幾何意義理解函數的單調性與導數正負的關系.xyoy=f(x)切線‘左下右上’切線‘左上右下’知識建構03導數與單調性aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定義:一般地,設函數y=f(x)在某個區間(a,b)內有導數,在某個區間(a,b)上，如果f'(x)>0,那么函數y=f(x)在區間(a,b)上單調遞增;在某個區間(a,b)上，如果f'(x)<

0,那么函數y=f(x)在區間(a,b)上單調遞減;如果在某個區間內恒有,則為常數.典例研習04例1.利用導數判斷下列函數的單調性:因此,函數在上單調遞增.解:(1)

因為,所以步驟：1.定義域2.求導3.判斷導數符號4.結論解:(2)

因為,所以因此,函數在上單調遞減.例2.已知導函數的下列信息:試畫出函數的圖象的大致形狀.xyO14圖5.3-5解:如右圖5.3-5例3.解:例4.已知函數f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數，函數g(x)＝x2－alnx在(1,2)上單調遞增，則a等于A.1

B.2

C.0

D.∵函數f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數，即2x2≥a在x∈(1,2)時恒成立，有a≤2，∴a＝2.解:例5.已知函數f(x)＝ax2＋ln(x＋1).若函數f(x)在區間[1，＋∞)上單調遞減，求實數a的取值范圍.因為函數f(x)在區

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