第二章實數2.1認識無理數

學習目標探索無理數是無限不循環(huán)小數，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數是有理數還是無理數.構建動場活動1：有理數的分類（按定義）有理數____________________________________________________________________________________整數分數正整數負整數零正分數負分數自主學習活動2：進一步感受無理數產生的實際背景1.如下圖，直角三角形的兩直角邊分別為1，2，完成下列問題：(1)以直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積是多少？所求正方形的面積=直角三角形的斜邊的平方=12+22=5.12(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？(3)

b是整數嗎？是分數嗎？是有理數嗎？12b2=5.b既不是整數，也不是分數，所以b不是有理數.思考：像b這樣的數，能確定它的大小嗎？合作探究活動3：探索a的大小1面積為2122aa(1)判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說明理由.3個正方形的面積：124＜＜對應的邊長：1a2＜＜(2)a可能是整數嗎？a可能是分數嗎？a2=2.a既不可能是整數，也不可能是分數.(3)

判斷一下面積為2的正方形的邊長的大致范圍.當1.4＜a＜1.5時，1.96＜S＜2.25.(4)邊長a的整數部分是幾？十分位是幾？百分位是呢？……再次精確計算得，當1.41＜a＜1.42時，1.9881＜S＜2.0164.a的整數部分是1，十分位是4，百分位是1，……(5)一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.你的結果呢？邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996146＜S＜2.00024449還可以繼續(xù)下去嗎？a可能是有限小數嗎？事實上，a=1.41421356…，a是一個無限不循環(huán)小數.活動4：請大家把下列各數表示成小數,并看它們是有限小數還是無限小數，是循環(huán)小數還是不循環(huán)小數.

=3.0=0.8

有限小數有限小數無限循環(huán)小數無限循環(huán)小數無限循環(huán)小數事實上，有理數總可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環(huán)小數也都是有理數.無理數的定義像上面研究過的b2=5，a2=2中的a，b是無限不循環(huán)小數.無限不循環(huán)小數叫做無理數.除上面的a，b外，圓周率π＝3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數，它們都是無理數.活動5：例題講解

綜合建模1.有理數與無理數的主要區(qū)別:(1)無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數.(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.2.無理數的幾種表現形式:(1)一般的無限不循環(huán)小數，如1.41421356…(2)看似循環(huán)而實質不循環(huán)的小數，如例題中最后一個數.(3)具有特定意義的數，如π.(4)開方開不盡的數進行開方后所得的結果(以后才能學到).當堂檢測

2.判斷題(1)有理數與無理數的差都是有理數.()(2)無限小數都是無理數()(3)無理數都是無限小數()(4)兩個無理數的和不一定是無理數()××√√無限小數無限不循環(huán)小數無限循環(huán)小數無理數有理數互為相反數的兩個無理數的和為0，0是有理數.

1認識無理數

學習目標1、通過拼圖活動,感受無理數產生的背景和引入的必要性。2、會借助計算器探索無理數是無限不循環(huán)小數，并從中體會無限逼近的思想（重點）3、明確無理數的概念，會判斷一個數是有理數還是無理數（難點）樂探1有理數進行分類有理數正整數正分數負分數整數分數負整數按定義分按性質（正、負）分有理數正有理數負有理數正整數正分數負整數負分數零零樂探2如圖是兩個邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設法得到一個大的正方形.1111aa=?（2）設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？b2=?a,b可能是整數嗎？說說你的理由.a,b可能是分數嗎？說說你的理由.b=?a2=2，b2=5，數a，b確實存在，但都不是有理數在解決實際問題時，我們發(fā)現原來學習的有理數遠遠不能滿足解決實際問題的需要，也就是存在這樣的一類數，既不是整數也不是分數，或者說不是有理數．1.在直角三角形中兩個直角邊長分別為2和3,則斜邊的長()A.是有理數B.不是有理數C.不確定D.4B及時練2.下列面積的正方形,邊長不是有理數的是 ()A.16 B.25C.2 D.4Ca2=2，b2=5中的a，b不是整數,也不是分數呢？那么它們究竟是什么數呢？樂研1：aa的平方=21.52.251.41.961.411.98811.422.01641.4141.9993961.4152.0022251.41411.999678811.41421.999961641.41432.00024449......自主預習課本22頁將探索過程整理如下，你的結果呢？邊長a面積S1<a<21<S<4

1.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數嗎？樂研1：樂研1：【做一做】（1）估計面積為5的正方形的邊長b的值（結果精確到十分位)，

如果結果精確到百分位呢？并用計算器驗證你的估計.精確到0.1，b≈2.2，精確到0.01，b≈2.24事實上，b=2.236067978…它是一個無限不循環(huán)小數.(1)無理數的定義：無限不循環(huán)小數稱為無理數．(2)無理數的類型：①上述中的a，b的值類型的無限不循環(huán)小數；如0.303

003

000

300003…(相鄰兩個3之間0的個數逐次加1)是無理數。②圓周率π是一個無限不循環(huán)小數，（所有含π的數或式子）；

小結：樂研2：【例】下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？

（相鄰兩個1之間0的個數逐次加2）

【解】有理數有：無理數有：0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加2).【活動2】仔細觀察下列各數表示成小數，你發(fā)現了什么？3=3.0發(fā)現，有理數總可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環(huán)小數也都是有理數.樂研2：小結：1.

無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數.2.任何一個有理數都可以化成分數的形式(q≠0，p，q為整數且互質)，而無理數不能化成分數形式.強調：整數有_____0_______________________有理數有_________________________填空：在實數【跟蹤訓練】樂展：.無理數_π___5.411010010001..._______課堂總結這節(jié)課你學到了什么？1.無理數的特征：(1)無理數是無限不循環(huán)小數．(2)不能表示成分數的形式．2.常見的無理數的形式：(1)無限不循環(huán)的小數：如0.303

003

000

300003…(相鄰兩個3之間0的個數逐次加1)(2)含π的數或式子；

(3)在a2=2，b2=5...這類a、b的值.？樂測：1、在數，，π,3.1416,,,,－1.424224222…中，（1）寫出所有有理數；（2）寫出所有無理數；（3）分數有______________，整數有______________.2、在實數0.3,0,0.303003000300003……（相鄰兩個3之間0的個數逐次加1）,,0.123456…，3.1415,2.010