學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高三年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1。若集合，，則（）．A。B.C。D.【答案】C【解析】由題意得,，故選C。點(diǎn)睛：研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步。第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響。元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系,集合與集合間有包含關(guān)系.2.設(shè)命題，,則為（）．A.，B。,C。，D。，【答案】C∴為：故選：C3。極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù))所表示的圖形分別是（）．A。直線、直線B.圓、圓C.直線、圓D.圓、直線【答案】D【解析】由,得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線.選D.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）．A。向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度C。向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度D。向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)椋缘玫胶瘮?shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)左平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位．故C正確．考點(diǎn)：1對(duì)數(shù)的運(yùn)算;2圖像平移．5.已知兩條直線，，兩個(gè)平面，，給出下面四個(gè)命題：①，②，，③，④，，其中正確命題的序號(hào)是(）．A.①③B.②④C。①④D.②③【答案】C【解析】命題②結(jié)果可能異面，故②錯(cuò)誤；命題③結(jié)果可能,故③錯(cuò)誤；命題①顯然正確;命題④，故④正確；綜上正確命題為①④，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)等知識(shí),涉及數(shù)形結(jié)合思想和分類與整合思想，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題型。解決此種主要采取特例法和排除法，例如：命題②結(jié)果可能異面，故②錯(cuò)誤；命題③結(jié)果可能，故③錯(cuò)誤.6.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且,，成等差數(shù)列,則(）．A。B。C。D.【答案】D【解析】∵，，成等差數(shù)列，∴,當(dāng)時(shí)，,,當(dāng)時(shí),，∴，即,∴,∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴，故選7.設(shè)函數(shù)的圖象為，下面結(jié)論中正確的是（）．A。函數(shù)的最小正周期是B.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C。圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D。函數(shù)的區(qū)間上是增函數(shù)【答案】B【解析】項(xiàng)，的最小正周期，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱，故項(xiàng)正確；項(xiàng)．向右平移個(gè)單位后得到的圖象，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，時(shí)，,當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增,當(dāng)，即時(shí),單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；綜上，故選。點(diǎn)睛：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱性,的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題；最小正周期為，正弦函數(shù)的圖象過對(duì)稱中心,正弦函數(shù)的增區(qū)間滿足等.8.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個(gè)單位，所得到的直線（）．A。B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得到的直線為，再向右平移個(gè)單位,所得到的直線，即,故選A。考點(diǎn):圖象的變換。9.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）．A.B。C.D.【答案】A10.在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,，，，則該四面體的體積為（）．A.B。C。D。【答案】D【解析】,故選D。二、填空題：11.已知平面量，,若向量，則實(shí)數(shù)的值是__________．【答案】-5【解析】∵，，∴，∵，∴，∴,解得，故答案為。12.已知方程表示圓，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】若方程表示圓，則,解得,故的取值范圍為，故答案為.13。一平面截一球得到直徑是的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是,則該球的體積是__________．【答案】【解析】球的半徑為，故球的體積為，故答案為。14。如圖中的曲線為,則陰影部分面積為__________．【答案】【解析】由定積分的幾何意義可得：，故答案為。15。已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則的值為__________．【答案】1【解析】∵，則，為直線在軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，∵，把平移，使之與可行域的邊界重合即可，∴，，故答案為1。點(diǎn)睛：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確的幾何意義,屬于中檔題；先根據(jù)約束條件畫出可行域，由,利用的幾何意義求最值,要使得取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，只需直線與可行域的邊界平行時(shí)，從而得到值即可。16。在中，角，,的對(duì)邊分別為，，,若,,，則__________．【答案】1或3【解析】由余弦定理可得,將，，,代入得，解得或，故答案為1或3。點(diǎn)睛:此題考查了余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí),運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解。17.已知向量，滿足且，則與的夾角為__________．【答案】【解析】∵且，∴，∴,，即與的夾角為，故答案為。18。如圖，已知邊長(zhǎng)為的正方形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)(與、不重合）,連結(jié),作交的外角平分線于．設(shè)，記，則函數(shù)的值域是__________．【答案】【解析】如圖，作,交延長(zhǎng)線于,則,易證得，∴，設(shè)，則，∴，∴,由題知,所以，故的值域是,故答案為.三、解答題：19.已知圓過點(diǎn),，且圓心在軸上．（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）若過原點(diǎn)的直線與圓無(wú)交點(diǎn)，求直線斜率的取值范圍．【答案】（）（）【解析】試題分析：（1）由于圓心在軸上，利用待定系數(shù)法可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)代入方程可得方程組,解出方程組即可；(2）設(shè)直線的方程為，直線與圓無(wú)交點(diǎn),等價(jià)于圓心到直線的距離大于半徑，列出不等式即可。試題解析：（）∵圓心在軸上，∴可設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,∵圓過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得,∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（）設(shè)過原點(diǎn)的直線的方程為,即，∵與圓無(wú)交點(diǎn)，∴圓心到直線的距離大于，∴，解得。20。已知向量,互相垂直，其中．（）求，的值．(）若，，求的值．【答案】(），．（）．【解析】試題分析：(1）兩向量垂直等價(jià)于數(shù)量積為0，即,結(jié)合三角恒等式及的取值范圍可得,的值；（2）利用兩角差的余弦展開可得，結(jié)合三角恒等式可得結(jié)果。試題解析:（)∵，∴，即，又∵,，∴,．（）∵∴,又，，∴．21。已知等比數(shù)列中,，．（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（）若，分別為等差數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)，求．【答案】（）,．（)見解析。【解析】試題分析：（1）利用等比數(shù)列的定義可得，故而可得等比數(shù)列通項(xiàng)公式；(2）根據(jù)，的值可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分為和兩種情況可得數(shù)列前項(xiàng)和。試題解析：（）∵在等比數(shù)列中，，，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，．(）∵,分別為等差數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)，∴，，設(shè)等差數(shù)列的公差為,則：,解得，，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上所述：．22.如圖，在三棱柱，底面,，，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn),且平面．()求的值．（）求證:．（）求二面角的余弦值．【答案】（）（）見解析（）．【解析】試題分析：（1)求的值，關(guān)鍵是找在的位置，注意到平面，有線面平行的性質(zhì)，可得,由已知為中點(diǎn),由平面幾何知識(shí)可得為中點(diǎn)，從而可得的值；(2）求證：,有圖觀察,用傳統(tǒng)方法比較麻煩，而本題由于底面，所以，，又,這樣建立空間坐標(biāo)比較簡(jiǎn)單，故以為原點(diǎn)，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取，可寫出個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，從而得向量的坐標(biāo),證即可；（3)求二面角的余弦值，由題意可得向量是平面的一個(gè)法向量，只需求出平面的一個(gè)法向量，可設(shè)平面的法向量,利用，即可求出平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式即可求出二面角的余弦值．(1）因?yàn)槠矫嬗制矫妫矫嫫矫?所以。3分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且側(cè)面為平行四邊形所以為中點(diǎn)，所以。4分(2)因?yàn)榈酌?所以,，5分又，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由可得6分因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以.7分。8分所以，所以.9分(3）設(shè)平面的法向量，則即10分令，則，所以。11分由已知可得平面的法向量11分所以13分由題意知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.14分考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì),線線垂直的判斷，二面角的求法．23。設(shè)函數(shù)．（)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．（)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】（）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（）(）見解析【解析】試題分析:（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別令和，解出不等式得單調(diào)區(qū)間;（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，即對(duì)任意恒成立，利用分離參數(shù)法可得最后結(jié)果；（3）設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,根據(jù)切線過原點(diǎn)，可得斜率為，兩者相等化簡(jiǎn)可得，先證存在性，再通過單調(diào)性證明唯一性。試題解析:（）當(dāng)時(shí),，，令，則，令，則，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．(），∵在區(qū)間上是減函數(shù),∴對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，易知在上單調(diào)遞減，∴，∴．(）設(shè)切點(diǎn)為，，∴切線的斜率，又切線過