江蘇省2014屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編19：空間幾何體的表面積與體積（教師版）填空題AUTONUM\*Arabic．（2013江蘇高考數(shù)學(xué)）如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.【答案】解析:本題主要考察棱柱的體積計(jì)算及相似比等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).設(shè)三棱柱高為,底面面積為,∴三棱柱的體積為∵是的中點(diǎn)∴∵分別是的中點(diǎn)∴∴AUTONUM\*Arabic．（2012年江蘇理）,,則四棱錐的體積為_(kāi)___cm3.【答案】cm,cm(它也是中上的高).四棱錐的體積為.AUTONUM\*Arabic．（蘇州市第一中學(xué)2013屆高三“三模”數(shù)學(xué)試卷及解答）四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,,,則該球的體積為_(kāi)_____.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江蘇省徐州市2013屆高三上學(xué)期模底考試數(shù)學(xué)試題）已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm,底面邊長(zhǎng)為6cm,則這個(gè)正六棱錐的體積為_(kāi)_______cm3.【答案】30AUTONUM\*Arabic．（江蘇省淮安市2013屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題）如圖,一個(gè)封閉的三棱柱容器中盛有水,且側(cè)棱長(zhǎng),若側(cè)面水平放置時(shí),液面恰好過(guò)的中點(diǎn),當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí),液面高度為_(kāi)_________.【答案】6AUTONUM\*Arabic．（江蘇省2013屆高三高考?jí)狠S數(shù)學(xué)試題）在三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°,則該三棱錐外接球的體積為_(kāi)______.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江蘇省徐州市2013屆高三考前模擬數(shù)學(xué)試題）有一個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為,現(xiàn)用一張圓形的包裝紙將其完全包住(不能裁剪紙,但可以折疊),那么包裝紙的最小半徑為_(kāi)_______.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江蘇省揚(yáng)州市2013屆高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1,體積為,則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________.【答案】 AUTONUM\*Arabic．（江蘇省鹽城市2013屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)是3,側(cè)棱長(zhǎng)為5,則該正六棱錐的體積是________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（連云港市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試卷）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E,F分別為BC,DC的中點(diǎn),沿AE,EF,AF折成一個(gè)四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合,則這個(gè)四面體的體積為_(kāi)________.【答案】eq\f(1,3);AUTONUM\*Arabic．（蘇州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試卷）如圖,在長(zhǎng)方體中,,,則三棱錐的體積為_(kāi)______.【答案】3AUTONUM\*Arabic．（徐州、宿遷市2013屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,現(xiàn)沿,,三條側(cè)棱剪開(kāi),將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形,若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為,則三棱錐的體積為_(kāi)___.【答案】;解答題AUTONUM\*Arabic．（蘇州市第一中學(xué)2013屆高三“三模”數(shù)學(xué)試卷及解答）直三棱柱中,,,、分別為、的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求四面體的體積.【答案】(Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1B1B⊥AB,BC⊥AB,又B1BBC=B,∴AB⊥平面BB1C又N、F分別為A1C1、B1C∴AB∥A1B1∥NF.∴NF⊥平面BB1C因?yàn)镕C平面BB1C1C.所以NF⊥取BC中點(diǎn)G,有BG=GF=GC.∴BF⊥FC,又NFFB=F,∴FC⊥平面NFB(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,AUTONUM\*Arabic．（江蘇省2013屆高三高考模擬卷（二）（數(shù)學(xué)））如圖,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分別為邊AB,AD的中點(diǎn).現(xiàn)將△ADE沿DE折起,得四棱錐A-BCDE.(1)求證:EF∥平面ABC;(2)若平面ADE⊥平面BCDE,求四面體FDCE的體積.A（第16題圖）A（第16題圖）ABCDEFBCDEF【答案】證明:(1)取線段AC的中點(diǎn)M,連結(jié)MF、MB.因?yàn)镕為AD的中點(diǎn),MAMABCDEF所以MF∥CD,且MF=EQ\F(1,2)CD在折疊前,四邊形ABCD為矩形,E為AB的中點(diǎn),所以BE∥CD,且BE=EQ\F(1,2)CD.所以MF∥BE,且MF=BE所以四邊形BEFM為平行四邊形,故EF∥BM.又EF平面ABC,BM平面ABC,所以EF∥平面ABC(2)在折疊前,四邊形ABCD為矩形,AD=2,AB=4,E為AB的中點(diǎn),所以△ADE、△CBE都是等腰直角三角形,且AD=AE=EB=BC=2.所以∠DEA=∠CEB=45°,且DE=EC=2EQ\r(,2).又∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°,所以∠DEC=90°.又平面ADE⊥平面BCDE,平面ADE∩平面BCDE=DE,CE平面BCDE,所以CE⊥平面ADE,即CE為三棱錐C-EFD的高因?yàn)镕為AD的中點(diǎn),所以S△EFD=EQ\F(1,2)×EQ\F(1,2)×AD·AE=EQ\F(1,4)×2×2=1.所以四面體FDCE的體積V=EQ\F(1,3)×S△EFD·CE=EQ\F(1,3)×1×2EQ\r(,2)=EQ\F(2EQ\r(,2),3)AUTONUM\*Arabic．（江蘇省揚(yáng)州市2013屆高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直線A1B上.(1)求證:平面A1BC⊥平面ABB1A1(2)若,AB=BC=2,P為AC中點(diǎn),求三棱錐的體積.【答案】證:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,∵AD⊥平面A1BC,∴AD⊥BC,∵AA1,AD為平面ABB1A1內(nèi)兩相交直線,∴BC⊥平面ABB1A1,又∵平面A1BC,∴平面A1BC⊥平面ABB1A(2)由等積變換得,在直角三角形中,由射影定理()知,∵,∴三棱錐的高為又∵底面積∴=法二:連接,取中點(diǎn),連接,∵P為AC中點(diǎn),,,由(1)AD⊥平面A1BC,∴⊥平面A1BC,∴為三棱錐P-A1BC的高,由(1)BC⊥平面ABB1A1,,AUTONUM\*Arabic．（2012-2013學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面是等邊三角形,側(cè)面是以為斜邊的直角三角形,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)求三棱錐的體積.【答案】AUTONUM