分析雷達(dá)散射截面的高階算法張曉娟劉曙光2007年1月17日中國科學(xué)院電子學(xué)研究所中國科學(xué)院電子學(xué)研究所分析雷達(dá)散射截面的高階算法張曉娟劉曙光中國科學(xué)院電子學(xué)研1主要內(nèi)容雷達(dá)散射截面介紹高階算法原理及特性基于EFIE,MFIE,CFIE的高階算法奇異性處理高階算法中的優(yōu)化算子電大目標(biāo)的計(jì)算中國科學(xué)院電子學(xué)研究所主要內(nèi)容雷達(dá)散射截面介紹中國科學(xué)院電子學(xué)研究所2雷達(dá)散射截面雷達(dá)散射截面(RCS)是雷達(dá)隱身技術(shù)中最關(guān)鍵的概念，它表征了目標(biāo)在雷達(dá)波照射下所產(chǎn)生回波強(qiáng)度的一種物理量。目標(biāo)的RCS可用一個(gè)各向均勻輻射的等效反射器的投影面積（橫截面積）來定義，在接收方向單位立體角內(nèi),等效反射器與目標(biāo)具有相同的回波功率。對(duì)散射目標(biāo)成像:X波段0.5米分辨率的雷達(dá),圖像上一點(diǎn)約16*16個(gè)波長(zhǎng)的目標(biāo)(約26000個(gè)未知量).

海洋表面,植被,土壤等大尺度目標(biāo)的散射問題!!!中國科學(xué)院電子學(xué)研究所雷達(dá)散射截面雷達(dá)散射截面(RCS)是雷達(dá)隱身技術(shù)中最關(guān)鍵的概3雷達(dá)散射截面的數(shù)學(xué)表達(dá)式中國科學(xué)院電子學(xué)研究所雷達(dá)散射截面的數(shù)學(xué)表達(dá)式中國科學(xué)院電子學(xué)研究所4影響雷達(dá)截面的因素目標(biāo)材料的電性能目標(biāo)的幾何外形雷達(dá)波的照射方位入射波的波長(zhǎng)入射場(chǎng)和接收天線的極化形式中國科學(xué)院電子學(xué)研究所影響雷達(dá)截面的因素目標(biāo)材料的電性能中國科學(xué)院電子學(xué)研究所5雷達(dá)散射截面與入射波長(zhǎng)的關(guān)系低頻區(qū)—波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于散射體尺寸諧振區(qū)—波長(zhǎng)與散射體尺寸相近高頻區(qū)—波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于散射體尺寸目標(biāo)上的一點(diǎn)對(duì)其它點(diǎn)的散射場(chǎng)貢獻(xiàn)很小，可以將這個(gè)目標(biāo)的散射場(chǎng)看作由各獨(dú)立的散射中心的散射場(chǎng)組成的。絕大多數(shù)飛機(jī)都處于高頻區(qū)，對(duì)于高頻區(qū)目標(biāo)的散射機(jī)理研究，具有重要的實(shí)用意義。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所雷達(dá)散射截面與入射波長(zhǎng)的關(guān)系低頻區(qū)—波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于散射體尺寸中國6散射問題的分析方法低頻區(qū)（瑞利近似、波恩近似等）諧振區(qū)（MoM，F(xiàn)EM等)高頻區(qū)（GO，PO，等近似方法）復(fù)雜電大目標(biāo)散射體（各種混合方法）中國科學(xué)院電子學(xué)研究所散射問題的分析方法低頻區(qū)（瑞利近似、波恩近似等）中國科學(xué)院電7高階算法高階算法主要就是選擇高階基函數(shù)，以較少的未知量更精確的描述未知物理量的分布規(guī)律，更快速的求解散射問題不同階數(shù)的基函數(shù)描述未知量的精度不同0階1階2階中國科學(xué)院電子學(xué)研究所高階算法高階算法主要就是選擇高階基函數(shù)，以較少的未知量更精確8高階算法高階算法的難點(diǎn)在于高階基函數(shù)的構(gòu)造。對(duì)于線單元來說還比較容易對(duì)于面單元相當(dāng)困難對(duì)于體單元更加困難構(gòu)造復(fù)雜的高階基函數(shù)設(shè)計(jì)困難，難以應(yīng)用，因而高階的計(jì)算方法應(yīng)用不廣。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所高階算法高階算法的難點(diǎn)在于高階基函數(shù)的構(gòu)造。中國科學(xué)院電子學(xué)9高階Nystr?m方法基于點(diǎn)的離散方法，巧妙的回避了高階基函數(shù)的構(gòu)造問題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單可方便的達(dá)到任意階次可方便的在各階之間切換。可劃分為建模，離散，求解三部分中國科學(xué)院電子學(xué)研究所高階Nystr?m方法基于點(diǎn)的離散方法，巧妙的回避了高階基函10建模部分能高精度的描述散射體減少建模誤差不依賴特定的建模工具中國科學(xué)院電子學(xué)研究所建模部分能高精度的描述散射體中國科學(xué)院電子學(xué)研究所11積分方程的選擇EFIE、MFIE和CFIE中國科學(xué)院電子學(xué)研究所積分方程的選擇EFIE、MFIE和CFIE中國科學(xué)院電子學(xué)研12Nystr?m方法離散積分方程將散射模型離散為有限小單元的組合?？梢允侨切螁卧⑺倪呅螁卧捌渌?duì)整個(gè)表面的積分轉(zhuǎn)化為對(duì)各單元積分之和選擇適當(dāng)階數(shù)的積分公式估算各單元積分。在各積分點(diǎn)施加電磁邊界條件。形成矩陣方程，完成Nystr?m方法離散過程。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所Nystr?m方法離散積分方程將散射模型離散為有限小單元的組13EFIE的離散表面積分轉(zhuǎn)化為單元積分之和利用積分公式計(jì)算單元積分在積分點(diǎn)施加邊界條件中國科學(xué)院電子學(xué)研究所EFIE的離散表面積分轉(zhuǎn)化為單元積分之和利用積分公式計(jì)算單元14MFIE的離散表面積分轉(zhuǎn)化為單元積分計(jì)算單元積分在積分點(diǎn)施加邊界條件中國科學(xué)院電子學(xué)研究所MFIE的離散表面積分轉(zhuǎn)化為單元積分計(jì)算單元積分在積分點(diǎn)施加15CFIE的離散EFIE的離散MFIE的離散CFIE的離散相加中國科學(xué)院電子學(xué)研究所CFIE的離散EFIE的離散MFIE的離散CFIE的離散相加16散射模型的參數(shù)化描述散射模型離散為小單元各單元上建立局部參數(shù)坐標(biāo)以局部參數(shù)坐標(biāo)統(tǒng)一描述散射模型以三角形單元為例參數(shù)坐標(biāo)定義單元內(nèi)任意點(diǎn)坐標(biāo)基矢量定義單元內(nèi)任意矢量中國科學(xué)院電子學(xué)研究所散射模型的參數(shù)化描述散射模型離散為小單元參數(shù)坐標(biāo)定義單元內(nèi)任17局部參數(shù)坐標(biāo)系下的微分和積分積分的變換微分的變換通過變換，離散過程中所有的計(jì)算都轉(zhuǎn)化到參數(shù)空間，計(jì)算過程得到統(tǒng)一，對(duì)各種建模方式都能靈活計(jì)算中國科學(xué)院電子學(xué)研究所局部參數(shù)坐標(biāo)系下的微分和積分積分的變換微分的變換通過變換，離18電流密度的參數(shù)化表述每個(gè)單元上任一點(diǎn)處的電流可表示為是局部參數(shù)坐標(biāo)系的基矢量方向該參數(shù)化表示可以方便的對(duì)電流求散度中國科學(xué)院電子學(xué)研究所電流密度的參數(shù)化表述每個(gè)單元上任一點(diǎn)處的電流可表示為中國科學(xué)19離散結(jié)果根據(jù)前述離散離散過程，可得如下結(jié)果EFIEMFIE對(duì)于Nystr?m離散，矩陣元素可以通過計(jì)算一個(gè)單項(xiàng)式得到，非常簡(jiǎn)單中國科學(xué)院電子學(xué)研究所離散結(jié)果根據(jù)前述離散離散過程，可得如下結(jié)果中國科學(xué)院電子學(xué)研20奇異性對(duì)精度的影響局部修正法,前向插值法在離散過程中由于格林函數(shù)的奇異性，在場(chǎng)源點(diǎn)較近時(shí)，該積分公式精度降低通過選取一系列，利用局部修正技術(shù)重新計(jì)算矩陣元素，可以保證奇異點(diǎn)附近精度和整體相同。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所奇異性對(duì)精度的影響局部修正法,前向插值法中國科學(xué)院電子21局部修正的思路選擇一組基函數(shù)，以一個(gè)單元為單位，以不精確的格林函數(shù)為未知量。方法由此得到奇異項(xiàng)的矩陣元素精度與的精度相同中國科學(xué)院電子學(xué)研究所局部修正的思路選擇一組基函數(shù)，以一個(gè)單元為單位，以22局部修正的變通對(duì)于一些比較難以構(gòu)造的特殊的問題，采用積分點(diǎn)的插值函數(shù)，可以直接計(jì)算出奇異點(diǎn)附近的矩陣元素。插值因子與插值點(diǎn)數(shù)——也即階數(shù)有關(guān)，保證了計(jì)算的矩陣元素精度與階數(shù)同步增加。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所局部修正的變通對(duì)于一些比較難以構(gòu)造的特殊的問題，采用23中國科學(xué)院電子學(xué)研究所中國科學(xué)院電子學(xué)研究所24兩種方法的比較計(jì)算量第二種略少。靈活性第一種較好。對(duì)于易于構(gòu)造基函數(shù)的單元類型，局部修正較為適宜。否則，第二種方法較為簡(jiǎn)便中國科學(xué)院電子學(xué)研究所兩種方法的比較計(jì)算量第二種略少。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所25高階算法特性精度高速度快指數(shù)收斂性精度估計(jì)與其他方法的結(jié)合中國科學(xué)院電子學(xué)研究所高階算法特性精度高中國科學(xué)院電子學(xué)研究所26微帶陣列的計(jì)算結(jié)果MoM通過加密網(wǎng)格增加精度，Nystr?m通過增加階數(shù)增加精度相同未知量下，Nystr?m方法更精確，收斂速度也更快。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所微帶陣列的計(jì)算結(jié)果中國科學(xué)院電子學(xué)研究所27錐面散射體單元：1240單元未知量：7440Nystr?m方法耗時(shí)6403s預(yù)處理41s求解6362s。普通矩量法預(yù)處理與求解矩陣耗時(shí)相當(dāng)。Nystr?m方法快于普通矩量法。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所錐面散射體單元：1240單元中國科學(xué)院電子學(xué)研究所28金屬球的散射的金屬球，8單元，以增加階數(shù)增加未知量。指數(shù)型收斂曲線。高階Nystr?m方法的典型收斂曲線中國科學(xué)院電子學(xué)研究所金屬球的散射的金屬球，8單元，以增29金屬圓柱體散射直徑為2λ高為4λ258個(gè)三角形單元二階Nystr?m方法3096未知量中國科學(xué)院電子學(xué)研究所金屬圓柱體散射直徑為2λ中國科學(xué)院電子學(xué)研究所30金屬長(zhǎng)方體的散射尺寸為2x2x1λ344個(gè)三角形單元二階Nystr?m方法4128未知量中國科學(xué)院電子學(xué)研究所金屬長(zhǎng)方體的散射尺寸為2x2x1λ中國科學(xué)院電子學(xué)研究所31高階算法中的優(yōu)化算子利用積分方程求解電磁散射問題最終都要?dú)w結(jié)為矩陣方程的求解。求解精度和速度與矩陣的條件數(shù)有密切關(guān)系矩陣條件數(shù)則與積分方程有關(guān)。通過引入合適的優(yōu)化算子，優(yōu)化最終矩陣的條件數(shù)，可以提高算法的時(shí)間效率。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所高階算法中的優(yōu)化算子利用積分方程求解電磁散射問題最終都要?dú)w結(jié)32Zi=VMZi=MV阻抗矩陣激勵(lì)波未知系數(shù)優(yōu)化算子M經(jīng)過合適算子的優(yōu)化，可以得到條件數(shù)個(gè)更好、更易計(jì)算的方程優(yōu)化算子的作用過程中國科學(xué)院電子學(xué)研究所Zi=VMZi=MV阻抗矩陣激勵(lì)波未知系數(shù)優(yōu)化算33修正的EFIE算子EFIE因?yàn)檩^強(qiáng)的奇異性通常產(chǎn)生條件數(shù)較差的矩陣方程。算子形式的EFIE中國科學(xué)院電子學(xué)研究所修正的EFIE算子EFIE因?yàn)檩^強(qiáng)的奇異性通常產(chǎn)生條件數(shù)較差34引入優(yōu)化算子其中和具有相同的形式，都是的函數(shù)，通過取不同值，可以消除方程的諧振優(yōu)化后的EFIE為中國科學(xué)院電子學(xué)研究所引入優(yōu)化算子中國科學(xué)院電子學(xué)研究所35其中的各算子為中國科學(xué)院電子學(xué)研究所其中的各算子為中國科學(xué)院電子學(xué)研究所36對(duì)于封閉表面，有,簡(jiǎn)化后的M-EFIE其中，和將標(biāo)量函數(shù)映射為表面矢量函數(shù)，和則相反。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所對(duì)于封閉表面，有,簡(jiǎn)化后的M-EF37對(duì)于J的橫向分量是第2類算子，對(duì)于縱向分量則是0。對(duì)于J的橫向分量是0，對(duì)于縱向分量則是第2類算子。于是是2類算子，減去后仍然是2類算子。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所對(duì)于J的橫向分量是第2類算子，對(duì)于縱38封閉結(jié)構(gòu)的混合積分方程在M-EFIE的基礎(chǔ)上加上MFIE其中K是MFIE中的算子中國科學(xué)院電子學(xué)研究所封閉結(jié)構(gòu)的混合積分方程在M-EFIE的基礎(chǔ)上加上MFIE中國39假定K＋1/2的特征值為則可推出算子的特征值為于是混合積分方程的條件數(shù)為中國科學(xué)院電子學(xué)研究所假定K＋1/2的特征值為中國科學(xué)院電子學(xué)研究所40復(fù)雜電大目標(biāo)的計(jì)算電大目標(biāo)如果采用矩量法或Nystr?m等數(shù)值方法離散，通常導(dǎo)致巨量的未知量，求解困難電大目標(biāo)通常由大量光滑曲面和一些精細(xì)散射結(jié)構(gòu)組成，單獨(dú)的近似方法通常難以得到準(zhǔn)確的結(jié)果。采用Nystr?m等數(shù)值方法與近似方法相結(jié)合，對(duì)于一些電大目標(biāo)的計(jì)算通常有較好的效果中國科學(xué)院電子學(xué)研究所復(fù)雜電大目標(biāo)的計(jì)算電大目標(biāo)如果采用矩量法或Nystr?m等數(shù)41Nystr?m/PO混合方法的實(shí)現(xiàn)減小求解區(qū)域，加快求解速度對(duì)散射體表面的分區(qū)。在Nystr?m區(qū)，采用Nystr?m方法，計(jì)算區(qū)域得到縮小。通過高階Nystr?m方法，提高了Nystr?m區(qū)得計(jì)算速度在PO區(qū)，利用物理光學(xué)法進(jìn)行近似計(jì)算，速度快。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所Nystr?m/PO混合方法的實(shí)現(xiàn)減小求解區(qū)域，加快求解速度42混合法的積分方程考慮相互耦合，Nystr?m區(qū)域的積分方程中國科學(xué)院電子學(xué)研究所混合法的積分方程考慮相互耦合，Nystr?m區(qū)域的積分方程中43積分方程的離散中國科學(xué)院電子學(xué)研究所積分方程的離散中國科學(xué)院電子學(xué)研究所44計(jì)算實(shí)例5λx5λ金屬平板的雙站散射截面，混合方法較好的改善了PO方法的計(jì)算結(jié)果。與Nystr?m方法的結(jié)果相符。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所計(jì)算實(shí)例5λx5λ金屬平板的雙站散射截面，混合方法較好的改45底面直徑10λ高5λ的錐面距底面3λ為Nystr?m區(qū)域，其余為PO區(qū)域Nystr?m區(qū)域PO區(qū)域中國科學(xué)院電子學(xué)研究所底面直徑10λ高5λ的錐面距底面3λ為Nystr?m區(qū)域，其46距頂點(diǎn)1λ為Nystr?m區(qū)域，其余為PO區(qū)域PO區(qū)域Nystr?m區(qū)域中國科學(xué)院電子學(xué)研究所距頂點(diǎn)1λ為Nystr?m區(qū)域，其余為PO區(qū)域PO區(qū)域Nys47距底面3λ為