第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市雞澤重點(diǎn)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z=1?i20211A.?1 B.?i C.1 2.下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,?2)3.運(yùn)動(dòng)員甲10次射擊成績(單位：環(huán))如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是(

)A.眾數(shù)為7和9 B.平均數(shù)為7 C.中位數(shù)為7 D.方差為s4.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，已知PA=a，PBA.12a?32b+125.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=A.3 B.13 C.21 6.已知點(diǎn)P(1,2)，經(jīng)過點(diǎn)P作直線l，若直線l與連接A(9,1)A.[18,32] B.(7.已知m，n是不重合的直線，α，β，γ是不重合的平面，則下列說法正確的是(

)A.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

B.m?α，n?α，m//β，n//β，則α8.袋內(nèi)有大小相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，設(shè)事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，則下列說法正確的是A.事件A與B為互斥事件 B.事件B與C為對(duì)立事件

C.事件A與B為非相互獨(dú)立事件 D.事件A與C為相互獨(dú)立事件二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，l，m是兩條不同的直線，在下列說法正確的是(

)A.若l//α，α//β，則l//β

B.若α//β，m?α，則m//β

C.若l10.已知事件A，B，且P(A)=0.5，A.如果B?A，那么P(AB)=0.5

B.如果A與B互斥，那么P(AB)=0

C.11.下列四個(gè)命題中真命題有(

)A.直線y=x?2在y軸上的截距為?2

B.經(jīng)過定點(diǎn)A(0,2)的直線都可以用方程y=kx+12.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結(jié)A.存在某一翻折位置，使得AM⊥PB

B.當(dāng)面PAM⊥平面ABCM時(shí)，二面角P?AB?C的正切值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足asin2B=bsinA，則B=

14.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA、SB所成角的余弦值為78，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SA15.平面α的一個(gè)法向量n=(0,1,?1)，如果直線l⊥平面16.已知m∈R，動(dòng)直線l1：x?my?2=0過定點(diǎn)A，動(dòng)直線l2：mx+y?4m+2四、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知z1=m2+1m+1i，z2=(2m?3)+12i，18.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，已知P為線段AB上一點(diǎn)，且OP=xOA+yOB．

(1)若AP=PB，求x，y的值；19.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB20.(本小題12.0分)

某校為了解高一學(xué)生在五一假期中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了其中的100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖．

(1)估計(jì)這100名學(xué)生在這個(gè)五一假期中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；

(2)估計(jì)這100名學(xué)生在這個(gè)五一假期中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間的上四分位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)21.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=10，PB=

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：i4=1，∴i2021=(i4)505?i=i，

∴復(fù)數(shù)z2.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查平面向量基本定理，基底的定義，屬于基礎(chǔ)題．

判定兩個(gè)向量是否不共線即可．【解答】解：對(duì)于A，e1//e2，e1，e2是兩個(gè)共線向量，故不可作為基底；

對(duì)于B，e1，e2是兩個(gè)不共線向量，故可作為基底；

對(duì)于C，e2=2e1，e1//e2，e3.【答案】C

【解析】解：由題意，這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，故眾數(shù)為7和9，A正確；

計(jì)算平均數(shù)為7+8+9+7+4+8+9+9+7+210=7，故B正確；

將10次射擊成績從小到大排列為：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，則中位數(shù)為7+82=4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查空間向量基本定理，考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．

利用空間向量基本定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，

∵PA=a，PB=b，PC=c，PE5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，作出圖象：

BD1=BA+AD+DD1=?AB+AD+AA1，

則|B6.【答案】C

【解析】解：由題得kPA=2?11?9=?18，kPB=2?81?5=32，

因?yàn)橹本€7.【答案】D

【解析】解：若α⊥γ，β⊥γ，則α//β也可能相交，故A不正確．

若m?α，n?α，m//β，n//β，則α與β不一定平行，因此B不正確；

若α⊥β，m⊥β，則m//α8.【答案】C

【解析】解：A與B可以同時(shí)發(fā)生，但是不放回的摸球第一次對(duì)第二次有影響，

∴事件A與B不為互斥，也不是相互獨(dú)立事件，故A錯(cuò)誤，C正確；

事件B與事件C能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；

事件A與事件C，第一次摸到白球與第一次摸到黑球一定不能同時(shí)發(fā)生，

不是相互獨(dú)立事件，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件的概念逐一判斷即可．

本題考查互斥事件和相互獨(dú)立事件的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)題．9.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)線面、面面平行關(guān)系依次判斷可得．

本題考查了線面、面面平行，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：對(duì)A，若l//α，α//β，則l//β或l?β，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B，若α//β，m?α，則m//β，故B正確；

對(duì)C，若l//α，m?α，則l和10.【答案】BC【解析】解；對(duì)于A，由B?A得A∩B=B，則P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2，A錯(cuò)；

對(duì)于B，由A與B互斥得A∩B=?，則P(AB)=P(A∩B)=P(?)=0，B對(duì)；

對(duì)于CD，11.【答案】AC【解析】解：選項(xiàng)A，令x=0，則y=?2，所以直線y=x?2在y軸上的截距為?2，即A正確；

選項(xiàng)B，若直線的斜率不存在，即直線x=0，雖然經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)，但不能用y=kx+2表示，即B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，令y=0，則x=?73，所以直線6x+my+14=0(m∈R)必過定點(diǎn)(?73,0)12.【答案】BC【解析】【分析】本題考查了棱錐的體積，考查了直線與平面位置關(guān)系，考查了二面角的計(jì)算問題，屬于較難題．

A利用棱錐的體積公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)思想，即可判斷；B尋找二面角P?AB?C的平面角為∠【解答】

解：對(duì)于C，過D作DO⊥AM，交AM于O，延長交BC于R，

因?yàn)榈酌娌蛔?，所以?dāng)平面PAM⊥底面ABCM時(shí)，

體積最大，其體積為13?12?(1+2)?2?1?212+22=255，所以C對(duì)；

對(duì)于B，設(shè)∠DAM=θ，

過O作OQ⊥AB交AB于Q，連接PQ，則易得∠AOQ=θ，

因?yàn)槠矫鍼AM⊥平面ABCM，PO⊥AM，PO?平面PAM，平面PAM?平面ABCM=AM

所以PO⊥平面ABCM，又AB?平面ABCM，

于是AB⊥PQ，二面角P?AB?C的平面角為∠PQO，

其正切值為POOQ=213.【答案】π3【解析】解：在△ABC中，因?yàn)閍sin2B=bsinA，

所以2sinAsinBcosB=sinBsinA，

因?yàn)閟inAsin14.【答案】40【解析】【分析】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積、三角形面積公式、直線與平面所成的角，屬于中檔題．

利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出sin∠【解答】解：因?yàn)閳A錐的母線SA、SB所成角的余弦值為78，∠ASB∈(0,π2)，

所以sin∠ASB=1?(78)2=158．

所以△S15.【答案】±(【解析】解：由題意可知，直線l的方向向量平行于平面α的法向量，

又n=(0,1,?1)，所以|n|=2，

所以直線l的單位方向向量是s=16.【答案】4+【解析】【分析】本題考查直線的位置關(guān)系的判斷及直線恒過定點(diǎn)的求法，均值不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于一般題．

由動(dòng)直線的方程可得動(dòng)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并且可得兩條直線互相垂直，由勾股定理可得|MA|【解答】

解：因?yàn)閯?dòng)直線l1：x?my?2=0過定點(diǎn)A(2,0)，

動(dòng)直線l2：mx+y?4m+23=0，整理可得m(x17.【答案】解：(Ⅰ)z1+z2=(m2+2m?3)+(1m+1+12)i，

∵z1+【解析】(Ⅰ)求出z1+z2，根據(jù)純虛數(shù)的定義求出m的值即可；

(Ⅱ)求出z218.【答案】解：(1)∵P為線段AB上一點(diǎn)，且OP=xOA+yOB．

∴x+y=1，

∵AP=PB，∴P為線段AB的中點(diǎn)，

∴【解析】(1)由于P為線段AB上一點(diǎn)，且OP=xOA+yOB.利用向量共線定理可得：x+y=1，由于AP=PB，可得P為線段AB的中點(diǎn)，因此x=y，即可解出．

19.【答案】(1)證明：在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，BC?底面ABC，則PA⊥BC，

而∠BCA=90°，有AC⊥BC，又PA?AC=A，PA，AC?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC．

(2)由(1)知，BC⊥平面PAC，而DE【解析】(1)根據(jù)給定條件，利用線面垂直的性質(zhì)及判定推理作答．

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論及已知，利用線面角的定義，求出20.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可看出最高矩形底邊上的中點(diǎn)值為20，故眾數(shù)是20，

由(0.02+0.06+0.075+a+0.025)×4=1得a=0.07，

∵(0.02+0.06)×4=0.32且(0.02+0.06+0.075)×4=0.62，

∴中位數(shù)位于18～22之間，設(shè)中位數(shù)為【解析】(1)利用直方圖的性質(zhì)求得a的值，然后分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算；

(221.【答案】證明：(1)取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，BD，如圖所示：

∵ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BG⊥AD，

又∵PA=PD=10，∴PG⊥AD