安徽省宿州市第五中學2024屆數學九上期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中是必然發生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運動員射擊一次，命中十環C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨2．拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點中，一定在拋物線上的是（）A．（3,3） B．（3，-1） C．（-1,7） D．（-5,3）3．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－36．下列四幅圖案，在設計中用到了中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．7．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個不等的實數根，則反比例函數y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限8．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．9．拋物線的頂點在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限10．在中，是邊上的點，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點p是∠的邊OA上的一點，點p的坐標為（12,5），則tanα=_____．12．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時刻他們站在太陽光下，小明的影子長為1米，則小亮的影長是_____米.13．拋物線的對稱軸是________．14．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_____．15．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，則直角邊BC長為___．16．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．17．已知函數是反比例函數，則=________．18．由n個相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結DE、BG，M為線段BG的中點，連結AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論．20．（6分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率．21．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．22．（8分）現有甲、乙、丙三名學生參加學校演講比賽，并通過抽簽確定三人演講的先后順序．（1）求甲第一個演講的概率；（2）畫樹狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）請畫出將△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．24．（8分）某服裝柜在銷售中發現：進貨價為每件元，銷售價為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，經市場調查發現：如果每件服裝降價元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時又要使顧客得到較多的實惠，那么每件服裝應降價多少元？25．（10分）如圖，在四邊形中,,．點在上,．(1)求證:；(2)若，，，求的長．26．（10分）如圖，是一個銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點，連接.（1）求證：（2）求證：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機事件，故A錯誤；B．射擊運動員射擊一次，命中十環是隨機事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機事件，故D錯誤；故選C．考點：隨機事件．2、A【分析】利用點的平移進行解答即可.【題目詳解】解：∵拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合∴將（-1，3）向右平移4個單位長度的點在拋物線上∴（3,3）在拋物線上故選：A【題目點撥】本題考查了點的平移與函數平移規律，掌握點的規律是解題的關鍵.3、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【題目詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進行觀察和思考，既要豐富的數學知識，又要有一定的生活經驗和空間想象力．4、C【解題分析】根據最簡二次根式的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.=3，故不是最簡二次根式；B.=，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=，故不是最簡二次根式；故選C.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡二次根式.5、B【分析】直接根據根與系數的關系求解．【題目詳解】由題意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則，．6、D【解題分析】由題意根據中心對稱圖形的性質即圖形旋轉180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可．【題目詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．7、B【分析】首先根據一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據反比例函數的性質可得答案．【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實數根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數的性質以及一元二次方程根的判別式，關鍵是正確確定m的取值范圍．8、D【解題分析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【題目詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．9、B【分析】將解析式化為頂點式即可得到答案.【題目詳解】=2(x+0)2-4得：對稱軸為y軸，則頂點坐標為(0,-4),在y軸上，故選B.10、C【分析】先利用比例性質得到AD：AB=3：4，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計算出AC的長．【題目詳解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故選C.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在利用相似三角形的性質時主要利用相似比計算線段的長．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意過P作PE⊥x軸于E，根據P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據銳角三角函數定義得出，代入進行計算求出即可．【題目詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查銳角三角函數的定義的應用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．12、【分析】利用同一時刻實際物體與影長的比值相等進而求出即可．【題目詳解】設小亮的影長為xm，由題意可得：，解得：x=．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應用，正確利用物體高度與影長的關系是解題關鍵．13、【分析】根據二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計算．【題目詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【題目點撥】本題考查的是二次函數的性質，掌握二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關鍵．14、1150cm1【分析】設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數，求其最小值即可．【題目詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1．【題目點撥】本題考查二次函數的最值問題，解題的關鍵是根據題意正確列出二次函數．15、1【分析】先利用三角函數解直角三角形，求得AC＝20，再根據勾股定理即可求解．【題目詳解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【題目點撥】此題主要考查勾股定理、銳角三角函數的定義，正確理解銳角三角函數的定義是解題關鍵．16、乙【解題分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【題目詳解】解：∵，∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙．【題目點撥】本題考查方差．解題關鍵在于知道方差是用來衡量一組數據波動大小的量17、1【分析】根據反比例函數的定義可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【題目詳解】∵函數是反比例函數，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案為：1【題目點撥】考查反比例函數的定義；反比例函數解析式的一般形式y＝（k≠0），也可轉化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．18、1【分析】根據主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．【題目詳解】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有個，第二層最多有個，第三層最多有個則n的最大值是故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關概念是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解題分析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據直角三角形斜邊的中線的性質得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設AM交DE于點O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M為線段BG的中點，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考點：旋轉的性質；正方形的性質．20、【分析】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關于x的一元二次方程，解之即可．【題目詳解】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【解題分析】(1)作出A、B、C關于x軸的對稱點，然后順次連接即可得到;(2)把A、B、C繞原點按逆時針旋轉90度得到對應點，然后順次連接即可得到，根據圖可寫出C2的坐標;(3)成中心對稱，連續各對稱點，連線的交點就是對稱中心，從而可以找出對稱中心的坐標.【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）．【題目點撥】本題綜合考查了軸對稱圖形和圖形的旋轉的作圖，圖形變換的性質，不管是哪一種變化，找對應點是關鍵.22、（1）；（2）畫圖見解析；【分析】（1）從3個人中選一個，得甲第一個演講的概率是（2）列樹狀圖即可求得答案.【題目詳解】（1）甲第一個演講的概率是；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能情況，其中丙比甲先演講的有3種，∴P（丙比甲先演講）=.【題目點撥】此題考查事件的概率，在確定事件的概率時通常選用樹狀圖或列表法解答.23、（1）圖見解析；（2）圖見解析；路徑長π．【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，然后計算出OB的長后利用弧長公式計算點B旋轉到點B2所經過的路徑長．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，OB＝＝2點B旋轉到點B2所經過的路徑長＝＝π．【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．24、每件童裝應降價元．【分析】設每件服裝應降價x元，根據題意列出方程，即每件服裝的利潤×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去．【題目詳解】設每件服裝應降價x元，由題意，得，解得，，為使顧客得到較多的實惠，應取x=1．故每件服裝應降價1元．25、(1)見解析；(2)．【分析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，進而即可證出△ADE∽△BEC；

（2）根據相似三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°．

∵∠DEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠ADE=∠BEC，

∴△ADE∽△BEC；

（2）解：∵△ADE∽△BEC，∴，即，∴BE=.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行線的性質，解題的關鍵是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；（2）利用相似三角形的性