2021-2022學年重慶忠縣花橋鎮中學高三數學文聯考試

卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是

()

A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在

100個吸煙的人中必有99人患有肺病；

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時;我們說某人吸煙，

那么他有99%的可能患有肺病；

C.若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性

使得推判出現錯誤；

D.以上三種說法都不正確.

參考答案：

C

2.設等差數列列｝的前n項和為品,若昆=15,則％=

A.3B.4C.5D.6

參考答案：

A

略

\>1

,”2

3.已知實數滿足則x+v的最小值為

A、2B、3C、4D、5

參考答案：

A

兀

4.以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為3,

則雙曲線C的離心率為（）

2炳273

A.2或右B.2或3C.3D.2

參考答案：

B

【考點】KB：雙曲線的標準方程.

【分析】由已知得羨，3n7十3,由此能求出雙曲線c的離心率.

【解答】解：???以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾

兀

斜角為3,

b兀「a_兀「

.../t3nl■班黃廠皿下3

b九「

當/tan7不時，b=aa,

c2=a2+3a2=4a2，c=2a,

c_2a

此時e=aa=2,

a兀仁V3

當尸3n7不時，b=~a,

22,124273

-3

c=a+鏟亍,c=-V3

c_2A/3

此時e=a3.

故選：B.

5.某幾何體的三視圖如右圖，（其中側視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為

￡?■?E

□1

H—5—?l

(A),92+14Ji(B).82+14Ji

(C).92+24it(D).82+24冗

參考答案：

A

由三視圖可知，該幾何體下方為一個長方體，長寬高分別為5,44,上方接一個沿旋轉軸

切掉的半圓柱，底面半徑為2,高為5,所以表面積為

S=4x5x3+4x4x2+4k+27r5=92+14;r.故選A.

6.已知數列｛斯｝為等差數列，其前〃項和為S”且給出以下結論：

①4。=°；②最小；③$7=/；@Sis=0.

其中一定正確的結論是()

A.①②B.①③④C.①③

D.??④

參考答案：

B

設等差數列的公差為d,則洱-3%+6d網+15d,故，-9d0gpa10。.①正確.

若%>0,*0,則SyS|q且它們為S“的最大值，②錯誤

S1;-s7-a8*ag-a10+S],+a12。，故S：S]2(③正確.

編】9a“)0,故④正確，綜上選B.

7.函數f(x)=lg(；x|+l)-sin2x的零點個數為()

A.9B.10C.11D.12

參考答案:

D

【考點】函數零點的判定定理.

【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用.

【分析】函數f(x)=lg(|x|+l)-sin2x的零點個數即y=lg(|x1+l)與y=sin2x的圖

象的交點的個數，作圖并利用三角函數的圖象特征求解.

解:函數f(x)=lg(|x|+l)-sin2x的零點個數即

y=lg(|x|+l)與y=sin2x的圖象的交點的個數,

圖象在y軸左側有6個交點，

在y軸右側有5個交點，在y軸上有一個交點；

故選D.

【點評】本題考查了函數的圖象的應用及函數的零點的個數的判斷，屬于基礎題.

8.已知正項等比數列｛斯｝滿足，=4+招，若存在兩項4,4,使得，-a.T64，則

9

焉+看的最小值為()

311810

A.5B.彳C.全D.父

參考答案：

B

設正項等比數列｛。｝的公比為且

碗=/+^^

由4=，+招，得q,

化簡得—=°,解得”2或1(舍去)，

因為4a.=16],所以(里尸)出尸)=1，則廣T=16,解得E+U=6,

191..fl9)1(.R_In9m}8

—+—=-(m+m—+—=-1n0+—+—>-10+2J--------=-

所以質,6nJ6^mnJ6\^wJ3

3

m=一

R9m2

R9

H=—

當且僅當需7時取等號，此時1府+丑=6,解得2,

1+￡>?

因為腐，“取整數，所以均值不等式等號條件取不到,則篇H3,

J_911

驗證可得，當府=2,冗=4時，焉取最小值為彳，故選B.

9.已知全集。=R2={x|x?°}，8={x|x21},則集合分（'UB）=（

)

A{x|x>0}B{x|x?DC{x|0?X?DD30〈X<D

參考答案:

D

【答案】D

【解析】

試題分析：由已知得，/U5={x|x40或、:之i},故GXZU3）={x[0<x<l}.

【考點定位】集合的運尊.

10.已知全集是U,集合"和兇滿足"UN,則下列結論中不成立的是（）

A.MN=Mg_M[]N=Nc0pN（^\CVM=°

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

,27r

JA.--___

11.在aABC中，邊AC=1,AB=2,角一3,過A作APJLBC于P,且

AP=AAJB+//AC則4〃=

參考答案:

10

49

試題分析：依題意入C=l,AB=2,由余弦定理得，

5C=Jl2+22-2xlx2x（-l）=^

V2,由三角形的面積公式得

-ACAB^12Q'=-BCAP,即」xlx2x巫=」."幺尸，二幺P=囪，

222227

又方?元=0,

二（點+,而）.（就_畫=_人君2_,?_砂萬卜?就18sl20”就2=0,

二一44一/+4+4=0,即54一24=0,?點5、「、C三點共線，則4+4=1,

考點：余弦定理，三角形的面積公式，向量的數量積.

12,直角&MC的三個頂點都在給定的拋物線/=2x上，且斜邊㈤I和y軸平行,

則KTA^C斜邊上的高的長度為▲.

參考答案：

2

13.已知向量麗=（"+】/）萬=僅+2,2）,若（而+為工（謝-鞏則加

參考答案:

-3

略

14.已知命題p：m<0,命題q：?xGR,x'+mx+l>。成立，若“pAq”為真命題，則實數m

的取值范圍是—.

參考答案：

-2<m<0

【考點】復合命題的真假.

【分析】根據復合命題的真假性判斷出命題p、q都是真命題，再逐一求出m的范圍，最

后求它們的交集.

【解答】解：因為“p/\q"為真命題，所以命題p、q都是真命題，

若命題q是真命題，則?xWR,x'+mx+lX)橫成立,

所以△=m2-4<0,解得

又命題p：m<0,也是真命題，

所以實數a的取值范圍是：-2<mV0,

故答案為：-2<m<0.

15.已知，某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該兒何體的體積

為___________________(cm3)；表面積為(cm2).

參考答案:

12,30+6萬

7T7T

f(x)=2sin(—x)cos(—Fx)

16.函數44的最小正周期為.

參考答案：

fx-4J+3<0,

hr+5j<25,

17.已知：點尸的坐標(x,y)滿足：及A(2,0),

則|OE-cos乙40尸(0為坐標原點)的最大值是—.

參考答案：

5

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)某通道有兩道門，在每道門前的匣子里各有3把鑰匙，其中一把能打

開任何一道門，一把只能打開本道門，還有一把不能打開任何一道門,現從第一道

門開始，隨機地從門前的匣子里取一把鑰匙開門，若不能進入，就終止；若能進

入，再從第二道門前的匣子里隨機地取一把鑰匙，并用已得到的兩把鑰匙開門.

(I)求第一道門打不開的概率;

(II)求能進入第二道門的概率.

參考答案:

解析:設第一個匣子里的三把鑰匙為A,B,C,第二個匣子里的三把鑰匙為

a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能

打開任何一道門)

(I)第一道門打不開的概率為

好......................

5分

(II)能進入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有

Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進入第二道門的概率為

P2=-

9................................................................12分

19.(本小題滿分14分)

如圖，四邊形如是正方形，加與△尸工。均是以q為直角頂點的等腰直角三

角形，

點夕是FB的中點，點￡是邊8C上的任意一點.

(1)求證：AF1EF-,

(2)求二面角4一比的平面角的正弦值.

參考答案:

(1)證明：?.?R是?5的中點，且取=工5,

AF1PB.

...........................................................1分

?；與均是以/為直角頂點的等腰直角三角形,

PA1AD,PALAB.

'；AD[]AB=A,/Du平面加CZ),/Bu平面，SCO,

p

：.H4_L平面3CQ.

?;BCu平面38,

PA1BC.........................2

分

?;四邊形38是正方形，

BC1AB.........................3分

?；PA[}AB=A,%u平面ZBu平面E4B,

/.BC_L平面R4E.

?.?/Fu平面E4B,

BCA.AF.......................

.............4分

?；PBCBC=B,FBu平面FBC,SCu平面尸EC,

WFJ■平面

PBC......................................5

分

?；Eku平面產EC,

AF1EF.

6分

(2)解法1：作FH_LFC于H,連接3,

平面尸8C,尸Cu平面尸8C

AF1PC,■

..................7分

*.?AFQFH=F,平面期￥,儂u平面期￥,

尸C_L平面

AFH.................

,?,8分

4￥u平面/FH,

PC1AH........................

.......................9分

.?./血巒為二面角力一比一B的平面角.........................................10

分

設正方形的邊長為2,則％=H8=2,AC=2^2,

在中，

AF=-PB=-y/2i+2i=42

22,................

11分

_____PAAC_2-46

在RtZX^C中，FC=^FK+AC'=2/,一PC一亍,.............12

分

sinA,A.HF=A--F-=—yfi

在中，AH2...........................................13

分

二面角工一8-8的平面角的正弦值為

g

2...........................14分

解法2：以工為坐標原點，分別以工口幺回市所在直線為x軸，丁軸，z軸，

建立空間直角坐標系"一斗，設％=1,

則產(0,0,1),B(OJO),C(l,l,0)D(l,0,0).........

...麗=(0,1,-1),筋=(1,0,0)

設平面尸3C的法向量為￡=(%/少，

竹留=。，p-z=0,

由I拓.初=0,得jx=0..............8分

令y=1,得Z=l,

...加=(0,1,1)為平面尸8c的一個法向

量..................................9分

取_1_平面38,24匚平面產幺?,

平面尸HC1平面/CD.

連接5。，則BQ_L/C.

平面E4Cn平面=8Du平面抽C0,

二平面

PAC..............................

........10分

，平面兄4c的一個法向量為助=(L-L0).......................................11

分

設二面角工一8的平面角為8,

則

cos&=Icos=2絲j=—

1\Z|砸q2

……12分

sin&=cos2&—

：.2........................

..............13分

迫

...二面角工一比一8的平面角的正弦值為2.......................M分

2

20.(12分)已知正項數列｛aj中,ai=l,且log3a?,log3an?i是方程x-(2n-1)x+b?=0

的兩個實根.

(1)求a2,bi；

(2)求數列｛a“｝的通項公式；

⑶若q=A,4是｛%｝前?項和，F，當“e%時,試比較4與凡的大小.

參考答案：

(］尸1。834+logjajl+1=2M-1,/卬+1=毛

當M=1時，"1a2=3,3=1”.“2=3,

,-?b*=log3410g34+1,.?.紂=log30110g3叼=。

..仆+1"*+2_3窩+1_9.a*+2_9

(2)?冬%+i-尹一1%,

:｛詢｝的奇數項和偶數項分別是公比為9的等比數列.

=4?9，"=3就-2,4=勺-9g=3.1伊€N.)

山為奇數）

=3"-1(M€W)

5為偶數）+

(3)1■?4=1。83410§34+1=STWS€%)；.%=

當M=1時,4=Q=o,B]=o,二4=馬.

A—―2?-1

當形2時，”隊‘2

352w-lw2-1

<+++

4(0+22'"~~=B*

綜上，當”=1時，4=鳥，當"22時，4<凡.

3

或?.?>11=0,51=0,:.>11=51,:龍=立82=，走=a+'而,83=4..A3<53

猜測w22時，4<B*用數學歸納法證明

①當M=2時，已證⑷<52

②假設2M斤22）時，4<與成立

._____無2—1r~~—■兒。-12k+1（從+1）'—1

當M=k+\時，=4+弧—+1）<-2~J（+）<-2-+-2-=2=&+]

即n=R+l時命題成立

根據①②得當“22時，4〈冬

綜上，當H=1時，4=瑪，當*2時，4<%.

21.（本小題滿分13分）如圖，在M城周邊已有兩條公路在O點處交匯，現

規劃在公路44上分別選擇p,Q兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通

過M城，已知加=3（后網場“W=45O/MOQ=30。，設

OP=xkm,OQ=yhn.

（I）求丁關于X的函數關系式并指出它的定義域;

(II)試確定點P、Q的位置，使△產°。的面積蛤小.

參考答案:

解：(I)由題意知:

1-0.W-Wsin300+yO.W-OPsin45°=~^0P-0(>sin7502分

即~OHf?OQ+gf)M-OP=OP-OQ?&*v-

^-0M(OQ+J20P)=OP-OQ必；戊

24

...塢團罕.

整理得：

6y?6y/2x=xy

y(x-6)=6J2x...............................4分

當MP//宜線/：時，如圖在△OPM中0M=3(々+%).4MOP=45°.zOMP

=30°,由正弦定理備=喘?

解得：x=6.....................................................6分

由于所修公路經過.“城與公路/,w要相交.

/.x>6

從而y=^-^(x>6)...............................

7分

x-6

(11)5&戶十二右.。。?。。?8加75’

!R?&

=yx*y,-4~

為+&屬

?一6'-

8x-6

_3(萬+1)........................................

9分

2x-6

(法一)令/(*)t>6)

x-6

,，.(X-6)!+12(x-6)+36

>2/(x-6)---+12

\x-6

=24

當且反當*=12時取”=”號..................................12分

當x=12時.￥=12^2

???當。/】二12km=12時.△〃〃〃面積最小................13分

(法二)令/(X)=三

X-0

?.?”工)=平匕燈門>6)

(*-6)

令/(*)>0.則=>12

令/(*)<0.RfJ6<r<)2

/.*=12為函數的極小值點.也是最小值點.................12分

.?.當x=12時,y=l28.

當OP=l2km.OQ=124cm時.△POQ面積奴小...............13分

22.某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標

為k,當RN85時，產品為一級品；當754大＜85時，產品為二級品；當704上＜75

時，產品為三級品。現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實驗，各生產了100

件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：（以下均視頻率為概

率）

A配方的頻數分布

表B配方的頻數分布表

指指

標