2021-2022學年廣東省深圳高級中學高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求.

1.(5分)己知集合€/=凡A={x|f-2r<0},B={x\y=lg(x-1)},貝ljACB=()

A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.I-1,2)

2.（5分）若命題“VxCR,/+以+1》0”是假命題，則實數a的取值范圍為（）

A.(-8,-2)U(2,+°°)B.(-8,-2]

C.[2,+oo）D.（…，-2]U[2,+8）

3.（5分）設條件p：a>0,條件q：a2+a>0；那么p就是q的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（5分）已知函數（“>（）,且“>1）的圖象恒過點P,若角a的終邊經過點P,

則sina=（）

A.3B.衛C.1D.A

5555

5.(5分)設〃=^1192°,匕=符)？，c=logTt92,則a,b,c的大小關系是()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

6.（5分）若實數x,y滿足2r+y=l,則x?y的最大值為（）

A.1B.Ac.AD

48-專

7.(5分)函數f(x)=S?的部分圖象大致為()

(x-3)3

8.（5分）生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量P會按確定的比率衰減（稱為衰減率）,

尸與死亡年數r之間的函數關系式為p=弓）a（其中“為常數），大約每經過5730年衰

減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量

約占原始含量的75%,則可推斷該文物屬于（）

參考數據：log20.75Q-04

參考時間軸：

—475—221—20202206189079601279公元2021年

—I-----1--------1|~I-------1------1I------------------------->

戰國漢唐宋

A.宋B.唐C.漢D.戰國

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有

多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.

（多選）9.（5分）下列四個命題，其中為假命題的是（）

A.若函數/（x）在（0,+8）上是增函數，在（-8,0）上也是增函數，則/（X）是

增函數

B.y=x+l和y=q（l+x）2表示同一函數

C.函數y=log［（-x2-2x+3）的單調遞增區間是［1，3）

T

D.若函數/（x）=/+4〃x+2a的值域是［0,+8）,則實數〃=。或工

2

（多選）10.（5分）函數，=/（/）的圖像如圖所示（圖像與,正半軸無限接近，但永不相

A.函數s=/(f)的定義域為[-3,-l]U[0,+8)

B.函數，=/(力的值域為(0,5]

C.當sW[2,4]時，有三個不同的f值與之對應

f(ti)-f(tQ)

D.當小Z2G(0,1)(flWf2)時，----i----------->Q

tl-t2

(多選)11.(5分)設函數/(x)=4sin(2x+l)-x,則在下列區間中函數/(x)存在零

點的是()

A.[-4,-2]B.[-2,0]C.[0,2]D.[2,4]

(多選)12.(5分)已知函數f(x)=sin(3xT>則下列說法正確的是()

A.函數為偶函數

B.f(兀)=-哼

C.若IfGi)-f(x2)1=2,則陽-Ml的最小值為工

3

D.函數/(x)的圖象向右平移1個單位長度得到函數丫=-cos3x的圖象

三、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)

13.(5分)tan300°的值是.

logjx,(x>0)

14.(5分)若函數f(x)=萬，貝]=.

2X.(x<0)

15.(5分)已知sin(a貝％in(2a-4-)=-------

16.(5分)設當時，函數/(x)=3cosx-sinx,取得最大值，則cos0=.

四、解答題：共70分，其中第17題10分，其余題目每題12分，解答應寫出文字說明，

證明過程或演算步驟.

17.(10分)計算：

j_2_

(1)(2J)2-(-9.6)0-O|-)3+0.r1；

(2)/g2?/g50+/g5?/g20-/gl00?/g5?/g2.

ojpK

sin(---a)cosa)tan(-a+兀)

18.(12分)已知a為第三象限角，且f(a)=-----------——-----------------------------------------.

sin(-^-+a)tan(2兀-a)

(1)化簡/(a)；

(2)若a=-Mm,求/'(a)的值.

3

(3)若f(a)=2昆，求cos(ir+a)的值.

19.(12分)已知函數f(x)=(?cosx-sinx)sinx,xeR.

(I)求函數f(x)的最小正周期與單調增區間；

(II)求函數/(X)在［0,弓-］上的最大值與最小值.

20.(12分)第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進

博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展(國家展今年首次線上舉辦)，來自127

個國家和地區的近3000家參展商亮相企業展.更多新產品、新技術、新服務“全球首發,

中國首展”專(業)精(品)尖(端)特(色)產品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端

空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業計劃在2022年與該跨國公司合資生產此款空

調.生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，每生產x千臺空調，需另投入資

10x2+ax,0<x<40

2

金氏萬元,且R=901X-9450X+10000經測算，當生產千臺空調需另

,x340

,x

投入的資金R=4000萬元.現每臺空調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全

部銷售完.

(1)求2022年企業年利潤W(萬元)關于年產量x(千臺)的函數關系式；

(2)2022年產量為多少(千臺)時，企業所獲年利潤最大？最大年利潤多少？

(注：利潤=銷售額-成本.)

21.(12分)已知函數f(x)=Asin(<nx+<p)+B(A>0,3>0,|<p|<—)的部分圖象如

2

圖所示.

(1)求/(x)的解析式及對稱中心坐標：

(2)先把/(x)的圖象向左平移三個單位，再向上平移1個單位，得到函數g(x)的

6

圖象，若當工，三］時，關于x的方程g(x)+2a-l=0有實數根，求實數〃的取

46

值范圍.

22.(12分)已知函數f(x)=/g上衛.

x+1

(i)求不等式/(/(x))+faS2)>o的解集；

(2)函數g(x)=2-ax(a>0,aWl),若存在xi,X2G[O,1),使得f(xi)g(.X2)

成立，求實數a的取值范圍；

f(X),

(3)若函數h(x)=討論函數y=h(/i(x))-的零點

k|x|+1,乂4-1或乂》1

個數(直接寫出答案，不要求寫出解題過程).

2021-2022學年廣東省深圳高級中學高一(上)期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求.

1.(5分)已知集合[/=/?,A^{x\x2-2x<0},B=[x\y^lg(x-1)},則AC8=()

A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.[-1,2)

【分析】求出集合A,B,利用交集定義能求出ACB.

【解答】解：集合U=R,/1={X|X2-2X<0}={A|0<X<2},

B=[x\y=lg(x-1)}={x\x>1},

???AG3={x|lVxV2}.

故選：C.

【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解

能力，是基礎題.

2.(5分)若命題“Vx6R,/+奴+120”是假命題，則實數a的取值范圍為()

A.(一，-2)U(2,+8)B.(-8,-2]

C.[2,+8)D.(-8,-2]U[2,+8)

【分析】根據題意可得△>()，即可求出a的取值范圍.

【解答】解：..“xeR,7+"+1，0是假命題，

△=/-4>0

；.a>2或-2,

二實數a的取值范圍為(-8,-2)U(2,+8),

故選：A.

【點評】本題考查全稱命題的定義，一元二次不等式的性質，屬于基礎題.

3.(5分)設條件p：a>0,條件q：?2+a>0；那么p就是q的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】先求出關于4的。的范圍，從而求出口q的關系.

【解答】解：由次+〃>0；解得：”>0或

故是q的充分不必要條件，

故選：C.

【點評】本題考查了充分必要條件，考察集合之間的關系，本題屬于基礎題.

4.（5分）已知函數丫=k4+2（〃>（）,且“>1）的圖象恒過點P,若角a的終邊經過點P,

則sina=（）

A.3B.C.AD.-A

5555

【分析】根據指數函數的性質求出定點坐標，利用三角函數的定義進行計算即可.

【解答】解:由x+4=0得x=-4,此時y=“°+2=1+2=3,即定點P（-4,3）,

則|0P|=5,則sina=3,

5

故選：A.

【點評】本題主要考查三角函數定義的應用，根據指數函數過定點的性質求出定點坐標

是解決本題的關鍵，是基礎題.

5.（5分）設“=tan92°,b=（1-）2，c=logn92,則a,6,c的大小關系是（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

【分析】根據正切函數，指數函數，對數函數性質估計a,b,c的大小，由此確定它們

的大小關系.

【解答】解：因為92°是第二象限角，

所以a=tan92°<0,

因為指數函數y=（工），在R上為減函數，且0<2<3,

7T

所以o<（J_）3<（A）2<（A）°=i,

兀兀兀

所以0V6V/,

因為y=logTir為（0,+8）上的增函數，n<92,

所以C=10g7r92>l,

所以c>b>a.

故選：B.

【點評】本題主要考查了正切函數，指數函數以及對數函數性質的應用，考查了函數思

想，屬于基礎題.

6.（5分）若實數x,y滿足2x+y=l,則的最大值為（)

A.1B.AC.AD.j-

4816

【分析】根據xy=x(1-2x)=-2(x-1)即可求出最大值.

488

【解答】解：；實數羽y滿足2x+y=\,

?.y^1-2%,

??.孫=x(1-2x)--TJC^+X--2(x-工)2+—A,

488

當了=工，y=工時取等號，

4-2

故選：c.

【點評】本題考查了二次函數的性質，考查了運算和轉化能力，屬于基礎題.

7.(5分)函數/CO=.ln|x-31.的部分圖象大致為()

(x-3)3

【分析】分析/(X)的解析式，可得/(X)的圖象關于(3,0)成中心對稱，且當x-3+

時，f(X)-co,當+8時，/(x)f0,從而可得答案.

【解答】解：(x)=12與1_為定義域(-8,0)U(0,+8)上的奇函數，

X

???其圖象關于原點成中心對稱，

又f(x)=ln|x-gj=g(x-3),

(x-3)3

：.f(x)的圖象關于(3,0)成中心對稱，可排除A與&

又當xf3+時，f(x)--8,當廠*+8時，f(JC)—0,故可排除D,

故選：C

【點評】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數的奇偶性和對稱性以及極限思

想解決問題是關鍵，屬于中檔題.

8.(5分)生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量產會按確定的比率衰減(稱為衰減率),

尸與死亡年數r之間的函數關系式為p=弓）a（其中“為常數），大約每經過5730年衰

減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量

約占原始含量的75%,則可推斷該文物屬于（）

參考數據：log20.75Q-04

參考時間軸：

—475—221—20202206189079601279公元2021年

—I-----1-------1~~|~I-------1------1I--------------------->

戰國漢唐宋

A.宋B.唐C.漢D.戰國

【分析】根據已知條件，結合對數函數的公式，即可求解.

【解答】解：???每經過5730年衰減為原來的一半，

t

.?.P與死亡年數f之間的函數關系式為P=（1）5730-（t〉。），

t

由題意可得，c1）河\O.75,即總=-log20-75~0.4,解得個2292，

由2021-2292==-271,可判斷該文物屬于戰國.

故選：D.

【點評】本題主要考查函數的實際應用，掌握對數函數的公式是解本題的關鍵，屬于基

礎題.

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有

多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.

（多選）9.（5分）下列四個命題，其中為假命題的是（）

A.若函數/（X）在（0,+8）上是增函數，在（-8,0）上也是增函數，則/（X）是

增函數

B.y=x+l和y=｛（i+x）2表示同一函數

C.函數y=logi（-x2-2x+3）的單調遞增區間是［1，3）

T

D.若函數/（%）=/+4欠+2。的值域是［0,+8）,則實數或微.

【分析】由增函數的定義判斷A；由相同函數的概念判斷8；求出復合函數的增區間判斷

C；由函數的值域為［0,+8),求出a的值判斷。.

【解答】解：函數y=-1在(0,+8)上是增函數，在(-8,0)上也是增函數，但

x

/(%)在定義域內不是增函數，故A為假命題；

函數y={(l+x)2=|x+l|,與函數y=x+l的解析式不同，不是同一函數，故B為假命題;

函數y=logit為減函數，而尸-W-2x+3在(-1,1)上是減函數，

~3

二函數y=logl(-x2-2x+3)的單調遞增區間是(-1，1)，故C為假命題；

7

函數/(X)=x1+4ax+2a=(x+2a)2-4c/+2a的值域是［0,+?>),可得-4〃2+2a=0,解

得“=0或上，故。為真命題.

2

故選：ABC.

【點評】本題考查復合函數的單調性，考查函數的性質，是中檔題.

(多選)10.(5分)函數s=/(r)的圖像如圖所示(圖像與？正半軸無限接近，但永不相

交)，則下列說法正確的是()

A.函數s=/(f)的定義域為[-3,-11U[O,+8)

B.函數s=f(r)的值域為(0,5]

C.當s€[2,4]時，有三個不同的f值與之對應

.、Qf(t1)-f(t)、

D.當fl,Z2G(0,1)GlWr2)時，----i------2>0

tl-t2

【分析】由s=/(f)的圖象可得定義域和值域，可判斷A、B；考慮s=2和s=4的情況,

可判斷C；由s=/G)在(0,1)的單調性，可判斷O.

【解答】解：由s=f(r)的圖象可得定義域為[-3,-1]U[0?+°°),故A正確；

由s=/(r)的圖象可得圖象在x軸上方，且最大值為5,則值域為(0,5],故B正確；

當s=2和s=4時，分別有三個或兩個不同的f值與之對應，故C錯誤；

當作(0,1)時，s=f(t)為遞增函數，故O正確.

故選：ABD.

【點評】本題考查函數的圖象和運用，以及函數的定義域、值域和單調性，考查數形結

合思想，屬于基礎題.

(多選)11.(5分)設函數/(x)=4sin(2x+l)-x,則在下列區間中函數/(x)存在零

點的是()

A.[-4,-2]B.[-2,0]C.[0,2]D.[2,4]

【分析】將函數/(x)的零點轉化為函數g(x)—4sin(2x+l)與力(%)=》的交點，在

同一坐標系中畫出g(x)=4sin(2x+l)與h(x)=x的圖象，數形結合對各個區間進

行討論，即可得到答案

【解答】解：在同一坐標系中畫出g(x)=4sin(2x+l)與h(x)=x的圖象

如下圖示：

由圖可知g(x)=4sin(2x+l)與h(x)=x的圖象在區間[-2,0J,[0,2],[2,4J±

有交點，

函數f(x)在[-2,Ob[0,2],[2,4]存在零點，

故選：BCD.

【點評】本題主要考查了三角函數圖象的平移和函數與方程的相關知識點，突出了對轉

化思想和數形結合思想的考查，對能力要求較高，屬較難題.函數F(x)=f(x)-g

(x)有兩個零點，即函數的圖象與函數g(x)的圖形有兩個交點，屬中檔題.

(多選)12.(5分)已知函數f(x)=sin(3xT)，則下列說法正確的是()

A.函數￡6_專)為偶函數

f（兀）=-坐

B.

C.若If（xi）-f（X2）1—2,則|xi-X2|的最小值為2L

3

D.函數f(x)的圖象向右平移至個單位長度得到函數y=-cos3x的圖象

4

【分析】由題意，利用函數尸Asin(3x+<p)的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質,

得出結論.

【解答】解：對于函數f(x)=sin(3xT>由于滿足了(x-工)=疝(3x-A)=

-cos3x,故函數式*-*)為偶函數，故A正確；

由于/'(7T)=sin(3TT-2I_)=sin(n-2L)故B錯誤；

4442

若-f(x2)|=2,則⑶-X2|的最小值半個周期三，故C正確；

3

把函數fG)的圖象向右平移三個單位長度得到函數y=sin(3X-TT)=-sin3x的圖象,

故。錯誤，

故選：AC.

【點評】本題主要考查函數y=Asin(3x+<p)的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質,

屬于中檔題.

三、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)

13.(5分)tan300°的值是_

【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可.

【解答】解：tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=-yfj-

故答案為：

【點評】本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，基本知識的考查.

log!x,(x>0)

14.(5分)若函數f(x)=萬，則"(2)]=_▲_.

2X，(x<0)

【分析】根據題意，由函數的解析式計算可得答案.

logjx,(x>0)

【解答】解：根據題意，函數f(x)=萬，

2X.(x<0)

則42)=log[2=-1,則川(2)]=/(-1)=1；

萬2

故答案為：1.

2

【點評】本題考查分段函數的性質，涉及函數值的計算，屬于基礎題、

15.15分)已知sin(a則sin(2a-^^)=——一?

【分析】由已知，結合sin(2a-1-)=sin[2(利用誘導公式及倍角

2

公式變形求解.

【解答】解：；sin(a巧萬)而，

二sin(2a-^-)=sin[2(a+y^)-f]=-cos2(Q

=2si/(a令-1=2Xc|)2-1.

故答案為：JL.

25

【點評】本題考查三角函數的化簡求值，考查誘導公式及倍角公式的應用，是基礎題.

16.(5分)設當x=。時，函數/(x)=3cosx-sinx,xeR取得最大值，則cos?=、.

【分析】直接利用三角函數的關系式的變換和余弦型函數性質的應用求出結果.

【解答】解：設當x=。時，函數/(X)=3cosx-sinA=-/10cos(x+6)?

當x=-0,BPcos(-0)=cos0=二^時函數取得最大值.

A/1010

故答案為：心叵.

10

【點評】本題考查的知識要點：三角函數的關系式的變換，余弦型函數的性質，主要考

查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題.

四、解答題：共70分，其中第17題10分，其余題目每題12分，解答應寫出文字說明，

證明過程或演算步驟.

17.(10分)計算:

j_2_

⑴(4)2-(-9.6)°-(31~)3+0.「；

(2).2?lg50+lg5?/g20-/g100?/g5?/g2.

【分析】(1)利用有理數指數塞的運算性質求解.

(2)利用對數的運算性質求解.

1_2_

［解答］解:(1)原式=號落］樗)于+e廠管尋0年

(2)原式=/g2/g50+/g5/g20-21g51g2=(lg21g50-Ig51g2)+Qg51g20-Ig5lg2)=/g2(/g50

-Ig5)+/g5(/g20-/g2)=/g2+/g5=l.

【點評】本題主要考查了有理數指數幕的運算性質，考查了對數的運算性質，是基礎題.

/3兀、/兀、/、

sin(9-a)cosa)tan(-a+冗)

18.(12分)已知a為第三象限角，且/(a)=-----=——--------------------------.

sin(~^~+a)tan(2兀-a)

(1)化簡/Ya)；

(2)若a=-絲m求f(a)的值.

3

(3)若/(a)=496,求cos(n+a)的值.

5

【分析】(1)由誘導公式可化簡即可得解.

(2)利用/(a)=-sina,利用誘導公式，特殊角的三角函數值即可求值得解.

(3)由題意可得sina=-2逅，由同角三角函數基本關系式可得cosa,進而利用誘導

5

公式即可得解.

/3兀、/兀-、/、

sin("9-0.)cos(-7-Cl)tan(-a+兀)

［解答］解：(1)/(a)=------------------------------------------------------------二

sin(-^-+a)tan(2冗-Cl)

(-cosCt)-(sina)?(-tana)=_sina；

(cosa)?(-tana)

(2)f(a)=f(--IT)=-sin(--u)=sin隹Ji=sin2三=乂二

33332

(3),：f(a)=-sina=

5

???si?ncze—-一----,

5

又a為第三象限角，

Acosa="Vl-sin2a="Jl-(-等產=-I'

/.cos(ir+a)=-cosa=」＞.

5

【點評】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數值，同角三角函數基本關系式在

三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.

19.(12分)己知函數f(x)=(?cosx-sinx)sinx,xGR.

(I)求函數/(x)的最小正周期與單調增區間；

(II)求函數f(x)在［0,上的最大值與最小值.

【分析】利用三角恒等變換化簡函數/(x)=sin⑵吟)-1,

(I)利用三角函數的圖象與性質，即可求出f(x)的最小正周期與單調增區間；

(II)根據o＜x＜T，求出三＜2乂4＜與，再根據正弦函數的圖象與性質即可

求出函數的最值.

【解答】解:函數f(x)=(?cosx-sinx)sinx

=J^sin_rcosx-sin2x

=1sin2x-be

22

=sin(2x+-ZI_)-A,xGR；

62

（I）/（x）的最小正周期為T上^L二兀，

令^^-++2k兀■〈當+2k兀，k€Z，

解得-^-+k兀《x4一"+卜加

36

所以函數/（x）的單調增區間為

[k兀-萼，kTTk€Z；----（6分）

36

（II）因為o《x<T>,

2兀

3

所以-1<sin（2x止不）<1，

所以0（f

當且僅當X=0時f（X）取最小值f（X）min=f（0）=0,

當且僅當2x44,即xd時fG）取得最大值f（12

kJ乙UU乙

分）

【點評】本題考查了三角函數的恒等變換的應用問題，也考查了三角函數的圖象與性質

的應用問題，是基礎題目.

20.（12分）第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進

博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127

個國家和地區的近3000家參展商亮相企業展.更多新產品、新技術、新服務“全球首發,

中國首展”專（業）精（品）尖（端）特（色）產品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端

空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業計劃在2022年與該跨國公司合資生產此款空

調.生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，每生產x千臺空調，需另投入資

10x2+ax,0<x<40

金R萬兀，且R=<9（）1X2-9450X+10000,經測算，當生產10千臺空調需另

x〉40

投入的資金R=4000萬元.現每臺空調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全

部銷售完.

（1）求2022年企業年利潤W（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；

（2）2022年產量為多少（千臺）時，企業所獲年利潤最大？最大年利潤多少？

(注：利潤=銷售額-成本.)

【分析】(1)由題意知，當x=10時，R(x)=10X102+104=4000,所以“=300,再分

0<%<40,x240兩種情況討論，即可求解.

(2)根據已知條件，結合二次函數的性質，以及基本不等式的公式，分別求解分段函數

的最大值，再通過比較大小，即可求解.

【解答】解：(1)由題意知，當x=10時，R(x)=10X102+10a=4(X)0,

所以“=300,

當0<x<40時，W=900x-(10?+300A)-260=-10?+600x-260,

-X2+9190X-10000

當x240時，W=900X-9O1七945OX+1QOOO_260=

XX

-10X2+600X-260,0<X<40

所以-X2+9190X-10000X,40

(2)當0cx<40時，W=-10(x-30)2+8740,

所以當x=30時，W有最大值，最大值為8740,

當x240時，v=-(x+^^)+9190<-2710000+9190=8990)

當且僅當x=l°°°°，即x=100時，W有最大值，最大值為8990,

x

因為8740<8990,

所以當2022年產量為100千臺時，企業的利潤最大，最大利潤為8990萬元.

【點評】本題主要考查函數的實際應用，掌握二次函數的性質，以及基本不等式的公式

是解本題的關鍵，屬于中檔題.

21.(12分)已知函數f(x)=Asin(wx+<p)+B(A>0,3>0,|<p|<—)的部分圖象如

2

圖所示.

(1)求/(x)的解析式及對稱中心坐標：

(2)先把/(X)的圖象向左平移三個單位，再向上平移1個單位，得到函數g(x)的

6

圖象，若當x日工，三］時，關于x的方程g(x)+2〃-1=0有實數根，求實數〃的取

46

值范圍.

y

【分析】(1)由題意，根據函數的最值求出A和B,由周期求出3,由特殊點的坐標求

出9,可得函數的解析式，從而得出結論.

(2)由題意，利用函數)，=Asin(3x+<p)的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，求

得。的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意可得：[A+B=l,可得(A=2,所以/J)=2$^(3x+(p)

I_A+B=_3IB=_l

-1,

因為工所以丁=兀="，可得3=2,

2121223

所以，f(x)=2sin(2x+(p)-1.

TTTT"TT

*2X—+(p-^-+2kn(k€Z);可得。\-+2k兀(k€Z)>

因為|Q|<9,所以k=0,所以f(x)=2sin(2x*t^-)-l?

令2xV~=k兀(k€Z),可得■一卷(kCZ),所以，對稱中心為

與冬T)(k€Z).

Nb

(2)由于先把f(x)的圖象向左平移三個單位，再向上平移1個單位，得到函數g(x)

6

的圖象，

故g(x)=2sin[2(x+^-)+^-]-l+l=2sin(2xJ，->

當xL-g李時>

2x+?FE兀],sin(2x+2F-)€[0,1],g(x)€[0,2j

363

若關于x的方程g(x)+2〃-1=0有實數根，則l-2〃=g(x)有實根，

所以，OW1-2“W2,可得：

22

所以，實數。的取值范圍為「」，11.

【點評】本題主要考查由函數y=Asin(3x+(p)的部分圖象求函數的解析式，由頂點坐

標求出A,由周期求出3,由特殊點的坐標求出<p.還考查了函數y=Asin(3x+(p)的

圖象變