湖南省婁底市百畝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成，2017年的籃球賽中，休斯敦火箭隊采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊員有機會出場，這8名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊的主教練一共有（

）種出場陣容的選擇.A.16 B.28 C.84 D.96參考答案：B有兩種出場方案：（1）中鋒1人，后衛(wèi)1人，有種出場陣容，（2）中鋒1人，后衛(wèi)2人，有種出場陣容，共計28種，選B.2.箱子里放有編號分別為1，2，3，4，5的5個小球，5個小球除編號外其他均相同，從中隨機摸出2個小球，則摸到1號球的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題意，將試驗對應(yīng)的基本事件找出，之后將滿足條件的基本事件數(shù)出來，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】從中隨機摸出2個小球的方法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10種，其中摸到1號球的方法有4種，所以所求概率為=,故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的問題，屬于簡單題目.3.拋物線的焦點坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先得到拋物線的標準式方程，進而得到焦點坐標.【詳解】拋物線的標準式為焦點坐標為.故答案為：B.【點睛】本題考查了拋物線方程的焦點坐標的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為A．[2，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(－∞，4]

D．(－∞，－4]參考答案：C需對稱軸在(2，＋∞)的左端，即≤2，故選C.5.復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知雙曲線的右焦點為F，右頂點為M，A，B兩點在雙曲線C的右支上，F(xiàn)為AB中點，N為x軸上一點，且.若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2,+∞)C. D.參考答案：C【分析】由題意運算可得，即，運算可得解.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因為，所以，解得.由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率的取值范圍的求法，屬中檔題.7.（2016?淮南一模）經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點和雙曲線﹣=1的右焦點的直線方程為（）A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點為（0，1），求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點為（5，0），運用直線方程的截距式，即可得到所求方程．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點為（0，1），雙曲線﹣=1的a=，b=2，c==5，可得右焦點為（5，0），由直線方程的截距式可得+y=1，即為x+5y﹣5=0．故選：D．【點評】本題考查直線的方程的求法，注意運用拋物線的焦點坐標和雙曲線的焦點坐標，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在數(shù)列中，=1，，則的值為

A．99 B．49

C．101

D．102參考答案：C9.不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個平面區(qū)域中的一個，且點在這個區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.C.

D.參考答案：D略10.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是（

）A.60 B.48 C.36 D.24參考答案：A【分析】分別計算出十萬位為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況下組成數(shù)字的個數(shù)，利用加法原理求得結(jié)果.【詳解】當首位為奇數(shù)時，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個數(shù)為：個當首位偶數(shù)時，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個數(shù)為：個滿足題意的六位數(shù)總數(shù)有：個本題正確選項：【點睛】本題考查分類加法原理的應(yīng)用問題，涉及到排列的相關(guān)知識，易錯點是忽略首位不能為零的情況.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值為．參考答案：﹣8【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}的項的公式an﹣k?an+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目，解題時應(yīng)靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)．12.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略13.若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則＝____________________．參考答案：2003．提示：=

=

=

=114.將全體正整數(shù)排列成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第16行從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：123略15.曲線在點(1，-3)處的切線方程是

參考答案：

略16.若變量X服從二點分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1則D(X)=

（用p表示）參考答案：p(1-p)17.已知命題的解集為，命題是成立的充要條件.有下列四個結(jié)論:①“且”為真；②“p且q”為真；③“p或q”為真；④“或”為真.其中，正確結(jié)論的序號是______.參考答案：①④【分析】根據(jù)不等式求解和充要條件的判定可分別判斷出命題和命題的真假性，根據(jù)含邏輯連接詞的命題真假性的判定方法可得結(jié)果.【詳解】由可得：，可知命題為假若中存在零向量，則，此時不成立，可知充分條件不成立；由可得，必要條件成立；即是成立的必要不充分條件，可知命題為假則：為真，為真且為真，①正確；且為假，②錯誤；或為假，③錯誤；或為真，④正確，則正確結(jié)論的序號為：①④本題正確結(jié)果：①④【點睛】本題考查含邏輯連接詞的命題真假性的判斷，關(guān)鍵是能夠準確判斷出各個命題的真假性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q，若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=﹣1，令Sn=a1+a2+??+an．（Ⅰ）當p=q=時，記ξ=|S3|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）當p=，q=時，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）ξ=|S3|的取值為1，3，故欲求ξ的分布列，只須分別求出取1或3時的概率即可，最后再結(jié)合數(shù)學(xué)期望的計算公式求得數(shù)學(xué)期望即可；（II）由S8=2知，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又Si≥0（i=1，2，3，4）知包括兩種情形：若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；或者若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次．分別求出它們的概率后求和即得．【解答】解：（I）∵ξ=|S3|的取值為1，3，又，∴P（ξ=1）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列為∴Eξ=1×+3×=．（II）當S8=2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次．故此時的概率為19.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．參考答案：解析：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c＝2，故c＝2.所以橢圓C的焦距為4.··························4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y1<0，y2>0，直線l的方程為y＝(x－2)．聯(lián)立，得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0.··········7分解得y1＝，y2＝.因為＝2，所以－y1＝2y2.即＝2·，得a＝3.··············10分而a2－b2＝4，所以b＝.故橢圓C的方程為＋＝1.·······················12分

20.已知向量，，且與滿足，其中實數(shù)．（Ⅰ）試用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此時與的夾角的值．參考答案：解：（I）因為，所以，，……3分，．

…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分當且僅當，即時取等號．

…………10分此時，，，，所以的最小值為，此時與的夾角為…………12分

略21.（本題20分）已知,為坐標平面上的動點，且直線與直線的斜率之積為常數(shù).(1)求點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？(2)若,點的軌跡為曲線,過點斜率為的直線與曲線交于不同的兩點中點為,直線(為坐標原點)的斜率為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.參考答案：解：（1）由得，若m=-1，則方程為，軌跡為圓；若，方程為，軌跡為橢圓；若，方程為，軌跡為雙曲線。

--------8分（2）當時，曲線C方程為，設(shè)的方程為：與曲線C方程聯(lián)立得：，設(shè)，則①，②，可得，

------14分（3）由得代入①②得：③，④，③式平方除以④式得：，而在上單調(diào)遞增，，，在y軸上的截距為b，=，故

------20分22.（本題12分）如圖所示：直線l過拋物線y2=2px的焦點，并且與這拋物線相