四川省成都市安仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.無窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項(xiàng)和開始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C2.下列命題正確的是（

）A．小于的角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．終邊落在直線上的角可以表示為D．若，則角的正切值等于角的正切值。參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因?yàn)閤≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D4.如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C5.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出A與B的公共元素，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式變形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，則A∩B={1}．故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.12參考答案：B【分析】三視圖可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1的長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成。【詳解】幾何體可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成，選B.【點(diǎn)睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會(huì)識(shí)別出簡(jiǎn)單的組合體。7.若，則的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2參考答案：D8.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．9.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B10.已知全集，集合

A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為．參考答案：8【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面積為6的直角三角形，求出a，b然后求出體積．【解答】解：設(shè)AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案為：812.兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略13.設(shè)，則P、Q的大小關(guān)系是

.參考答案：14.設(shè)都是實(shí)數(shù)，命題：“若，則”是

命題（填“真”或“假”）。參考答案：真15.已知全集，且，則的子集有___▲_____個(gè)。參考答案：416.若對(duì)任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】對(duì)任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈（0，）時(shí)，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．17.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 欲求兩個(gè)集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點(diǎn)評(píng)： 這是一個(gè)集合的常見題，本小題主要考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題之列．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A中的元素是實(shí)數(shù)，且滿足1?A，且若a∈A，則∈A.若2∈A，寫出集合A中的元素．參考答案：解：因?yàn)?∈A，所以＝－1∈A，所以＝∈A，所以＝2，再求下去仍然只得到2，－1，這三個(gè)數(shù)，所以集合A中的元素只有三個(gè)：－1，，2.19.設(shè)，是二個(gè)不共線向量，知，，.（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線（2）若，且B、D、F三點(diǎn)線，求K的值.參考答案：（1）解：證明：

與有公共點(diǎn)，

A、B、D三點(diǎn)共線（2）B、D、F三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使助 又不共線略20.已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.參考答案：1)當(dāng)ｘ＜0時(shí)，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的圖象略.

（2）由（1）知＝，由