圖像去噪方法綜述課程名稱：數字圖像處理摘要圖像是一種重要的信息源，通過圖像處理可以幫助人們了解信息的內涵。數字圖像噪聲去除涉及光學系統、微電子技術、計算機科學、數學分析等領域，是一門綜合性很強的邊緣科學，如今其理論體系已十分完善，且其實踐應用很廣泛，在醫學、軍事、藝術、農業等都有廣泛且成熟的應用。MATLAB是一種高效的工程計算語言，在數值計算、數據處理、圖像處理、神經網絡、小波分析等方面都有廣泛的應用。MATLAB是一種向量語言，它非常適合于進行圖像處理。本文概述了小波閾值去噪的基本原理。對常用的幾種閾值去噪方法進行了分析比較和仿真實現。最后結合理論分析和實驗結果，討論了一個完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素。為實際的圖像處理中，小波閾值去噪法的選擇和改進提供了數據參考和依據。關鍵字：小波變換；圖像去噪；閾值；MATLAB引言近年來，小波理論得到了非常迅速的發展，而且由于其具備良好的時頻特性，實際應用也非常廣泛。其中圖像的小波閾值去噪方法可以說是眾多圖像去噪方法的佼佼者。基本思想就是利用圖像小波分解后，各個子帶圖像的不同特性選取不同的閾值，從而達到較好的去噪目的。而且，小波變換本身是一種線形變換，而國內外的研究大多集中在如何選取一個合適的全局閾值，通過處理低于該閾值的小波系數同時保持其余小波系數值不變的方法來降噪，因而大多數方法對于類似于高斯噪聲的效果較好，但對于混有脈沖噪聲的混合噪聲的情形處理效果并不理想。線形運算往往還會造成邊緣模糊，小波分析技術正因其獨特的時頻局部化特性在圖像信號和噪聲信號的區分以及有效去除噪聲并保留有用信息等方面較之傳統的去噪具有明顯的優勢，且在去噪的同時實現了圖像一定程度的壓縮和邊緣特征的提取。所以小波去噪具有無可比擬的優越性。小波去噪主要優點有：低熵性，小波系數的稀疏分布，使得圖象變換后的熵降低；多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號的非平穩特征，如邊緣、尖峰、斷點等；去相關性，因為小波變換可以對信號進行去相關，且噪聲在變換后有白化趨勢，所以小波域比時域更利于去噪；選基靈活性，由于小波變換可以靈活選擇變換基，從而對不同應用場合、不同的研究對象，可以選用不同的小波函數，以獲得最佳的效果。本文以圖像去噪方法為研究對象，以小波圖像去噪為研究方向，對比了傳統去噪方法與小波去噪方法，比較深入地研究了基于小波閾值的圖像去噪，對其在圖像去噪中的應用做了進一步的探討。第一章圖像去噪方法1.1均值濾波鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。設一幅圖像為的陣列，處理后的圖像為，它的每個像素的灰度級由包含領域的幾個像素的灰度級的平均值所決定，即用下式得到處理后的圖像:(1-l)式中；s是以點為中心的鄰域的集合，M是s內坐標總數。圖像鄰域平均法的處理效果與所用的鄰域半徑有關。半徑愈大，則圖像模糊程度也愈大。另外，圖像鄰域平均法算法簡單，計算速度快，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產生模糊，特別在邊緣和細節處，鄰域越大，模越厲害。1.2中值濾波中值濾波是一種非線性濾波[5-7]，由于它在實際運算過程中并不需要圖像的統計特性，所以比較方便。中值濾波首先是被應用在一維信號處理技術中，后來被二維圖像信號處理技術所應用。在一定的條件下，可以克服線性濾波器所帶來的圖像細節模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。但是對一些細節多，特別是點、線、尖頂細節多的圖像不宜采用中值濾波的方法。中值濾波的基本原理是把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替。設有一個一維序列，，…，，取窗口長度為m(m為奇數)，對此序列進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數，，…，，…，，…，，…，，其中為窗口的中心位置，，再將這m個點按其數值大小排列，取其序號為正中間的那作為出。用數學公式表示為:(2-1)例如：有一個序列為{0，3，4，0，7}，則中值濾波為重新排序后的序列{0，0，3，4，7}中間的值為3。此例若用平均濾波，窗口也是取5，那么平均濾波輸出為。因此平均濾波的一般輸出為:(2-2)對于二位序列進行中值濾波時，濾波窗口也是二維的，但這種二位窗口可以有各種不同的形狀，如線狀、方形、圓形、十字形、圓環形等。二維數據的中值濾波可以表示為：(2-3)在實際使用窗口時，窗口的尺寸一般先用再取逐漸增大，直到其濾波效果滿意為止。對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜，對于包含尖頂角物體的圖像，適宜用十字形窗口。使用二維中值濾波最值得注意的是保持圖像中有效的細線狀物體。與平均濾波器相比，中值濾波器從總體上來說，能夠較好地保留原圖像中的躍變部分。小波變換理論基礎3.1從傅里葉變換到小波變換傅立葉變換是一個強有力的數學工具，它具有重要的物理意義，即信號的傅立葉變換表示信號的頻譜。正是傅立葉變換的這種重要的物理意義，決定了傅立葉變換在信號分析和信號處理中的獨特地位。傅立葉變換用在兩個方向上都無限伸展的正弦曲線波作為正交基函數，把周期函數展成傅立葉級數，把非周期函數展成傅立葉積分，利用傅立葉變換對函數作頻譜分析，反映了整個信號的時間頻譜特性，較好地揭示了平穩信號的特征。從數學角度來看，傅立葉變換是通過一個基函數的整數膨脹而生成任意一個周期平方可積函數。通過傅立葉變換，在時域中連續變化的信號可轉化為頻域中的信號，因此傅立葉變換反映的是整個信號在全部時間下的整體頻域特征，但不能反映信號的局部特征。傅立葉變換有如下不足：（1）當我們將一個信號變換到頻域的時候，其時間上的信息就失去了。當觀察一個信號的傅立葉變換，我們不可能知道特定的事件何時發生；（2）為了從模擬信號中提取頻譜信息，需要取無限的時間量，使用過去的和將來的信號信息只是為了計算單個頻率的頻譜；（3）因為一個信號的頻率與它的周期長度成反比，對于高頻譜的信息，時間間隔要相對較小以給出比較好的精度。而對于低頻譜的信息，時間間隔要相對較寬以給出完全的信息，亦即需要一個靈活可變的時間—頻率窗，使在高“中心頻率”時自動變窄，而在低“中心頻率”時自動變寬，傅立葉變換無法達到這種要求，它只能作全局分析，而且只對平穩信號的分析有用。但是，在實際應用中，常常有些非平穩信號，如音樂、語音信號等它們的頻域特性都隨著時間的變化而改變，這時傅立葉變換明顯表現出了其中的不足。為此，D.Gabor于1946年提出了著名的Gabor變換，之后又進一步發展為短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTrans-form)，簡記為STFT，又稱窗口傅立葉變換。窗口傅立葉變換(STFT)克服了傅立葉變換不能同時進行時間頻域的局部分析，在非平穩信號的分析中起到了很好的作用。其主要特點是：用一窗口函數對信號作乘積運算，實現在τ附近平穩和開窗，然后再進行傅立葉變換。其變換如下：(3-1)由于窗口傅立葉變換所定義的窗函數的大小和形狀均與時間和頻率無關而保持不變，在實際應用中也存在其局限性。主要有兩方面：一是因為高頻信號一般持續時間短，而低頻信號持續時間長，因此需對高頻信號采用小時窗，對低頻信號采用大時窗。二是在進行數值計算時，為了便于計算，需對基函數進行離散化，但Gabor基無論怎樣離散都不能組成一組正交基，因此會給計算帶來不便。為了克服這些缺陷，使窗口具有自適應特性和平穩功能，1984年，法國地球物理學家J.Morlet在分析地震數據時提出將地震波通過一個確定函數的伸縮和平移來展開。之后，他與A.Grossman共同研究，發展了連續小波變換的幾何體系，將任意一個信號可分解成對空間和尺度的貢獻。1985年，YMeyer,A.G.rossman與Daubechies共同尋找了連續小波空間的一個離散子集，得到了一組離散的小波基(稱為小波框架)。1986年，由Y.Meyer發現了構成希爾伯特空間的規范正交基，從而證明了小波正交系的存在。1987年，Mallat將計算機視覺領域內的多尺度分析的思想引入小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，并提出了相應的分解和重構快速算法—Mallat算法，從而統一了以前所有具體正交小波基的構造。小波變換是一種新的變換分析方法，它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特征，因此，小波變換在許多領域都得到了成功地應用，特別是小波變換的離散數字算法已被廣泛用于許多問題的變換研究中。從此，小波變換越來越受到人們的重視，其應用領域來越來越廣泛，如：信號處理、圖像處理、模式識別、語音識別等，并取得了可喜成果。小波閾值去噪及MATLAB仿真3.1小波閾值去噪概述1992年，斯坦福大學的DonohoDL和Johnstone教授提出一種具有良好的統計優化特性的去噪方法，稱作“WaveletShrinkage”（即閾值收縮法）。該方法的主要思想是：基于圖像和噪聲在經小波變換后具有不同的統計特性：圖像本身的能量對應著幅值較大的小波系數,主要集中在高頻（）；噪聲能量則對應著幅值較小的小波系數，并分散在小波變換后的所有系數中。根據該特征，設置一個閾值門限，認為大于該閾值的小波系數的主要成份為有用的信號，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數，主要成份為噪聲，予以剔除，這樣就可以達到去噪的目的。去噪時，通常認為低通系數含有大量的圖像能量，一般不作處理，只對剩余三個高通部分進行處理。因此，一次閾值去噪并不能完全去除噪聲，還需要對未作處理的低頻部分（）再次進行小波分解和閾值去噪，直到實際圖像與估計圖像的偏差達到最小值。但是，隨著分解和去噪次數的增加，小波系數中的噪聲能量越來越少，并且趨于分散，去噪的效果將逐漸降低。一般來說，進行3-4層小波分解和去噪就可以達到滿意的去噪效果。3.2基于MATLAB的小波去噪函數簡介MATLAB中實現圖像的降噪，主要是閾值獲取和圖像降噪實現兩個方面。1閾值獲取MATLAB中實現閾值獲取的函數有ddencmp、select、wbmpen和wdcbm2。這里主要介紹函數ddencmp。函數ddencmp的功能是獲取降噪或壓縮的默認值。該函數是降噪和壓縮的導向函數，它給出一維或二維信號使用小波或小波包進行降噪和壓縮一般過程的所有默認值。其語法格式為：[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1，IN2，X）[THR,SORH,KEEPAPP]=ddencmp（IN1，‘wv’，X）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1，‘wp’，X）2閾值降噪MATLAB中實現閾值降噪的函數有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef和wthcoef2。這里主要介紹函數wdencmp。其語法格式為：[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THR,SORH,KEEPAPP)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',X,'wname',N,THR,SORH)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THR,SORH)函數wdencmp的功能是使用小波進行降噪。該函數是二維小波降噪的導向函數。它使用小波對信號或圖像執行降噪過程。wname是所用的小波函數。gbl（global）表示每層都采用同一個閾值進行處理。lvd表示每層用不同的閾值進行處理。N表示小波分解的層數。THR為閾值向量，長度為N。SORH表示選擇軟閾值或硬閾值（分別取值為‘s’和‘h’）。參數KEEPAPP取值為1是，則低頻系數不進行閾值量化，反之，則低頻系數要進行閾值量化。XC是降噪后的信號，[CXC,LXC]是XC的小波分解結構，PHRF0和PERFL2是恢復和壓縮L2的范數百分比。如果[C，L]是x的小波分解結構，則PERFL2=100（CXC向量的范數/C向量的范數）2；如果X是一維信號，小波wname是一個正交小波，則PERFL2=。結論小波分析理論因其具有良好的時頻局域特性和多分辨率特性，使得它在數字圖像處理領域有著廣泛的應用前景。本論文針對小波閾值在圖像去噪方面的應用進行了研究。具體歸納如下:(1)本文首先總結了各種圖像去噪方法，并對其進行了總結與對比，提出了各自的優缺點，引出了小波變換圖像去噪方法，闡述了小波變換的基礎理論，給出了小波變換的基本概念、基本思想、發展歷程和小波閾值去噪的基本方法。(2)適當選擇小波參數可以進一步的提高圖像去噪的效果，本文小波去噪時各種參數設置進行了詳盡的對比研究過程，在此基礎上，實現小波去噪仿真，實驗結果表明，該算法比傳統算法有更好的去噪效果。參考文獻[1]楊福生，小波變換的工程分析與應用[M]，北京：科學出版社，1999:1-176.[2]楊蒙召,李朝峰,許磊.基于復數小波變換和HCurve準則對圖像的去噪[3]謝杰成,張大力,許文立.小波圖像去噪綜述.中國圖像圖形學報,20023(7),209-217.[4]路系群陳純.《圖像處理原理、技術與算法》[M].浙江大學出社,2001,8.基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統的設計與研究基于單片機的嵌入式Web服務器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現的供暖系統最佳啟停自校正（STR）調節器單片機控制的二級倒立擺系統的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協議棧的實現基于單片機的蓄電池自動監測系統基于32位嵌入式單片機系統的圖像采集與處理技術的研究基于單片機的作物營養診斷專家系統的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統研究與開發基于單片機的泵管內壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統開發基于單片機的液壓動力系統狀態監測儀開發模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數控系統的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環走絲方式研究基于單片機的機電產品控制系統開發基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內核設計及其應用研究基于單片機的遠程抄表系統的設計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統單片機系統軟件構件開發的技術研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設計和應用基于單片機的光纖光柵解調儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統的研制基于單片機的數字磁通門傳感器基于單片機的旋轉變壓器-數字轉換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調系統的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統設計Pico專用單片機核的可測性設計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現基于單片機的電液伺服控制系統用于單片機系統的MMC卡文件系統研制基于單片機的時控和計數系統性能優化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學生單片機應用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數據采集系統基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設備的數控改造基于單片機的溫度智能控制系統的設計與實現基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協議轉換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監測技術研究基于單片機的膛壁溫度報警系統設計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設計基于單片機船舶電力推進電機監測系統基于單片機網絡的振動信號的采集系統基于單片機的大容量數據存儲技術的應用研究基于單片機的疊圖機研究與教學方法實踐基于單片機嵌入式Web服務器技術的研究及實現基于AT89S52單片機的通用數據采集系統基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統基于單片機的控制系統在PLC虛擬教學實驗中的應用研究基于單片機系統的網絡通信研究與應用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統設計與研究基于單片機的模糊控制器在工業電阻爐上的應用研究基于雙單片機沖床數控系統的研究與開發基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統研究基于TCP/IP協議的單片機與Internet互聯的研究與實現變頻調速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數器自動換樣功能的研究與實現基于單片機的倒立擺控制系統設計與實現單片機嵌入式以太網防盜報警系統基于51單片機的嵌入式Internet系統的設計與實現單片機監測系統在擠壓機上的應用MSP430單片機在智能水表系統上的研究與應用基于單片機的嵌入式系統