初中數學教材中的研究性學習素材的挖掘江蘇省泰州市九龍實驗學校許春紅摘要研究性學習已成為中小學探尋素質教育的一條行之有效的途徑．然而落實到操作層面上，我們發現大多數的研究性學習還只是一種形式，真正的“研究”成份很少．究其原因，主要是教師對研究性學習的素材挖掘不夠．為此筆者對如何挖掘初中數學教材中的研究性學習素材談談個人的看法．關鍵詞研究性學習；素材；問題意識研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動．設置研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，構建一種有助于學生參與社會生活、主動探求、發現與體驗、獲取信息、處理信息、重視實際問題解決的積極的學習方式，培養學生的創新精神和實踐能力．改變教師的教育觀念和教學行為，使教師成為學生學習的促進者、組織者和指導者，建立新型的師生關系．隨著新課程改革的進一步推進，研究性學習已成為中小學課程改革的熱點話題，亦成為眾多中小學校探尋素質教育的一條行之有效的途徑．然而落實到操作層面上，我們發現大多數的研究性學習還只是一種形式，真正的“研究”成份很少．究其原因，主要是教師對研究性學習素材的選取感到困難．事實上，在初中數學課堂中引入研究性學習，素材是一個重要的因素，素材選擇是否恰當，將直接影響研究性學習的實施，影響數學創新精神和創造能力的培養．文章結合教學實踐對初中數學研究性學習素材的挖掘談談個人的看法．一、概念、法則、定理中的研究性學習概念、法則、定理的教學一種是經過簡單的推導，然后大量的鞏固練習，這種方法應試是有效的，但學生的思維能力得不到提高．如果我們注重概念、法則、定理的形成過程，就可成為研究性學習的素材．比如在零指數與負整數指數學習中，教師可創設情境，組織學生計算：53÷53,a4÷a4(a≠0),33÷35,a2÷a6(a≠0).學生用同底數冪除法法則計算，出現了零指數與負整數指數情況，這個是結果嗎？引起了認知沖突，學生迫不及待地要探究.這時教師引導學生討論a0(a≠O),a-P(a≠0,P為正整數)應表示怎樣的結果，在這個過程中各小組派代表提出解決的方案(可以爭論)；然后在教師的幫助下學生選擇較合理的解決辦法（即零指數與負整數指數冪的法則）；這時學生可能還會產生疑問，再討論，驗證上述法則的正確性、合理性，底數的適合范圍；最后總結，零指數與負整數冪的法則．通過學生自己的觀察、思考、比較、猜想、證明，發現了法則，體會到發現和解決問題的重要的方法，嘗到了探索成功的喜悅．在數學概念、法則、定理的教學中，要重視知識形成的過程，培養學生的動手、動腦的習慣．要徹底摒棄那種只重結果、輕視過程的教學方法，尤其是學習概念、法則時，必須加強過程教學，讓學生體驗知識的形成過程，從而體驗獲得成功的快樂，體驗數學活動充滿著探索與創造．這個過程教學就是研究性學習．二、章節知識結構與內容中的研究性學習章節知識結構與內容一般通過構建數學知識樹來體現，是開展研究性學習的好素材．方法是引導學生對已學的知識進行整理、歸類，同時找出知識的聯系與區別，豐富發展構建自己的認知結構．比如學習了二次函數的圖象和性質后，我們發現關于“二次”的還有一元二次方程、一元二次不等式，適時引發學生研究二次函數與一元二次方程，一元二次不等式的相關性．教師提出問題：一元二次方程、二次函數、一元二次不等式有什么聯系和區別，要求學生課后思考研究（可分成小組）；然后準備一節課讓學生發言討論，討論它們之間的相關性；最后師生共同總結，得出的主要內容有：①一元二次方程、一元二次不等式、二次函數都是關于二次三項式“X2+bx+C取值的問題；②一元二次方程的解是二次函數的圖像與X軸交點的橫坐標；③運用二次函數的圖像可解一元二次不等式.建立了二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯系，可促進學生多角度地理解這三部分知識內容和形成整體性的認知結構，領悟數學的思想和方法．這種課的研究性學習模式一般為歸納反思——引導探究——生成問題——歸納梳理．這樣能復習鞏固所學知識，加深對已有知識的理解，并把知識系統化、條理化，并能綜合運用所學知識解決問題．更重要的是由于讓學生直接參與探索，通過外在的行為活動促進學生內在思維活動的發展，是培養學生創新思維的一種重要途徑．三、“課題學習”、“探究活動”、“閱讀材料”中的研究性學習初中數學教材中每個小單元都有“數學實驗室”、“思考”、“探究”，每章結束后，統一安排了“數學活動（或課題學習）”這一欄目，其中材料往往是對本章知識的產生和發展作簡要的介紹，并且給出了資料的來源，可以要求學生通過網絡、圖書館、專家訪談等方式，收集資料，作出一個詳細的報告；實習作業往往給一種思路，要求同學根據這個思路，自己提出一個問題，設計解決方案，調查收集數據，分析解決問題；而研究性課題給出了研究內容，要求學生展開研究并得出結論，在問題解決學習中，教師（或讓學生）提出生活中的實際問題，讓學生分析概括成數學問題，然后思考討論解決的辦法．這些都是開展研究性學習很好的素材．比如在“研究設計窗戶”的課題中，應鼓勵學生從不同的角度參與到學習活動中，這種不同的角度指的是學生根據自己的興趣、特長選擇適合自己的活動小組或活動階段，從而最大限度的發揮個人的優勢．但個人參與到小組或階段的活動中并不意味著個人與總體活動的分離，而是通過在各階段的組內交流，以及個人活動與其它小組活動之間的上下傳接聯系而有機的整合在一起．學生根據自己的特長分別組合成資料收集小組、資源考察與數值測量小組、資源分類和數值計算小組以及設計制圖小組等．有計算機網絡知識和對城市建設比較熟悉的同學參與到了資料收集小組中，他們有的從互聯網上查找各種有關窗戶設計的資源，有的利用相機深入到學校和城市的各個角落收集各種有特色的窗戶資源．我們還提示學生注意地域建筑的民族特性，把研究學習和人文文化感受有機結合在一起，在資料收集中充分體現了這種民族文化特色，拓展了活動的意義和價值，許多小組的活動也展現了各自的活動特點，收到了良好的學習活動效果．研究活動中，學生參與的相關實踐活動有以下這些方面：互聯網的使用、互聯網上的資源查找、數碼相機的使用、實地資源的考察與調查、資源的分類與測量、圖片設計、計算機制圖、寫研究報告以及召開小組討論會等．這些活動是傳統課堂教學中不可能同時實踐的，但卻極大限度的提高了學生學習知識、應用知識和參與社會實踐活動的能力，使學生真正感受到學習的樂趣和益處．學習的最后是全體同學參與窗戶設計，并進行設計評比和對研究學習過程進行課堂匯報，這既強化了學習的目的和效果，又著力提升了學生學習活動中的創造性思維，達到了培養學生創新精神和創新能力的目的．由于在長期的應試教育的影響下，我們的學生問題意識十分淡薄，提出問題的能力相當欠缺，因此，在開展研究性學習的初期，教師不能簡單、一刀切地將教材中提供的課題擲給所有學生作為研究性學習的內容．作為教師應認真分析和掌握每個學生的實踐能力水平、認知差異和興趣愛好，了解和把握學生的所處社會環境及家庭背景，針對學生學習、生活的實際情況，設置結合學生實際的研究內容．四、例題、習題中的研究性學習數學教材都配有大量的例題和習題，我們必須認真鉆研教材，將課本中一些封閉型問題改造成開放性問題，引導學生通過聯想、類比、推廣、演變來研究問題．這是研究性學習的最易得的素材．現代教育研究表明：學生創新意識的培養、創新能力的提高，不是通過教師講解、灌輸達到的，而更多的是通過自己的探究和體驗得來的．因此教師在例、習題教學時為學生提供探究的時空，盡可能放手讓學生“動”起來，才能讓學生“活”起來，有效的辦法是：變“先講后練”為“不講先試”，可能有許多老師有顧慮：連例題都不講，學生能嘗試嗎？嘗試能成功嗎？蘇霍姆林斯基說：人的內心有一種根深蒂固的需要——總感到自己是一個發現者、研究者、探索者，年齡越小，這種欲望愈強．在嘗試的基礎上進行小組討論交流，交流各自獨立探究中的成敗體驗，相互提問，對疑惑處共同探討，力求借助小組智慧合作解決，在這個過程中，教師要加強巡視，及時捕捉學生各種信息，如思維的阻塞點、遺漏點等，作適當的點撥，從而讓更多學生體驗到成功的愉悅．當然，解完題后，要引導學生對解題過程進行小結、反思；概括解題規律、提煉數學思想方法．同時亦要對題目進行拓展，如削弱、強化已知條件，變換幾何圖形位置，改變問題結論等等．從而使學生對知識融會貫通，思維得到進一步發散．以課本中一道例題“求證：順次連結四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形”為例說明怎樣開展研究性學習．首先獨立嘗試：對原題作如下處理：“我們來共同探索一個十分有趣的問題，請大家在草稿本上畫一個一般四邊形，分別取四邊中點，再順次連結這四個點，觀察得到的四邊形有什么特點？由此會發現一個什么樣的結論呢？你能證明你發現的結論成立嗎？比賽一下，看誰又快又好？”學生會迫不及待地畫圖、觀察、獨立探究，教師巡視，發現學生都能正確地畫出圖形，并準確判斷出是平行四邊形，而且有相當部分還完成證明．于是，再引導學生：你能用另外方法證明你的結論嗎？在學生繼續探究的同時，讓兩位不同證法的同學板演．然后組織合作交流：由于獨立嘗試，探究效果好，在小組暫短交流后，就開始全班討論剛才兩位同學的解答，一位是連結兩條對角線，用平行四邊形定義進行判定：另一位是只連一條對角線，用一組對邊平行且相等來證，還有同學連兩條對角線，用兩組對邊分別相等證，在及時肯定他們的同時，留下少許時間讓學生討論、深化，也為中差生提供一個再學習、再消化的時空．然后進行拓展反思：引導學生及時總結本題蘊含重要知識：三角形中位線性質、平行四邊形判定；挖掘解題思想：四邊形問題常轉化為三角形問題；提煉解題規律：遇到中點，考慮中位線．在學生自主探索，并有成功愉悅之時，順勢引導拓展：將一般四邊形分別改為矩形、菱形，結論有什么變化？為什么？讓學生畫圖、觀察、探求后，推出三組問題：順次連結平行四邊形、等腰梯形、正方形各邊中點，得到的四邊形分別是什么？當一般四邊形兩對角線分別滿足什么條件，順次連結各邊中點所得四邊形是矩形？菱形？正方形？會是梯形嗎？為什么？一般四邊形的對邊中點的連線段有什么特點？平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？為什么？通過這樣的研究，學生既學到知識，又體驗了探究的過程和研究的方法，提高了創造能力，培養了創新意識．在研究性學習教學過程中，常會產生生成性目標，它往往是研究性學習的好素材，要智慧利用它們的生成價值．研究性學習的素材應該有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生思維力和創造潛能的發揮．由此把例題、習題改造成開放型問題用于研究性學習是非常合適的，因為開放型問題能體現數學研究的思想方法，而解答過程也就是探究過程，它展示的是數學問題的形成過程，可以培養學生思維的靈活性和發散性．后記：在數學教學中引入研究性學習是一種新的嘗試，教師必須抓住研究性學習重過程、重應用、重體驗、重參與的特點，有效挖掘研究性學習的素材．我們知道問題是研究性學習的核心，能否提出對學生具有挑戰性和吸引力的問題并使學生產生問題意識，是挖掘數學研究性學習素材的關鍵．素材的挖掘要逐步向數學學科各個領域滲透，由課內向課外延伸，由課本向課題延伸，有些素材還需學生配