已知定義在上的奇函數/兇滿足若丹-刀則（）

2020?2021學年山東省聊城市高一（上）期末數學試卷6.R=2,//202”=

A-4B.-2CO0.2

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.）

7.《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅

1.若集合4=￡Z/-1<xv2）,則人的真子集個數為（）過程中最具有表現力的瞬間.現在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓〃，擲

A.lB.2C.30.417T7115

鐵餅者的肩寬約為8米，一只手臂長約為4米，“弓〃所在圓的半徑約為16米，

則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（）

sinCl=—,aW（―,冗）

2.已知32,則tana的值為（）

加返

A.4B,4c.D.2V2

Va,bCR,ab<（3乎"）2

3.關于命題P：2,下列說法正確的是（）

15

「p：2a,b€R,ab>畔）2A.16米B.16米c.16米D.32米

A.2B.不能判斷p的真假

C.p是假命題D.p是真命題

2

8.已知函數/W=/log3x/,當0vavm時，f（m）=f（n）,若f（x）^[n,mJ上的最大值為

m

2,則n=（）

4.方程sin2x-logsx=0解的個數為（）

A.lB.3C.5D.7A.9B.4C.3D.2

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得3分.）

log]a>log1b

5.已知萬萬，則下列不等式一定成立的是（）下列命題正確的是（）

A.VaG（0,1）U（1,+8）,函數/僅）=/-2+logox+2恒過定點已3）

1<1

A.abB.a3>b3C.lnfb-a）>0D.3a-b<1lgx>-^-x

B.mx￡（0,+8），1U

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C.若sinacosa>0,則a為第一象限角三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分,）

a€（0,471）—^17^~21；r、>4<1

D.若2,則sinacosa_5

函數y=log?/-3-xj的定義域為4函數y~X的值域為8,則4。8=

為了研究鐘表秒針針尖的運動變化規律，建立如圖所示的平面直角坐標系，設秒針

已知tanfa-夕=：,tanf^-6）=：,則tan/a-6）的值為_______.

P0（y?孚）6263

針尖位置為點P/X,力.若初始位置為點u22，秒針從P0（規定此時t=

0）開始沿順時針方向轉動，則點P的縱坐標y與時間t的函數關系式可能為（）

x+1,x40,

設函數/同=12,x>0,則滿足的+加-的x的取值范圍是

已知函數y=cos3x-a,x右/-可力（其中a,3為常數，且s〉0）有且僅有5個

零點，則。的值為的取值范圍是.

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

已知集一⑨瓷<。｝

集合N={xlW-mx-2m2<0,其中m>0}.

(1)當m=2時，求MnN；

不等式ax2+bx+c20的解集是儀/-1￡xs2）,對于系數a,b,c,下列結論正確

（2）若xGM是x￡/V的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.

的是（）

A.a+b=0B.a+b+c>0C.c>0D.b<0

P（T，"F）

如圖，以X軸非負半軸為始邊，角Q的終邊與單位圓相交于點55,將

已知定義域為A的函數f（x）,若對任意的勺,x2A,都有f（x2+x2）<f（xj+f（x2）,

則稱函數/仞為“定義域上的優美函數〃.以下函數是“定義域上的優美函數〃的有（）

n

f（x）=x2+l?x€[。，y]角a的終邊繞著原點。順時針旋轉4得到角&

A.NNB.f（x）=ex,xGR

C./W=sinx,xE[0,n]D.f（x）=log3xrxe[2,+8）

第3頁共26頁第4頁共26頁

1

2（縱坐標不變），得到函數y=g/的圖象.求函數g仞在區間

的最大值和最小值.

為踐行“綠水青山就是金山銀山〃的發展理念，聊城市環保部門近年來利用水生植物

（例如浮萍、蒲草、蘆葦等），對國家級濕地公園-東昌湖進行進一步凈化和綠化.為

3sin（兀-a）+5cos（-a）J'保持水生植物面積和開闊水面面積的合理比例，對水生植物的生長進行了科學管控,

并于2020年對東昌湖內某一水域浮萍的生長情況作了調查，測得該水域二月底浮萍

2sin（-^-a）+sin（兀+a）覆蓋面積為45m2,四月底浮萍覆蓋面積為80m2,八月底浮萍覆蓋面積為“5m，若浮

（i）求2的值；

萍覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（2020年1月底記x=1,2021年1月底記x=13）

的關系有兩個函數模型y=kc^fk>0,a>1）與y=mlog2x+n（m>0）可供選擇.

（2）求sin26+2cos6的值.（1）你認為選擇哪個模型更符合實際？并解釋理由；

若力M為R上的奇函數，且x￡0時，力切=/-2x.（2）利用你選擇的函數模型，試估算從2020年1月初起至少經過多少個月該水域的

（1）求/仇/在R上的解析式；浮萍覆蓋面積能達到148m2?（可能用到的數據Iog215=3.9,器，1.37,母=66.72）

（2）判斷函數//在（-8,0/上的單調性，并用定義證明；

及,V3）

己知函數且QH”的圖象經過點

（3）解關于x的不等式f（ox-a）+f（-x-2）>0.

（1）若函數F仞=-3/兇+10-m在區間/02加存在零點，求實數m的取值范圍;

己知函數

（2）若函數f僅尸g（x）+h（x）,其中g團為奇函數，/?仞為偶函數，若xe侑力時，

f（x）=V3sin（3x+。）+2COS2”T（3>0,0<C?！炊?/p>

21nh（x）-lng（x）-t>0恒成立，求實數t的取值范圍.

為偶函數，且/僅/圖象的相鄰兩個最高點的距離為7T.

xW,—]

（1）當66時，求f團的單調遞增區間；

71

（2）將函數的圖象向右平移6個單位長度，再把各點的橫坐標縮小為原來的

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【考點】

命題的真假判斷與應用

參考答案與試題解析【解析】

a+ba+b

2020?2021學年山東省聊城市高一（上）期末數學試卷

-'P:3a,b￡R,ab>（2）當0,b均為負數時，ab2（2）由

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

此能求出結果.

只有一項是符合題目要求的.）

【解答】

1.

【答案】命題小六'bCR，ab《（晉產

C

【考點】

子集與真子集

【解析】bGR3)2,故A錯誤;

先求出集合4然后集合的真子集定義寫出真子集，從而得到集合力的真子集的個數.

【解答】軟+ba+b

,/集合4=僅￡ZI-1<X<2}={7,1},

當a,b一正一負時，(2)4>0,ab<(2)5；

:.集合A=fxez/-1<x<6）的真子集為0,/0人

所以A的真子集個數為3.a+ba+b

2.

當a,b中至少一個為。時，（2）8>0,ab<（.2）

【答案】

b均為負數時遍E,

A當a,

【考點】

同角三角函數間的基本關系a+b

【解析】整理得ab2（2）2,當且僅當時取等號，

利用同角三角函數間的基本關系即可求解.

【解答】a+b

當a,b均為正數時》私忌，整理得abs（2）2,當取僅當Q=b時，取

sinO.=-y,a€兀）等號.

因為32

/~~—^―述Va,bER,ab4（等）2

???命題p：8是假命題，。均錯誤.

所以cosa=-Vl~sina=_3,

4.

sina日【答案】

則tana=COSa=_4.B

【考點】

3.

函數的零點與方程根的關系

【答案】【解析】

C方程sin2x-log5X=0，即求y=sin2x與y=log$x交點的個數，利用圖象，可得結論.

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【解答】故選：B.

方程sin2x-log5x=4解的個數，即求y=sin2x與y=log5x交點的個數,7.

大致圖象，如圖所示：

【答案】

由圖象可得，交點個數為5,

C

【考點】

根據實際問題選擇函數類型

【解析】

畫出圖形，求出弓所在的弧長以及對應的圓心角，進而可以求解.

【解答】

717T兀5兀

****■**--------p-------+----------

如圖所示，弓所在弧長為AB=4468,

771

【答案】a工如

D

【考點】152

指、對數不等式的解法則其對應的圓心角4?0B=16,

【解析】

.15

由題意利用對數函數的性質，解對數不等式，求得它的解集.

【解答】則兩手之間的距離為48=2rsin3=3x162=16,

8.

圭工

log!a>log7b

【答案】

*.*22,0<a<b,：?@>b,a3<b5,故A8錯誤:

A

由〉不能得到〉故錯誤；

b-aO,b-aI,C【考點】

...4b~a>3°=5故D正確，

f函數的最值及其幾何意義

6.【解析】

【答案】根據/僅)圖象判斷vm,結合對數運算求得m,〃的關系式，根據力xj在

Bm

【考點】

抽象函數及其應用//,詞上的最大值求得m,〃的另一個關系式，由此求得m,n,進而求得n的值.

【解析】【解答】

由奇函數的性質和求出函數的周期，利用函數的周期性和奇偶性將畫出一仞圖象如下圖所示，

f(2021)轉化為f⑴,即可求解.由于0vavm時，f(m)=f(n),

【解答】S/log3n/=/log5/n/,W-log3n=log3m,

由題意得，/。。是定義在R上的奇函數，Iog2n+\og3m=\og3mn=21mn=l.

2

所以打2+x)=f(-x)=-f(x)f則f(x+4)=_f(x+7)=f(x),由。2-/■)=〃/〃-8/<0,得0vv〃<3/.f(n)<f(m)f

25

所以函數/僅用勺周期為4,??闞在配,mJ上的最大值為f(n)=Ilog3n/=/2log3n/=-4log3n=2,

因為弁-"=7,所以1)=-2,

所以f(2021)=f(2+504x5)=f(l)=-2.

第9頁共26頁第10頁共26頁

14

>4.

/.Iog5n=-1,/.n=4,=sin26a

【答案】

1m

C,D

***m=n—3?**?n.【考點】

二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,由y=Asin(cox+4))的部分圖象確定其解析式

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.)【解析】

【答案】首先確定函數的周期，再設函數的解析式，待定系數可求函數的解析式.

A,B,D【解答】

【考點】

2—冗

命題的真假判斷與應用

【解析】?1,函數的周期為T=6。，...3=T=30,

對于4利用指數函數、對數函數的特殊值進行判斷；對于8,利用特殊值進行判斷；7T

aC(0,4)設函數解析式為y=sinf-301+如(順時針走動為負方向)

對于C,a為第一象限角或第三象限角；對于。，若2,則PoS泠

11_____________4

u

v初始位置為25,

2+22

Sin2a￡q力，從而sinacosa=sin2a24返

【解答】

x11—0時，y—

VaE(0,1)U(3,x=l時，a'=3tlogox=0,5,

函數力切=(/-】+logox+7恒過定點a,3)；返2L

也.旦x/.s\n(p=2,?，.卬可取6,

對于8,???3。=10,…，510x；

71冗

1_/.函數解析式為y=sin(-30t+3).

對于C,*.*sinacosa=2,

7T7T

:.若sinacosa>3,則2a為第一象限角或第二象限角，

由誘導公式可得函數解析式為y=cos(30t+6).

???a為第一象限角或第三象限角，故C錯誤；

【答案】

at(0,4)

A,B,C

對于D,若，，則sin2a￡(0,【考點】

一元二次不等式的應用

2]cos2a+sin'a-~【解析】

+2根據不等式a/+bx+c20的解集得出av0且b=-a,c=-2a；結合不等式對應二

-2n7n.5nn(-sin2a)

:.sinacosa=sinacosa=2次函數的關系，判斷選項中的命題是否正確即可.

【解答】

第11頁共26頁第12頁共26頁

所以a+b=O,選項A正確(1)設二次函數+bx+c,且Qv。，根據對數函數的性質，可得集合4由案函數的性質可得集合8,再有集合的并集運

且函數的零點是-1和5,所以外"=0+b+c>0(2)因為c=-2o>7,所以選項C正確算即可得出答案.

(3)因為b=-a>0,所以選項D錯誤.【解答】

故選：ABC.根據題意可得A={x/-3-x>0}={xlx<-7},

【答案】

A,C,D

B—{yly=zx2}=/y/y=V^,

【考點】

函數單調性的性質與判斷所以AUB={x/x<-7sJcx>0}.

【解析】【答案】

根據“定義域上的優美函數"的定義，逐一分析給定的函數是否滿足定義，即可得到答1

案.【考點】

【解答】兩角和與差的三角函數

2+【解析】

f(x)=xl，xE[]>,y]

根據。-6=佃-5+管-引，利用兩角和的正切公式計算即可.

對于A23,

2

f(x1+x2)—(x3+x2)+3=xj+#+2X2X2+1,【解答】

加6"加2片號+￥+6,

因為tan/a-gj=：,tariff-6J—

o263

f(Xi+x2)<f(x8)+/卜2打亙成立，滿足定義；

對于B,f(x)=ex,x￡R,

所以tanfa-6)=t3n[(a6)]

66

Xl+年力巴

飽+x)=e，f(x)+f(x)=e+e，nn

262tanfa--J+tanf--

當時，62

x?=X2=5f(X!+x2)=e,f(x1)+f(x2)=6e,=nn

1-tanfa--/tanf--6)

顯然f(x1+x3)>f(x1)+f(x2),不滿足定義；66

對于C,f(x)=s\r\x,n]f

f(x4+x2)=s\n(x1+x6^=sinxJcosx2+cosx4sinx2?

z

f(xj+f(x3)=s\r\x1+sinx2>

f(X3+X2)Wf(xJ+f(X2)恒成立,滿足定義；

對于D,fM=\og3x,x￡[2,

x7+x2<x?X2恒成立，【答案】

飽+x2)=log7(x1+X2)，(0,+°°)

fM+/fr2J=log3x2*log3x2=log7(x2x2J,【考點】

f(x2+X2)Sf(xj+f(x§)恒成立,滿足定義.分段函數的應用

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分,)【解析】

【答案】作出函數//X用勺圖象，由圖象可知函數/㈤為增函數，又因為x>x-l,B.x-(x-l)=

{x/x<-3或x20}3f(O)=l,結合圖象分析求解即可得到答案.

【考點】【解答】

函數的定義域及其求法

'x+1,x<0

函數的值域及其求法

【解析】函數/仞x>0,作出圖象如圖所示，

第13頁共26頁第14頁共26頁

由圖象可知函數f(x)在R上為單調遞增函數，

因為x>x-1,且x-(x-7)=l,

解得m4,又m>0,

故要使f(x)+f(x-l)>5,則有

解得x>4,

A

所以滿足/仞僅-的X的取值范圍是億+8人

【答案】所以實數m的取值范圍是(0,2].

6)