廣西壯族自治區南寧市馬山縣馬山中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入

的的值為（

）

A．—1或1

B．—2或0

C．—2或1

D．—1或0

參考答案：C略2.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8

（B）4

（C）2

（D）1

參考答案：C略3.設集合A={x∈Z|x2＜3}，B={x|x＞﹣1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1}．故選：A．4.已知各項為正數的等差數列的前20項和為100，那么的最大值為A．25

B．50

C．100

D．不存在參考答案：A略5.已知角終邊與單位圓的交點為，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A6.函數y=loga（|x|+1）（a＞1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致圖象．【解答】解：先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致圖象．故選B．7.閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的值為0，則判斷框內為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象

(

)

A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A9.(05年全國卷Ⅱ)正方體中，、、分別是、、的中點．那么，正方體的過、、的截面圖形是（A）

三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形

參考答案：答案：D10.已知函數,則關于的方程有個不同實數解的充要條件是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的頂點都在半徑為的球的球面上，且，則棱錐的體積為____________.參考答案：12.在半徑為4的球O的球面上有不同的四點A，B，C，D，若，則平面BCD被球O所截得的圖形的面積為

※※

.參考答案：考慮到，則球心與點在平面的兩側，且是等邊三角形.由于，則點在平面上的射影是的外心，同理，點在平面上的射影也是的外心，設的外心為，從而平面于點，所以，且是的中點，，是平面被球所截得的圓的半徑，所以圓的面積是.13.設是正項數列，=___________.參考答案：14.已知，，則___.參考答案：15.奇函數滿足：，且在區間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為

。參考答案：16.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：由題意知三角形為等腰直角三角形。因為是斜邊上的一個三等分點，所以，所以，所以，，所以。17.已知函數f(x)的反函數為g(x)＝1＋2lgx(x>0)，求f(1)＋g(1)＝________.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本小題滿分18.14分）

已知函數處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請說明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經檢驗，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴當x=－時，f(x)有極大值+c.

又

∴x∈[－1，2]時，f(x)最大值為f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）對任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，當x=1時，f(x)有極小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]時，f(x)最小值為.

，故結論成立.……14分19.已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）空集.【分析】（1）通過零點法，分類討論，去掉絕對值符號，然后求解不等式的解集．（2）當時，，化簡，由得，即，推出結果即可．【詳解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集為.（2）當時，，所以，由得，即，則，該不等式無解，所以實數的取值范圍是空集（或者）.【點睛】本題考查不等式的解法，恒成立條件的轉化，考查計算能力．20.設的三個內角所對的邊分別為，且滿.（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，試求的最小值.參考答案：略21.(本小題13分)如圖，四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，

（I）求證：

（II）求三棱錐C—DEG的體積；

（III）AD邊上是否存在一點M，使得平面MEG。若存在，求AM的長；否則，說明理由。參考答案：

（I）證明：平面ABCD，…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDICE=D∴BC⊥平面PCD又∵PC面PBC∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G—DEC的高。 …………5分∵E是PC的中點，……6分 …………8分

（III）連結AC，取AC中點O，連結EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA//平面MEG。 …………9分下面證明之∵E為PC的中點，O是AC的中點，∴EO//平面PA， …………10分又∴PA//平面MEG …………11分在